2021年湖南省各市各區數學中考模擬試題分類匯編：四邊形填空1．（2021?醴陵市模擬）把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．2．（2021?天心區模擬）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ、DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE，下列結論：①DF＝CE；②OQ2＝OA?OF；③S△AOD＝S四邊形OECF；④當BP＝1時，則，其中正確結論的是．（請將正確結論的序號填寫在橫線上）3．（2021?岳陽二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，將△ABC沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長為．4．（2021?邵陽縣模擬）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D＝45°，點E在BC邊上，將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AB1E，AB1交CD于點F，使EB1經過點C，則CB1的長度為．5．（2021?醴陵市模擬）如圖，正五邊形ABCDE的邊CD上有一點F，以F為一個頂點在正五邊形ABCDE的內部作等邊三角形FGH，如果HF∥BC，那么∠DFG＝度．6．（2021?長沙模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2．G為對角線BD的延長線上一點，E為線段CD的中點，BF⊥AE，連接OF．已知∠DAG＝15°，下列說法正確的是．（將正確答案的序號填寫下來）①AG＝BD；②BF＝；③；④S△POF＝；⑤若E點為線段CD上一動點，當AE＝EC+CQ時，AQ＝4．7．（2021?湘西州模擬）一個多邊形的內角中，銳角的個數最多有個．8．（2021?天心區一模）在平面直角坐標系中，矩形ABCD的位置如圖所示，其中B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，AB∥y軸，則頂點D的坐標為．9．（2021?邵陽縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于點E，則∠AEC的大小是．10．（2021?懷化模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD＝6，AB＝10，∠DAB＝60°，AC、BD相交于點O，經過點O的直線EF分別交CD、AB于點E、F，則圖中陰影部分的面積是．11．（2021?湘潭模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于點E，AF平分∠BAD交BC于點F，交BE于點G，連接DG，則GD的長為．12．（2021?張家界模擬）如圖，以平行四邊形ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若D點坐標為（5，3），則B點坐標為．13．（2021?長沙模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，若AE＝1，則EF的長為．14．（2021?市中區二模）如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內角和是．15．（2021?長沙模擬）如圖，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于點F．若BE＝，則此正方形的邊長為．16．（2021?張家界模擬）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點．若MN＝3，則AC的長為．17．（2021?衡陽模擬）如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．現將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2018次，點B的落點依次為B1，B2，B3，B4，…，則B2018的坐標為．18．（2021?長沙模擬）若一個多邊形的內角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是邊形．19．（2021?張家界模擬）小芳參加圖書館標志設計大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內作等邊△BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成了圖中陰影部分的標志，則這個標志AFEGD的面積是．20．（2021?資興市模擬）菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝cm．21．（2021?株洲模擬）某多邊形的內角和與外角和相等，這個多邊形的邊數是．22．（2021?長沙模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點，連接GF，若AE＝4，則GF＝．23．（2021?長沙模擬）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是．24．（2021?長沙模擬）如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為．25．（2021?長沙模擬）各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S＝a+b﹣1（a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數）計算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點五邊形，則該五邊形的面積S＝．26．（2021?張家界模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為．27．（2021?張家界模擬）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則∠AFE＝度．28．（2021?張家界模擬）如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為．29．（2021?張家界模擬）如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數軸上對應的數分別為﹣4和1，則BC＝．30．（2021?張家界模擬）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點E，F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為．

參考答案1．【解答】解：設圖1中分成的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，，得，∴圖1中菱形的面積為：×4＝48，故答案為48．2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AB+BP＝BC+CQ，即AP＝BQ，在△DAP和△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，在△CQF和△BPE中，，∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴CD﹣CF＝BC﹣BE，即DF＝CE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP和△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝∠ADO+∠FDO＝90°，∴∠DAO＝∠FDO，∴△DAO∽△FDO，∴＝，∴OD2＝OA?OF，∵OD不一定等于OQ，故②不正確；在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DOF＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF，故③正確；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∴PD＝5，∵正方形ABCD中，BC∥AD，∴△PBE∽△PAD，∴＝＝，∴BE＝，∴QE＝，∵∠P＝∠Q，∠PAD＝∠QOE＝90°，∴△PAD∽△QOE，∴＝＝＝，∴OQ＝，故④正確，所以其中正確的結論是①③④，故答案為：①③④．3．