實用標準文案現代控制理論課程報告用現代控制理論中狀態反饋設計三階線性控制系統一、目的要求目的：1、通過課程設計,加深理解現代控制理論中的一些基本概念；2、掌握用狀態方程描述的線性系統的穩定性、能控性、能觀性的分析計算方法；3、掌握對線性系統能進行任意極點配置來表達動態質量要求的條件，并運用狀態反饋設計方法來計算反饋增益矩陣和用模擬電路來實現。達到理論聯系實際，提高動手能力。要求：1、 在思想上重視課程設計，集中精力，全身心投入，按時完成各階段設計任務。2、重視理論計算和 MATLAB編程計算，提高計算機編程計算能力。3、認真寫課程設計報告，總結經驗教訓。二、技術指標技術指標：1、已知線性控制系統開環傳遞函數為：(s)=K0，秒，s(Ts+1)(Ts+1)12T2=1.2秒結構圖如圖所示：2、質量指標要求：%=16%，tp=1.5 秒，ess=0，essv=0.5 .三、設計內容第1章線性系統狀態空間表達式建立1-1由開環系統的傳遞函數結構圖建立系統的狀態結構圖精彩文檔實用標準文案將原結構圖結構變換后，得：1-2由狀態結構圖寫出狀態空間表達式由變換后的結構圖可得：x1ux21x1x2x1x2T1x31x2x31T2x2x30.83x20.83x31.2yk0x3x3即可得出系統的狀態空間方程和輸出方程：x Ax By Cx D0001其中，A110,B0,C001,D000.830.830第2章 理論分析計算系統的性能2-1穩定性分析方法與結論判別方法一：線性系統用李雅普諾夫穩定性判據分析穩定性時， 系統矩陣A必須是非奇異常數矩陣，且系統僅存在唯一的平衡狀態xe0。000而所給的系統矩陣A110為奇異常數矩陣，所以系統不穩定。00.830.83判別方法二：1*1*1由傳遞函數：G(s)=ss11.2s1，可以知道有一個極點在原點處，則系統是臨界穩定的，臨界穩定即就是系統是不穩定的。精彩文檔實用標準文案2-2能控性與能觀測性分析方法與結論100QcBABA2B011rankQc=3=n000.83所以，系統能控。C001Q0CA00.830.83rankQo=3=nCA20.831.530.69所以，系統能觀測。第3章 閉環系統的極點配置3-1極點配置與動態質量指標關系Mpe1216%由得，=0.5n=2.4，tp1.5sn12因此，系統希望主導極點S1,2jn12n-1.22.09j按主導極點的要求，非主導極點S3應滿足S310n12，所以，取非主導極點S312s11.22.09s21.22.09綜上，系統極點為s3 123-2極點配置的結果（閉環特征多項式）由極點可得，期望的閉環特征多項式為f*sss1ss2ss3s1.22.09js1.22.09js12s314.4s234.61s69.72第4章 由狀態反饋實現極點配置精彩文檔實用標準文案4-1通過狀態反饋可任意配置極點的條件線性定常受控系統0A,B,C通過狀態反饋可以任意配置其閉環極點的充要條件是原開環系統0A,B,C狀態完全能控。4-2狀態反饋增益陣的計算設狀態反饋陣為Kk1k2k3則由狀態方程可得，閉環特征多項式為sk1k2k3fssIABK1s1000.83s0.83s31.83k1s20.831.83k1k2s0.83k1k2k3令f*sfs，可得：1.83k114.4k112.570.831.83k1k234.61解得：k210.730.83k1k2k369.72k359.64所以，閉環系統的傳遞函數為Φs3269.7214.4s34.61s69.72s為檢驗穩態誤差的要求，可求得與原系統相對應的開環傳遞函數為Gs69.72ss214.4s34.61由此可求得速度誤差系數kvlimsGs69.721.9434.61s0從而求得速度穩態誤差essv10.5，剛好滿足essv0.5的要求。kv故現取Rsr0s2誤差傳遞函數Φes1Φss314.4s234.61ss314.4s234.61s69.72essvlimsRsss314.4s234.61sr034.610.5es322r0s0s14.4s34.61s69.72s69.72精彩文檔實用標準文案所以，r034.610.50.248269.721故為精確滿足系統要求，應在系統最左端添加放大系數K12即新系統的狀態空間向量為0.50002A110,B0,C001,D000.830.830則由此可得，新的閉環特征多項式為s2k12k22k3fssIABK1s1000.83s0.83s31.832k1s20.833.67k12k2s1.67k1k2k3令f*sfs，可得：1.832k114.4k16.2830.833.67k12k234.61解得：k25.371.67k1k2k369.72k330.179第5章 用MATLAB編程研究狀態空間表達式描述的線性系統5-1由傳遞函數結構圖建立狀態空間表達式空間表達式為：x10001x21100ux300.830.830x1001x2x35-2由狀態空間表達式分析穩定性、能控性、能觀測性程序：精彩文檔實用標準文案clcelseA=[000;1-10;05/6-5/6];disp('系統可控！')