2023-2023學年浙江省寧波市七年級〔下〕期中數學試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．如圖，假設△DEF是由△ABC經過平移后得到，A，D之間的距離為1，CE＝2，那么EF是〔〕A．1B．2C．3D．42．如圖，AB∥CD，∠A＝70°，那么∠1度數是〔〕A．70°B．100°C．110°D．130°3．如下圖，以下條件能判斷a∥b的有〔〕A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠34．以下式子不正確的是〔〕A．a3+a2＝a5B．a2?a3＝a5C．〔a3〕2＝a6D．a3÷a2＝a5．二元一次方程x﹣2y＝1有無數多個解，以下四組值中不是該方程的解的是〔〕A．B．C．D．6．以下各式能用完全平方公式進行分解因式的是〔〕A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+47．以下式子正確的是〔〕A．〔﹣x﹣y〕〔x+y〕＝x2﹣y2B．〔a+b〕2＝〔a﹣b〕2+4abC．〔﹣4m2〕3＝﹣4m6D．8．假設關于x，y的二元一次方程組的解都為正整數，且m為非負數，那么m的值有〔〕A．3個B．2個C．1個D．0個9．x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是〔〕A．9B．11C．12D．1310．a，b是實數，x＝a2+b2+24，y＝2〔3a+4b〕，那么x，y的大小關系是〔〕A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不能確定二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為．12．2x3y2與12x4y的公因式是．13．〔4m2﹣6m〕÷〔2m〕＝．14．如果多項式x2+mx+16是另一個多項式的平方，那么m＝．15．假設代數式x2﹣8x+a可化為〔x﹣b〕2+1，那么a+b＝．16．某校為住校生分宿舍，假設每間7人，那么余下3人；假設每間8人，那么有5個空床位，設該校有住校生x人，宿舍y間，那么可列出方程組為．17．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊局部中的∠α＝．18．xa＝3，xb＝4，那么x2a﹣3b＝．19．如圖，白色長方形的面積為3，且長比寬多4，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如下圖兩個灰色的等腰直角三角形，那么兩個灰色等腰直角三角形的面積和為．20．把某個式子看成一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想，請根據上面的思想解決下面問題：假設關于x，y的方程組的解是，那么關于x，y的方程組的解是．三、解答題〔本大題共6小題，共計50分〕21．〔9分〕計算或化簡〔1〕﹣12023+2﹣3+〔3.14﹣π〕0〔2〕2a2?a3÷a4〔3〕〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔2x﹣1〕222．〔9分〕因式分解〔1〕2x3﹣8x〔2〕x2﹣2x﹣3〔3〕4a2+4ab+b2﹣123．〔6分〕選用適當的方法解以下方程組〔1〕〔2〕24．〔8分〕如圖，AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度數．25．〔8分〕如果一個正整數能表示為兩個不相等正整數的平方差，那么稱這個正整數為“奇妙數〞．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，那么5，16都是奇妙數．〔1〕15和40是奇妙數嗎？為什么？〔2〕如果兩個連續奇數的平方差為奇特奇妙數，問奇特奇妙數是8的倍數嗎？為什么？〔3〕如果把所有的“奇妙數〞從小到大排列后，請直接寫出第12個奇妙數．26．〔10分〕某自行車制造廠開發了一款新式自行車，方案6月份生產安裝600輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經過培訓后也能獨立進行安裝．調研部門發現：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．〔1〕每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？〔2〕如果工廠招聘n名新工人〔0＜n＜10〕．使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好能完成6月份〔30天〕的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？〔3〕該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，平安行使路程為11千公里；如安裝在后輪，平安行使路程為9千公里．請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？2023-2023學年浙江省寧波市七年級〔下〕期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．如圖，假設△DEF是由△ABC經過平移后得到，A，D之間的距離為1，CE＝2，那么EF是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】根據平移的性質，結合圖形可直接求解．