【解答】解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故答案為：6．4．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∠D＝∠B＝45°，∵將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AB1E，∴BE＝B1E，AE⊥B1B，AB＝AB1，∴∠B＝∠B1＝45°，∴∠BAB1＝90°，∴BB1＝AB＝2，∴CB1＝BB1﹣BC＝2﹣2，故答案為2﹣2．5．【解答】解：正五邊形的內角和＝（5﹣2）×180°＝540°，每個內角的度數＝540÷5＝108°，∴∠C＝108°，∵HF∥BC，∴∠HFC+∠C＝180°，∴∠HFC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∵△FGH是等邊三角形，∴∠HFG＝60°，∴∠DFG＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案為：48．6．【解答】解：①∵∠DAG＝15°，∴∠GAO＝∠DAG+∠DAO＝60°，∴∠G＝30°，AG＝2AO，∵BD＝2AO，∴AG＝BD，∴①正確，符合題意．②∵E為CD中點，∴DE＝CD，∵∠DAE+∠BAF＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，∴tan∠BAF＝tan∠DAE＝＝＝，∴BF＝2AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝AF＝2，∴AF＝，BF＝2AF＝，∴②錯誤，不符合題意．③∵E為CD中點，EC∥AB，∴EC為△ABQ的中位線，C為BQ中點，∴BQ＝2BC＝2AD，∵AD∥BQ，∴△ADP∽△QBP，∴＝＝，∴＝，∴DP＝BD，OP＝OD﹣DP＝BD﹣BD＝BD，∴＝＝＝，∴③正確，符合題意．④∵AB＝2，BQ＝2AB＝4，∴AQ＝＝2，∵＝＝，∴AP＝AQ＝，∴＝＝，∴＝1﹣＝，即S△POF＝S△AOP，∵＝，∴S△AOP＝S△AOD＝×S正方形ABCD＝，∴S△POF＝S△AOP＝，∴④錯誤，不符合題意．⑤設ED＝x，EC＝2﹣x，則＝，即＝，∴CQ＝，∴AE＝EC+CQ＝2﹣x+＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝，∴＝，解得x＝或x＝﹣（舍）．∴AE＝＝，∵AD∥BQ，∴∠DAE＝∠BQA，∴sin∠DAE＝sin∠BQA＝＝，∴AQ＝2AB＝4，∴⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．7．【解答】解：因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內角與其相鄰外角互為鄰補角，則外角中最多有三個鈍角，內角中就最多有3個銳角．故答案為：3．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，AD∥BC，AB∥CD，且AB∥y軸，∴AD∥BC∥x軸，AB∥CD∥y軸，∵B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，∴點C橫坐標為3，點A縱坐標為2，∴點D坐標為（3，2）故選答案為：（3，2）．9．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∠D＝∠B＝110°，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠BEC＝×（180°﹣∠B）＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠BEC＝145°，故答案為145°．10．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，∵∠DAB＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝3，DH＝AH＝3，∴平行四邊形ABCD的面積＝10×3＝30，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠BAC＝∠DCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴圖中陰影部分的面積＝S△BCD＝S?ABCD＝15，故答案為15．11．【解答】解：過點G作GH⊥AD于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，∴△ABF為等邊三角形，AB＝AF＝8，∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4，又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，故答案為：2．12．【解答】解：由題意可得：B，D點關于原點對稱，∵D點坐標為（5，3），∴B點坐標為（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．13．【解答】解：如圖，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉90°得到△DCM．∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∠A＝∠DCM＝90°，∴∠DCM+∠DCF＝180°，∴點F，點C，點M三點共線，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM，在△DEF和△DMF中，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF；設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，則EF的長為，故答案為：．14．【解答】解：多邊形邊數為：360°÷60°＝6，則這個多邊形是六邊形；∴內角和是：（6﹣2）?180°＝720°．故答案為：720°．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∵EF⊥BD于點F．BE＝，∴EF＝BE?sin45°＝1，∵DE平分∠CDB，∴CE＝EF＝1，∴BC＝+1．故答案為：+1．16．【解答】解：∵M、N分別為BC、OC的中點，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝12．故答案為12．17．【解答】解：連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴點B2向右平移1344（即336×4）到點B2018．∵B2的坐標為（2，0），∴B2018的坐標為（2+1344，0），∴B2018的坐標為（1346，0）．故答案為：（1346，0）；18．【解答】解：∵多邊形的一個內角與它相鄰外角的和為180°，∴1800°÷180°＝10．故答案為：十．19．【解答】解：過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，∵在邊長為2的正方形ABCD內作等邊△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，設GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD?GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案為：6﹣3．20．【解答】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝＝4cm，∴BD＝2BO＝8cm．故答案為：8．21．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：四．22．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中點，∴GF是△ABE的中位線，∴GF＝AE，∵AE＝4，∴GF＝2．故答案為2．23．【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．24．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延長CG交BE于點H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等邊三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案為：．25．【解答】解：a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格