創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日實數的運算綜合測試卷之歐侯瑞魂創作創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日姓名___________一．選擇題（共8小題）1．若a=，b=，則a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．102．以下說法中，正確的個數有（）①兩個無理數的和是無理數②兩個無理數的積是有理數③無理數與有理數的和是無理數④有理數除以無理數的商是無理數．A．1個B．2個C．3個D．4個3．以下說法：（1）兩個無理數的和為有理數；（2）兩個無理數的積為有理數；（3）有理數和無理數的和必定是無理數；（4）有理數和無理數的積為無理數，正確的選項是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．化簡|﹣2|+﹣1的結果為（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣15．化簡﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣16．計算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2++π7．若a，b為實數，a＜b＜0，則化簡式子|a﹣b|﹣等于（）A．aB．﹣aC．bD．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0建立的實數m（）A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數個二．填空題（共6小題）9．有一個邊長為的正方形，其面積為．10．化簡：（1）（）2=；=；（2）（）3﹣=．11．若k為整數，且（+k）（﹣1）為有理數，則k=，此時+k）（﹣1）=．12．對于隨意不相等的兩個有理數a，b，定義運算※以下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根與的平方根之和是．14．若，則a﹣20082=．三．解答題（共5小題）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日18．計算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）19．（1）計算|1﹣|﹣+2）解方程：（4x﹣1）2=2893）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中數學平行組卷參照答案與試題分析一．選擇題（共8小題）1．若a=，b=，則a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．10【剖析】把a與b的值代入原式計算即可獲得結果．【解答】解：∵a=，b=，a3﹣b3=5﹣5=0，應選B【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．2．以下說法中，正確的個數有（）①兩個無理數的和是無理數②兩個無理數的積是有理數③無理數與有理數的和是無理數④有理數除以無理數的商是無理數．A．1個B．2個C．3個D．4個創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【剖析】①兩個無理數的和紛歧定是無理數，舉例即可；②兩個無理數的積紛歧定是有理數，舉例即可；③無理數與有理數的和是無理數，正確；④有理數除以無理數的商紛歧定是無理數，舉例即可．【解答】解：①兩個無理數的和是無理數，錯誤，比如：+（﹣）=0；②兩個無理數的積是有理數，錯誤，比如：×=；③無理數與有理數的和是無理數，正確；④有理數除以無理數的商是無理數，錯誤，比如0÷π=0．應選A【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．3．以下說法：（1）兩個無理數的和為有理數；（2）兩個無理數的積為有理數；（3）有理數和無理數的和必定是無理數；（4）有理數和無理數的積為無理數，正確的選項是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【剖析】利用實數的運算法例判斷即可．【解答】解：（1）兩個無理數的和紛歧定為有理數，比如+2=3，錯誤；（2）兩個無理數的積紛歧定為有理數，比如×=，錯誤；3）有理數和無理數的和必定是無理數，正確；4）有理數和無理數的積紛歧定為無理數，比如0×=0，錯創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日誤，則正確的選項是1個．應選A．【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．4．化簡|﹣2|+﹣1的結果為（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣1【剖析】依據絕對值，歸并同類二次根式進行計算即可．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1，應選B．【評論】本題考察了實數的運算，掌握絕對值、歸并同類二次根式是解題的重點．5．化簡﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣1【剖析】原式利用絕對值的代數意義化簡，歸并即可獲得結果．【解答】解：原式=﹣+1=1，應選B．【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．6．計算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2++π創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【剖析】原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可獲得結果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，應選B【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．7．若a，b為實數，a＜b＜0，則化簡式子|a﹣b|﹣等于（）A．aB．﹣aC．bD．﹣b【剖析】利用絕對值和開平方的定義計算．【解答】解：∵a＜b＜0，a﹣b＜0，a＜0，∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．應選C．【評論】本題考察了二次根式的化簡和絕對值的化簡|a|=，本題考察了學生的綜合應用能力，計算要仔細．