【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的，根據對應點所連的線段平行且相等，得BE＝AD＝1．∴EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3，應選：C．【點評】此題利用了平移的根本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．2．如圖，AB∥CD，∠A＝70°，那么∠1度數是〔〕A．70°B．100°C．110°D．130°【分析】兩條直線平行，內錯角相等，然后根據鄰補角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝70°〔兩直線平行，內錯角相等〕，再根據平角的定義，得∠1＝180°﹣70°＝110°，應選：C．【點評】注意平行線的性質的運用，此類題方法要靈活．也可以求得∠A的同旁內角，再根據對頂角相等，進行求解．3．如下圖，以下條件能判斷a∥b的有〔〕A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3【分析】根據平行線的判定即可判斷．【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，錯誤；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正確；C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，錯誤；D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，錯誤；應選：B．【點評】此題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于根底題．4．以下式子不正確的是〔〕A．a3+a2＝a5B．a2?a3＝a5C．〔a3〕2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】直接利用整式乘除運算法那么以及冪的乘方運算法那么、合并同類項法那么分別化簡得出答案．【解答】解：A、a3+a2，無法計算，故此選項正確；B、a2?a3＝a5，正確，不合題意；C、〔a3〕2＝a6，正確，故此選項錯誤；D、a3÷a2＝a，正確，故此選項錯誤；應選：A．【點評】此題主要考查了整式乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法那么是解題關鍵．5．二元一次方程x﹣2y＝1有無數多個解，以下四組值中不是該方程的解的是〔〕A．B．C．D．【分析】將x、y的值分別代入x﹣2y中，看結果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x﹣2y＝1的解．【解答】解：A、當x＝0，y＝﹣時，x﹣2y＝0﹣2×〔﹣〕＝1，是方程的解；B、當x＝1，y＝1時，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；C、當x＝1，y＝0時，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；D、當x＝﹣1，y＝﹣1時，x﹣2y＝﹣1﹣2×〔﹣1〕＝1，是方程的解；應選：B．【點評】此題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．6．以下各式能用完全平方公式進行分解因式的是〔〕A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+4【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2＝〔a±b〕2由此可見選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，只有D選項可以．【解答】解：根據完全平方公式：a2±2ab+b2＝〔a±b〕2可得，選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，D、x2+4x+4＝〔x+2〕2．應選：D．【點評】此題主要考查完全平方公式的判斷和應用：應用完全平方公式分解因式．7．以下式子正確的是〔〕A．〔﹣x﹣y〕〔x+y〕＝x2﹣y2B．〔a+b〕2＝〔a﹣b〕2+4abC．〔﹣4m2〕3＝﹣4m6D．【分析】根據整式的乘法公式、同底數冪的乘方法那么分別進行計算即可得到答案．【解答】解：A、〔﹣x﹣y〕〔x+y〕＝﹣〔x+y〕2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，所以A選項錯誤；B、〔a﹣b〕2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝〔a+b〕2，所以B選項正確；C、〔﹣4m2〕3＝﹣64m6，所以C選項錯誤；D、9x3y2÷〔﹣x3y〕＝﹣27y，所以D選項錯誤；應選：B．【點評】此題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法那么以及合并同類進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減．8．假設關于x，y的二元一次方程組的解都為正整數，且m為非負數，那么m的值有〔〕A．3個B．2個C．1個D．0個【分析】首先用含m的代數式分別表示x，y，再根據條件二元一次方程組的解為正整數，得到關于m的不等式組，求出m的取值范圍，再根據m為整數確定m的值．