1.1.2集合的基本關系課本從學生最為熟悉的班級所有同學組成的集合出發，引入集合間的關系，形成子集、真子集相等概念表述．在學習此內容時要注意兩點，一是學習時注意順序性，按子集、真子集、集合相等順序逐一探究、嘗試、發現、理解；二是把握維恩圖的“出場”時機，體會其豐富的數學內涵。在沒有談及真子集前，用維恩圖表述是不完整的，還可能有相等，這里會引起糾纏不清的問題。教學目標：1.理解集合之間包含與相等的含義；2.能識別給定集合的子集；3.能判斷給定集合間的關系.核心素養：1.數學抽象：依據具體實例從集合的元素的角度分析集合間的關系，抽象出子集、真子集等概念；2.邏輯推理：通過子集、真子集的定義理解相關性質及集合相等概念；3.直觀想象：使用Venn圖合理表達集合間的關系；4.數學運算：給定集合子集個數運算及推廣。1.教學重點：理解集合間包含與相等的含義．2.教學難點：包含關系的判斷與證明．（空集與任意集合的關系）.探究問題一如果一個班級中，所有同學組成的集合記為,而所有女同學組成的集合記為.1.你覺得集合和之間有怎樣的關系？2.你能從什么樣的角度把他們的關系分析得更清楚？3.剛入學你可能對我們班的全部同學還沒有熟悉，是否考慮從簡單的數學問題把類似關系說清楚呢？給定兩個集合,，它們之間有什么區別于聯系呢？（1）集合中的元素個數有差異；（2）集合的元素都是集合的元素.針對上述（2），我們可以舉出很多相同類型的例子,也能判斷探究問題中集合的任意一個元素都是集合的元素。1.子集一般地，如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集.（1）記作(或);（2）讀作“包含于”（或“包含”）；（3）不是的子集，記作(或).嘗試與發現嘗試(1)根據子集的定義判斷，如果，那么嗎？根據子集的定義，；發現(1)：非空集合都是它自身的子集，即成立.嘗試（2）：是的子集嗎？根據子集的定義，是的子集.發現(2)：成立嘗試（3）:你認為可以規定空集是任意一個集合的子集嗎？為什么？因為空集不包含任何元素，不會出現“內有元素不在集合”的可能，因此，這里的也可以是空集.發現(3)：空集是任意一個集合的子集.體會這兩個詞出現在此處有沒有意義：請君入甕、孫猴子跳不出如來佛的手心.探究問題二對于探究問題一中的集合，，如果中有男同學，還成立嗎？2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一個元素不屬于，那么集合稱為集合的真子集，（1）記作（或）；（2）讀作“真包含于”（或“真包含”）.嘗試與發現嘗試(1)：分析集合,之間的關系。發現(1)：.嘗試(2):是任意任意一個集合的真子集嗎？發現(2)：是任意任意一個非空集合的真子集.嘗試(3):能否借助圖形來形象地表示兩個集合的真子集關系？，，發現（3）如果用平面上一條封閉曲線的內部來表示集合，那么我們就可以作出示意圖來形象地表示集合之間的關系,這種示意圖通常稱為維恩圖.嘗試（4）：對于集合，，,如果，，那么，之間有什么關系？發現（4）：對于集合，，,如果，，則.嘗試（5）：對于集合，，,如果，，那么，之間有什么關系？如何用維恩圖來描述它們之間的關系？發現（5）：對于集合，，,如果，，則.嘗試（6）：對于集合，，,如果，，那么，之間有什么關系？發現（6）：對于集合，，,如果，，則.例題講解：例1寫出集合的所有子集和真子集.分析：該集合有3個元素，可以考慮從元素個數的不同選取入手，形成不同的集合。羅列如下：（1）元素個數為0，只有；（2）元素個數為1，有，，；（3）元素個數為2，有，，；（4）元素個數為3，有.解：集合的所有子集為，，，，，，，.集合的所有真子集為，，，，，，.例2已知區間，，且，求實數的取值范圍.解：用數軸表示他們之間關系如下,從而可知嘗試與發現：嘗試（1）：若改為，實數的取值范圍有變化嗎？發現：嘗試（2）：若改為，實數的取值范圍是怎樣的？發現：總結：從數軸角度研究定區間與動區間的關系時，要關注動區間的動端點的位置移動，這也是今后研究二次函數在指定區間函數值的取值變化的基礎。探究問題三已知,這兩個集合的元素有什么關系？顯然，這兩個集合的元素完全相同。3.集合的相等一般地，如果集合和集合的元素完全相同，則稱集合與集合相等.(1)記作;(2)讀作“等于”;(3)且，則；(4),則且.例3寫出下列每對集合之間的關系：（1）,;（2），；（3），;（4），.解：（1）；（2），,;(3)在數軸上表述出兩個區間，如圖所示，.(4)從子集的定義考慮：,,.思考1:（4）的解答為我們提供了證明集合相等的方法：如果集合里的元素數的清，直接判斷元素完全相同；如果集合里的元素數不清，利用互為子集進行判斷。思考2:（4）的解答還為我們提供了子集含義的分類形式：真子集和相等.例4．已知集合(1)用列舉法分別表示,;(2)說明,之間的關系；(3)若把改為,判斷,之間的關系.解：（1）（2）；（3）因此.不難發現：（1）針對中的每一個取值，,中的元素“錯落有致”，由于的無限遍取，才使得；（2）判斷兩個用描述法表示的集合間的關系時，可以通過適當的變化，使描述元素的式子出現明顯的關聯特征。嘗試：集合中有3個元素，其子集為8個，有沒有一種合適的表達方式？發現：集合中有個元素，其子集為個.拓展：其真子集為個，其非空真子集為個.1.用合適的符號填空：（1）;（2）;（3）;（4）;(5);(6).2.寫出集合的所有子集.3.已知集合滿足，用列舉法寫出所有可能的.4.已知，求實數的取值范圍.5.表示下面集合的關系:(1);(2);(3);(4).6.已知分別列出這兩個集合中最小的3個元素，并證明.證明：，對于任意的，，，所以.而，但,因此.1、子集、真子集概念；2、數軸、Venn圖的運用；3、空集的定義和性質；4、集合之間的基本關系的主要結論.5.集合相等概念；6.數軸、Venn圖的運用；7.集合關系的判斷與證明；8.當一個集合有n個元素的時候，其子集有個，真子集有個，非空真子集有個.課堂作業：1-1A3,4;1-1B4.補充:已知集合，，若，求實數的值.1.若，，則（）A. B. C. D.2.設集合，，若，則的取值范圍是（）A．B．C.D.3.集合，則的值為()A．B