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0建立的實數m（）A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數個【剖析】因為絕對值是非負數，因此非負數與正數相加等于0不建立，由此即可求解．【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，不存在使等式建立的實數m．應選A．【評論】本題主要考察實數的運算和非負數的性質，主要利用絕對值的定義，絕對值示意數的點到原點距離，是非負數的性質．二．填空題（共6小題）9．有一個邊長為的正方形，其面積為4π．【剖析】依據正方形的面積公式獲得正方形的面積=（）2，然后進行乘方運算即可．【解答】解：正方形的面積=（）2=4π．故答案為4π．【評論】本題考察了實數的運算：先進行乘法運算，再進行乘除運算，而后進行加減運算；有括號先算括號．也考察了正方形的面積公式．10．化簡：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3﹣=0．【剖析】（1）依據=|a|，（）2=a，進行計算即可．（2）依據=a，（）3=a進行計算即可．【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案為：a+b；|a+b|；創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，故答案為：0．【評論】本題主要考察了實數的運算，重點是掌握二次根式的性質．11．若k為整數，且（+k）（﹣1）為有理數，則k=1，此時（+k）（﹣1）=1．【剖析】已知式子利用多項式乘以多項式法例計算，歸并后依據結果為有理數求出整數k的值，求出結果即可．【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），k為整數，結果為有理數，∴k﹣1=0，解得：k=1，則原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故答案為：1；1【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．12．對于隨意不相等的兩個有理數a，b，定義運算※以下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．【剖析】原式利用已知的新定義計算即可獲得結果．創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【解答】解：依據題中的新定義得：8※17==﹣，故答案為：﹣【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．13．64的立方根與的平方根之和是6或2．【剖析】直接利用立方根的定義以及平方根的定義分別化簡求出答案．【解答】解：∵64的立方根為：4，=4的平方根為：±2，∴64的立方根與的平方根之和是：6或2．故答案為：6或2．【評論】本題主要考察了實數運算，正確化簡各數是解題重點．14．若，則a﹣20082=2009．【剖析】由題意得a﹣2009≥0，則a≥2009，2008﹣a≤0，化簡原式即可求解．【解答】解：由題意，得a﹣2009≥0，則a≥2009，2008﹣a＜0，化簡原式，得：a﹣2008+=a，即=2008，則a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案為：2009．創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【評論】本題主要考察了實數的運算，解題重點是特別注意隱含條件：a﹣2009≥0．三．解答題（共5小題）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【剖析】第一化簡二次根式，從而將已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【評論】本題主要考察了實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．【剖析】依據題意利用平方根與立方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可獲得結果．【解答】解：∵x2=4，且y3=64，x=±2，y=4，當x=2，y=4時，原式=8+2=10；當x=﹣2，y=4時，原式=﹣8+2=6．【評論】本題考察了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．【剖析】先依據平方根及立方根的定義求出x、y的值，再代入代數式進行計算即可．創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，x+9=±13，y﹣1=﹣0.5，x=4或x=﹣22，y=0.5，當x=4，y=0.5時，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；當x=﹣22，y=0.5時，原式無心義．故﹣﹣的值是1．【評論】本題考察的是實數的運算，在解答本題時要注意進行分類議論，不要漏解．18．計算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）【剖析】本題波及絕對值、二次根式、立方根化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，而后依據實數的運算法例求得計算結果．【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．【評論】本題主要考察了實數的綜合運算能力，是各地中考題中稀有的計算題型．解決此類題目的重點是嫻熟掌握絕對值、二次根式、立方根等考點的運算．19．（1）計算|1﹣|﹣+2）解方程：（4x﹣1）2=2893）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日a+2b的平方根．【剖析】（1）本題波及絕對值、二次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，而后依據實數的運算法例求得計算結果．（2）依據開平方法直接開方即可求解；（3）先依據平方根、立方根的定義獲得對于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，從而獲得a+2b的平方根．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+=﹣1﹣2+=﹣；（2）（4x﹣1）2=289，4x﹣1=±17，4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，1，