【解答】解：，由②得：y＝4﹣x，再代入①得：3x+m〔4﹣x〕＝6，解得：x＝，再代入②得：y＝，∵x、y都為正整數，∴，即：0＜3﹣m≤6，0＜3﹣m≤6﹣4m，解得：﹣3≤m≤1，m取整數為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，體會算﹣1，﹣2，不合題意舍去．∵m為非負數，∴m取0，1應選：B．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，要注意的是x，y都為正整數，解出x，y關于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數m的值．9．x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是〔〕A．9B．11C．12D．13【分析】由題意可得x2＝3x+2，代入多項式可求其值．【解答】解：∵x2﹣3x＝2，∴x2＝3x+2∴x3﹣x2﹣8x+9＝x〔3x+2〕﹣x2﹣8x+9＝2x2﹣6x+9＝2〔3x+2〕﹣6x+9＝13應選：D．【點評】此題考查了求代數式的值，根據條件將高次冪降次化簡是此題的關鍵．10．a，b是實數，x＝a2+b2+24，y＝2〔3a+4b〕，那么x，y的大小關系是〔〕A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不能確定【分析】判斷x、y的大小關系，把x﹣y進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+24﹣6a﹣8b＝〔a﹣3〕2+〔b﹣4〕2﹣1，∵〔a﹣3〕2≥0，〔b﹣4〕2≥0，﹣1＜0，∴無法確定〔x﹣y〕的符號，即無法判斷x，y的大小關系．應選：D．【點評】考查了配方法的應用；關鍵是根據比擬式子的大小進行計算；通常是讓兩個式子相減，假設為正數，那么被減數大；反之減數大．二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕11．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為2.5×10﹣6．【分析】因為0.0000025＜1，所以0.0000025＝2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故答案為：2.5×10﹣6．【點評】此題考查了較小的數的科學記數法，10的次數n是負數，它的絕對值等于非零數字前零的個數．12．2x3y2與12x4y的公因式是2x3y．【分析】根據公因式的定義，分別找出系數的最大公約數和相同字母的最低指數次冪，乘積就是公因式．【解答】解：∵2x3y2＝2x3y?y，12x4y＝2x3y?6x，∴2x3y2與12x4y的公因式是2x3y，故答案為：2x3y．【點評】此題主要考查了公因式確實定，熟練掌握公因式的定義和公因式確實定方法是解題的關鍵．13．〔4m2﹣6m〕÷〔2m〕＝2m﹣3．【分析】根據多項式除以單項式的運算法那么計算可得．【解答】解：原式＝4m2÷2m﹣6m÷2m＝2m﹣3，故答案為：2m﹣3．【點評】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式的運算法那么．14．如果多項式x2+mx+16是另一個多項式的平方，那么m＝±8．【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×4×x，解得m＝±8．故答案為：±8．【點評】此題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．15．假設代數式x2﹣8x+a可化為〔x﹣b〕2+1，那么a+b＝21．【分析】利用配方法把原式變形，根據題意求出a、b，計算即可．【解答】解：x2﹣8x+a＝x2﹣8x+16﹣16+a＝〔x﹣4〕2﹣16+a，由題意得，b＝4，﹣16+a＝1，解得，a＝17，b＝4，那么a+b＝21，故答案為：21．【點評】此題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、靈活運用配方法是解題的關鍵．16．某校為住校生分宿舍，假設每間7人，那么余下3人；假設每間8人，那么有5個空床位，設該校有住校生x人，宿舍y間，那么可列出方程組為．【分析】設該校有住校生x人，宿舍y間，根據假設每間7人，那么余下3人；假設每間8人，那么有5個空床位，列出方程組．【解答】解：設該校有住校生x人，宿舍y間，由題意得．故答案為．【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程組．17．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊局部中的∠α＝75°．【分析】折疊前，紙條上邊為直線，即平角，由折疊的性質可知：2α+30°＝180°，解方程即可．【解答】解：觀察紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質，得2α+30°＝180°，解得α＝75°．故答案為75°．【點評】此題考查了折疊的性質．關鍵是根據平角的定義，列方程求解．18．xa＝3，xb＝4，那么x2a﹣3b＝．【分析】直接利用同底數冪的除法運算法那么以及結合冪的乘方運算法那么計算得出答案．【解答】解：∵xa＝3，xb＝4，∴x2a﹣3b＝〔xa〕2÷〔xb〕3＝32÷43＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法那么是解題關鍵．19．如圖，白色長方形的面積為3，且長比寬多4，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如下圖兩個灰色的等腰直角三角形，那么兩個灰色等腰直角三角形的面積和為11．