B=[1;0;0];endC=[001];Qo=obsv(A,C)D=0;rank_Qo=rank(Qo)G=ss(A,B,C,D);ifrank_Qo<3Qc=ctrb(A,B)disp('系統不可觀！')rank_Qc=rank(Qc)elseifrank_Qc<3disp('系統可觀！')disp('系統不可控！')end運行結果：Qc=1.000000Qo=001.000001.0000-1.000000.8333-0.83330 0 0.8333 0.8333 -1.5278 0.6944rank_Qc=3 rank_Qo=3系統可控！ 系統可觀！5-3根據極點配置要求，確定反饋增益陣求極點：程序： G=tf(num,den)num=5.76; [z,p,k]=tf2zp(num,den)den=[12.45.76];z=Emptymatrix:0-by-1運行結果：Transferfunction: p=-1.2000+2.0785i5.76 -1.2000-2.0785i----------------------s^2+2.4s+5.76 k=5.7600因此，所求極點為 p=-1.2000+2.0785i-1.2000-2.0785i求狀態反饋增益陣 K程序：A=[000;1-10;05/6-5/6];B=[1;0;0];精彩文檔實用標準文案P=[-1.2000+2.0785i,-1.2000-2.0785i,-12];acker(A,B,P)運行結果：ans=12.5667 10.6879 59.6917對新的狀態方程判斷能控能觀測性：程序：clcelseA=[000;1-10;05/6-5/6];disp('系統可控！')B=[2;0;0];endC=[001];Qo=obsv(A,C)D=0;rank_Qo=rank(Qo)G=ss(A,B,C,D);ifrank_Qo<3Qc=ctrb(A,B)disp('系統不可觀！')rank_Qc=rank(Qc)elseifrank_Qc<3disp('系統可觀！')disp('系統不可控！')end運行結果：Qc=2.000000Qo=001.000002.0000-2.000000.8333-0.83330 0 1.6667 0.8333 -1.5278 0.6944rank_Qc=3 rank_Qo=3系統可控！ 系統可觀！新的狀態反饋增益陣：程序：A=[000;1-10;05/6-5/6];B=[2;0;0];P=[-1.2000+2.0785i,-1.2000-2.0785i,-12];acker(A,B,P)運行結果：ans=6.2833 5.3440 29.84595-4求閉環系統階躍響應特性，并檢驗質量指標精彩文檔實用標準文案原系統（未加狀態反饋）結構分解圖及階躍響應曲線加入反饋陣后的系統結構分解圖及階躍響應曲線精彩文檔實用標準文案第6章用模擬電路實現三階線性系統6-1系統模擬電路圖6-2各運算放大電路的電阻、電容值的確定A1中：R0=500k=7.17kR1=5005008.39kR2=50050046.59k69.72K359.64K210.73R3=50050039.77kK112.57A2中：100kB中的系數=1=A5中：積分環節，T=1=500k*2u=1sA3中：精彩文檔實用標準文案100k一階慣性環節，T1=100k*1u=1s,K1= =1A6中：300k一階慣性環節，T2=300k*4u=1.2s,K1= =1A4中：是純反相比例環節6-3模擬實驗結果及參數的修改模擬實驗結果：四、課程設計小結1、收獲通過本次實訓，讓我對現代控制理論的基礎知識有了更進一步的掌握，熟練的運用了理論知識判斷系統的能控性和能觀性，同時鞏固了如何判斷系統的穩定性，如何求反饋增益陣 K。同時在實驗中對MATLAB的應用也有了回顧，如何編程實現對系統能控性和能觀性的判斷以及求反饋增益陣 K；同時在Simulink 中對系統進行仿真有了更深的了解和運用。最后是模擬電路的設計，以及實驗連線，這就又對模擬電路的知識有了系統的復習。精彩文檔實用標準文案總之，通過本次實訓，讓我體會到將知識融會貫