PAGEPAGE8第1課時空間向量的概念及線性運算課標解讀課標要求素養要求1.經歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的相關概念.2.經歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程.3.會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.了解向量加法的交換律和結合律.4.掌握數乘向量的意義及運算律.1.數學抽象——能快速形成空間向量的概念及相關概念.2.直觀想象——能理解向量加法與減法的三角形法則和平行四邊形法則.3.數學運算——能利用平行四邊形法則和三角形法則進行空間向量的線性運算.自主學習·必備知識教材研習教材原句要點一空間向量的概念1.空間向量的定義空間中既有①大小又有②方向的量稱為空間向量（簡稱為向量）.2.空間向量的有關概念始點和終點③相同的向量稱為零向量，零向量的方向是④不確定的.零向量在印刷時，通常用0表示；書寫時，用0表示，零向量的模為0，即|0模等于1的向量稱為單位向量.因此，e是單位向量的充要條件是|e|=1.大小⑤相等、方向⑥相同的向量稱為相等的向量.向量a和b相等，記作要點二共線向量與共面向量如果兩個非零向量的方向相同或者相反，則稱這兩個向量平行.通常規定零向量與任意向量平行.兩個向量a和b平行，記作a∥b.兩個向量平行也稱為兩個向量⑦一般地，空間中的多個向量，如果表示它們的⑧有向線段通過平移之后，都能在⑨同一平面內，則稱這些向量共面；否則，稱這些向量不共面.要點三空間向量的線性運算1.向量加法的三角形法則我們知道，給定兩個平面向量a，b，在該平面內任取一點A，作AB=a，BC=b，作出向量AC，則AC是向量a與b的和（也稱AC為向量a與b的和向量）.向量a與b的和向量也記作當平面向量a與b⑩不共線時，a，b，a+b正好能構成一個?2.向量加法的平行四邊形法則空間向量的加法也可用平行四邊形法則：任意給定兩個?不共線的向量a，b，在空間中任取一點A，作AB=a,AC=b，以AB,AC為?鄰邊作一個平行四邊形3.向量的加法滿足的運算律空間向量的加法滿足交換律和結合律，即對于任意的向量a,b,c都有4.向量減法的三角形法則在空間中任取一點O，作OA=a，OB=b，作出向量BA，則向量BA就是向量a與b的差（也稱BA為向量a與當a與b不共線時，向量a，b，a-5.相反向量給定一個空間向量，我們把與這個向量方向相反、大小相等的向量稱為它的相反向量，向量a的相反向量記作?-a.因此，AB的相反向量是-AB，而且-AB=BA6.數乘向量給定一個實數λ與任意一個空間向量a，規定它們的乘積是一個空間向量，記作λa，其中：（1）當λ≠0且a≠0時，λa的模為|λ||a當λ>0時，與a的方向?相同；當λ<0時，與a的方向?相反.（2）當λ=0或a=0時，λa=上述實數λ與空間向量a相乘的運算簡稱為數乘向量.自主思考1.國慶期間，某游客從上海世博園(O)游覽結束后乘車到外灘(A)觀賞黃浦江，然后抵達東方明珠(B)游玩，如果游客要登上東方明珠頂端(D)俯瞰上海美麗的夜景，那他發生的實際位移是什么？可以用什么數學概念來表示位移？答案：提示游客的實際位移是OD，可以用空間向量來表示這個位移.2.在正方體ABCD-A1B答案：提示向量A13.任意兩個向量都共面嗎？任意三個向量呢？答案：提示任意兩個向量都共面，任意三個向量不一定共面.4.根據向量加法的三角形法則，化簡A1答案：提示A15.在正方體ABCD-A1B1C答案：提示AC6.AB+答案：提示AB+7.AB-答案：提示CB.8.在正方體ABCD-A1B答案：提示BA,9.向量a與向量λa共線嗎？答案：提示共線.名師點睛1.對空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質區別，都是表示既有大小又有方向的量，具有數與形的雙重性.形的特征：方向、長度、夾角等；數的屬性：大小、正負、可進行運算等.空間向量的數形雙重性使形與數的轉化得以實現，利用這種轉化可使一些幾何問題利用數的方式來解決.2.幾類特殊向量（1）零向量和單位向量均是從向量的模的角度進行定義的，|0|=0，單位向量e的模（2）零向量不是沒有方向，它的方向是任意的.（3）注意零向量的書寫，必須是0這種形式.（4）兩個向量不能比較大小，若兩個向量的方向相同且模相等，則稱這兩個向量為相等向量，與向量起點的選擇無關.互動探究·關鍵能力探究點一空間向量的有關概念自測自評1.（多選）下列說法中正確的是()A.若|a|=|bB.若向量a是向量b的相反向量，則|C.若空間向量m,n,pD.在平行四邊形ABCD中，一定有AB答案：B;C解析：|a|=|b|，說明a,b的長度相等，但方向不確定，故A中說法不正確；a的相反向量b=-2.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，下列四對向量：①AB與C1D1；②AC1與A.1B.2C.3D.4答案：B解析：對于①，AB與C1D1長度相等，方向相反，互為相反向量；對于③，AD1與C1B長度相等，方向相反，互為相反向量；對于②，A解題感悟解答空間向量有關概念問題的注意點（1）空間向量的兩大要素：大小和方向；兩向量相等的充要條件：大小相等，方向相同.（2）兩個特殊向量：①零向量：長度為0的向量，方向任意；②單位向量：長度為1的向量，方向不確定.探究點二空間向量的加法、減法運算精講精練例已知長方體ABCD-A（1）AC（2）AB（3）12（4）AA（5）AB+答案：（1）BC'（2）AD'（3）1解析：（1）AC（2）AB（3）12（4）AA（5）AB+解題感悟（1）利用三角形法則進行加法運算時，注意“首尾相連”，和向量的方向是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點；進行減法運算時，注意“共起點”，差向量的方向是從減向量的終點指向被減向量的終點.（2）平行四邊形法則一般用來進行向量的加法運算.注意：平行四邊形的兩條對角線所表示的向量恰為兩鄰邊表示向量的和與差.遷移應用1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若答案：-解析：如圖，A1探究點三空間向量的數乘運算精講精練例如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設AA1=（1）AP；（2）A1N；（3）答案：（1）AP=（2）A1（3）MP→變式若把本例中的“P是C1D1的中點”改為“P在線段C1D答案：AP=解題感悟利用數乘運算進行向量表示的技巧（1）數形結合：利用數乘運算解題時，要結合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則將目標向量轉化為已知向量.（2）明確目標：在化簡過程中要有目標意識，巧妙運用中點性質.遷移應用1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為答案：1解析：MN=評價檢測·素養提升課堂檢測1.下列四個命題中正確的是()A.方向相反的兩個向量是相反向量B.若a,b滿足|a|＞|C.不相等的兩個空間向量的模必不相等D.對于任意向量a,b答案：D2.在空間四邊形ABCD中，若△BCD是正三角形，且點E為其重心，則AB+A.ABB.2C.0D.2答案：C3.在四面體OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，D為答案：1素養演練直觀想象——空間向量的線性運算1.如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E,F,