【分析】設白色長方形的長為x，根據題意得到x2﹣4x＝3，根據等腰直角三角形的面積公式計算即可．【解答】解：設白色長方形的長為x，那么寬為〔x﹣4〕，由題意得，x〔x﹣4〕＝3，整理得，x2﹣4x＝3，兩個灰色等腰直角三角形的面積和＝x2+〔x﹣4〕2＝x2﹣4x+8＝3+8＝11，故答案為：11．【點評】此題考查的是等腰直角三角形的性質，正確表示出兩個灰色等腰直角三角形的面積和是解題的關鍵．20．把某個式子看成一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想，請根據上面的思想解決下面問題：假設關于x，y的方程組的解是，那么關于x，y的方程組的解是．【分析】比照兩個方程組，可得3〔x+y〕就是第一個方程組中的x，即3〔x+y〕＝6，同理：2〔x﹣y〕＝2，解出即可．【解答】解：∵，∴由題意知：，解得；故答案為：．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體換元的思想解決問題，注意第一個和第二個方程組中的右邊要統一．三、解答題〔本大題共6小題，共計50分〕21．〔9分〕計算或化簡〔1〕﹣12023+2﹣3+〔3.14﹣π〕0〔2〕2a2?a3÷a4〔3〕〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔2x﹣1〕2【分析】〔1〕先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加減可得；〔2〕先計算乘法，再計算除法即可得；〔3〕先利用平方差公式和完全平方公式計算，再去括號、合并同類項即可得．【解答】解：〔1〕原式＝﹣1++1＝；〔2〕原式＝2a5÷a4＝2a；〔3〕原式＝x2﹣4﹣〔4x2﹣4x+1〕＝x2﹣4﹣4x2+4x﹣1＝﹣3x2+4x﹣5．【點評】此題主要考查實數和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數和整式的混合運算順序和運算法那么．22．〔9分〕因式分解〔1〕2x3﹣8x〔2〕x2﹣2x﹣3〔3〕4a2+4ab+b2﹣1【分析】〔1〕首先提取2x，進而利用平方差公式分解因式得出答案；〔2〕直接利用十字相乘法分解因式得出答案；〔3〕將前三項分解因式進而利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：〔1〕2x3﹣8x＝2x〔x2﹣4〕＝2x〔x+2〕〔x﹣2〕；〔2〕x2﹣2x﹣3＝〔x﹣3〕〔x+1〕；〔3〕4a2+4ab+b2﹣1＝〔2a+b〕2﹣1＝〔2a+b﹣1〕〔2a+b+1〕．【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵．23．〔6分〕選用適當的方法解以下方程組〔1〕〔2〕【分析】〔1〕利用代入消元法求解可得；〔2〕利用加減消元法求解可得．【解答】解：〔1〕，①代入②，得：3x+2x﹣3＝7，解得：x＝2，將x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1，那么方程組的解為；〔2〕，②×2﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：10+4y＝4，解得：y＝﹣1.5，那么方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．〔8分〕如圖，AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度數．【分析】過C作CF∥AB，那么AB∥CF∥DE，設∠B＝x°，∠D＝y°，依據∠B+∠BCD+∠D＝360°，∠D的2倍比∠B的大90°，即可得到∠B，∠D的度數．【解答】解：如圖，過C作CF∥AB，那么AB∥CF∥DE，∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，設∠B＝x°，∠D＝y°，那么，解得，∴∠B＝150°，∠D＝120°．【點評】此題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．25．〔8分〕如果一個正整數能表示為兩個不相等正整數的平方差，那么稱這個正整數為“奇妙數〞．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，那么5，16都是奇妙數．〔1〕15和40是奇妙數嗎？為什么？〔2〕如果兩個連續奇數的平方差為奇特奇妙數，問奇特奇妙數是8的倍數嗎？為什么？〔3〕如果把所有的“奇妙數〞從小到大排列后，請直接寫出第12個奇妙數．【分析】〔1〕根據題意可判斷；〔2〕利用平方差公式可證；〔3〕將“奇妙數〞從小到大排列后，可求第12個奇妙數．【解答】解：〔1〕15和40是奇妙數，理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32．〔2〕設這兩個數為2n﹣1，2n+1∵〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2＝8n∴是8的倍數．〔3〕“奇妙數〞從小到大排列為：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19∴第12個奇妙數為19【點評】此題考查了因式分解的應用，熟練運用平方差公式分解因式是此題的關鍵．26．〔10分〕某自行車制造廠開發了一款新式自行車，方案6月份生產安裝600輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決