PAGEPAGE3充要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選A.當x＝3時，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.所以“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要條件．2．“x>5”是“x>10”的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】選B.因為x>5推不出x>10，故充分性不成立，x>10推得出x>5，所以必要性成立，所以“x>5”是“x>10”的必要不充分條件．3．已知a∈R，則“a>2”是“a2>2aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選A.由“a>2”可推出“a2>2a”，由“a2>2a”不能推出“a>2”，所以“a>2”是“a2>4．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選B.當x＝0時，顯然(2x－1)x＝0；當(2x－1)x＝0時，x＝0或x＝eq\f(1,2)，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分條件．5．設集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】選B.(A∩B)?(A∪B)，即“x∈A∩B”?“x∈A或x∈B”．所以“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的必要不充分條件．6．(多選題)已知實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列結論正確的是()A．Δ＝b2－4acB．Δ＝b2－4acC．Δ＝b2－4acD．Δ＝b2－4ac【解析】選A、B、D.Δ≥0?方程ax2＋bx＋c＝0有實根，A對；Δ＝0?方程ax2＋bx＋c＝0有實根，B對；Δ＞0?方程ax2＋bx＋c＝0有實根，但ax2＋bx＋c＝0有實根?/Δ＞0，C錯；Δ＜0?方程ax2＋bx＋c＝0無實根，D對．二、填空題(每小題5分，共10分)7．條件p：x>a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________.【解析】設A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因為p是q的充分不必要條件，所以AB，所以a≥2；(2)因為p是q的必要不充分條件，所以BA，所以a<2.答案：(1)a≥2(2)a<28．函數y＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是________．【解析】函數y＝x2＋mx＋1的圖象的對稱軸為x＝－eq\f(m,2)，由題意：－eq\f(m,2)＝1，所以m＝－2.答案：m＝－2三、解答題(每小題10分，共20分)9．下列各題中，證明p是q的充要條件(1)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形三邊成比例；(2)p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根；q：a＋b＋c＝0(a≠0).【解析】(1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例，因為“若p，則q”是相似三角形的性質定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均為真命題，即p，q能等價互推，所以p是q的充要條件．(2)p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，q：a＋b＋c＝0(a≠0).將x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0得a＋b＋c＝0(a≠0)，即“若p，則q”為真命題，若a＋b＋c＝0(a≠0)，則x＝1時，方程左式＝a×12＋b×1＋c＝a＋b＋c＝0，即x＝1適合方程，x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故“若q，則p”為真命題，即p，q能等價互推，所以p是q的充要條件．10．已知p：x≤2，q：x≤a，分別求滿足下列條件的實數a的取值范圍．(1)p是q的充分條件．(2)p是q的必要條件．【解析】記P＝{x|x≤2}，Q＝{