PAGEPAGE6分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用基礎(chǔ)全面練(20分鐘35分)1．王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個口袋，左邊口袋里裝有30個英語單詞卡片，右邊口袋里裝有20個英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，則從兩個口袋里任取一張英語單詞卡片，不同取法的種數(shù)為()A．20B．30C．50D．600【解析】選C.王剛同學(xué)左邊口袋里裝有30個英語單詞卡片，右邊口袋里裝有20個英語單詞卡片，因?yàn)檫@些英語單詞卡片都互不相同，所以從兩個口袋里任取一張英語單詞卡片，共有30＋20＝50種不同的選擇．2．從集合{1，2，3，…，8}中任意選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A．3B．4C．6D．8【解析】選B.以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8.把這兩個數(shù)列的順序顛倒，又得到2個數(shù)列，所以所求數(shù)列為4個．3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角坐標(biāo)系中第一、二象限不同點(diǎn)的個數(shù)是()A．18B．16C．14D．10【解析】選C.分兩類：第一類M中取橫坐標(biāo)，N中取縱坐標(biāo)，共有3×2＝6(個)第一、二象限的點(diǎn)；第二類M中取縱坐標(biāo)，N中取橫坐標(biāo)，共有2×4＝8(個)第一、二象限的點(diǎn)．綜上可知，共有6＋8＝14(個)不同的點(diǎn)．4．橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)為________．【解析】當(dāng)m＝1時，n＝2，3，4，5，6，7，有6種取法；當(dāng)m＝2時，n＝3，4，5，6，7，有5種不同取法；當(dāng)m＝3時，n＝4，5，6，7，有4種不同取法；當(dāng)m＝4時，n＝5，6，7，有3種不同取法；當(dāng)m＝5時，n＝6，7，有2種不同取法，故這樣的橢圓共有6＋5＋4＋3＋2＝20(個).答案：205．若在如圖1的電路中，只合上一個開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法；在如圖2的電路中，合上兩個開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法．【解析】對于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個開關(guān)或B中的三個開關(guān)中合上一個即可，故有2＋3＝5(種)不同的方法．對于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個開關(guān)；第二步，合上B中的一個開關(guān)，故有2×3＝6(種)不同的方法．答案：566．某公園休息處東面有8個空閑的凳子，西面有6個空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息．(1)若小明爸爸任選一個凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？【解析】(1)小明爸爸選凳子可以分兩類：第一類：選東面的空閑凳子，有8種坐法；第二類：選西面的空閑凳子，有6種坐法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，小明爸爸共有8＋6＝14種坐法．(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步，小明先就坐，從東西面共8＋6＝14個凳子中選一個坐下，共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)第二步，小明爸爸再就坐，從東西面共13個空閑凳子中選一個坐下，共13種坐法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有14×13＝182種坐法．綜合突破練(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．現(xiàn)有6名同學(xué)，去聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是()A．56 B.65 C．eq\f(5×6×5×4×3×2,2) D．6×5×4×3×2【解析】選A.因?yàn)槊课煌瑢W(xué)均有5種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有5×5×5×5×5×5＝56種，故A正確．2．甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有()A．6種B．12種C．30種D．36種【解析】選B.因?yàn)榧住⒁覂扇藦?門課程中各選修1門，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4×3＝12種．3．家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次．則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有()A．240種B．180種C．120種D．90種【解析】選D.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得方法種數(shù)為30＋20＋40＝90(種).4．給一些書編號，準(zhǔn)備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號的書共有________本．()A．14B．16C．18D．20【解析】選C.完成這件事可以分為三步．第一步確定首字符，共有2種方法；第二步確定第二個字符，共有3種方法；第三步確定第三個字符，共有3種方法．所以不同編號的書共有2×3×3＝18(本).5．世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再決出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A．64B．72C．60D．56【解題指南】先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和．【解析】選A.因?yàn)?個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，每小組進(jìn)行6場小組賽，所以小組賽的場數(shù)為8×6＝48，因?yàn)?6個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為8＋4＋2＋2＝16，因此比賽進(jìn)行的總場數(shù)為48＋16＝64.提醒：分類時一定要做到不重不漏，分類對象唯一，分類標(biāo)準(zhǔn)明確．二、填空題(每小題5分，共15分)6．從－1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答).【解析】一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×3×2＝18(個)二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同上可知共有3×2＝6(個)偶函數(shù)．答案：1867．如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個．【解析】滿足條件的有兩類：第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1＝8(個)；第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2＝8×4＝32(個)，所以滿足條件的三角形共有8＋32＝40(個).答案：408．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有________個．【解析】確定虛數(shù)a＋bi，分兩步：(1)確定虛部b，b只能取1，2，3，4，5，6之一，有6種不同取法；(2)確定實(shí)部a，a在剩余的6個數(shù)字中任取其一，有6種不同取法．所以共能組成6×6＝36個不同的虛數(shù)．答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)9．(2021·銀川高二檢測)現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師．(1)從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？(2)從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？【解析】(1)分三類：第一類：選出的是醫(yī)生，共有3種選法；第二類：選出的是護(hù)士，共有5種選法；第三類：選出的是麻醉師，共有2種選法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋5＋2＝10種選法．(2)分三步：第一步：選出1名醫(yī)生，共有3種選法；第二步：選出1名護(hù)士，共有5種選法；第三步：選出1名麻醉師，共有2種選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×5×2＝30種選法．10．從1，2，3，4中選3個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，則滿足下列條件的數(shù)有多少個？(1)三位數(shù)．(2)三位偶數(shù)．【解析】(1)可分三個步驟完成：第1步，排個位，從1，2，3，4中選1個數(shù)字，有4種方法；第2步，排十位，從剩下的3個數(shù)中選1個數(shù)字，有3種方法；第3步，排百位，從剩下的2個數(shù)中選1個數(shù)字，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2＝24個滿足要求的三位數(shù)．(2)分三個步驟完成：第1步，排個位，從2，4中選1個數(shù)字，有2種方法；第2步，排十位，從剩下的3個數(shù)中選1個數(shù)字，有3種方法；第3步，排百位，從剩下的2個數(shù)中選1個數(shù)字，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×3×2＝12個滿足要求的三位偶數(shù)．創(chuàng)新遷移練1．對33000分解質(zhì)因數(shù)得33000＝23×3×53×11，則33000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是()A．48B．72C．64D．96【解析】選A.33000的因數(shù)由若干個2(共有23，22，21，20四種情況)，若干個3(共有3，30兩種情況)，若干個5(共有53，52，51，50四種情況)，若干個11(共有111，110兩種情況)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得33000的因數(shù)共有4×2×4×2＝64，不含2的共有2×4×2＝16，所以正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有64－16＝48