PAGEPAGE4全稱量詞與存在量詞基礎過關練題組一全稱量詞命題與存在量詞命題1.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題,下列說法正確的是 ()A.對任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xyC.對任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy2.(2021浙江溫州蒼南高一上檢測)下列命題中,存在量詞命題的個數是 ()①有些自然數是偶數;②正方形是菱形;③能被6整除的數也能被3整除;④對于任意x∈R,總有1x2+1A.0 B.1 C.2 D.33.(多選)下列命題是“?x∈R,x2>3”的表述方法的有 ()A.有一個x∈R,使得x2>3成立B.對有些x∈R,x2>3成立C.任選一個x∈R,都有x2>3成立D.至少有一個x∈R,使得x2>3成立4.命題“有些負數滿足(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述為.

5.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)任何一個實數除以1,仍等于這個數;(2)?x∈R,(x+1)2≥0;(3)?x∈R,x2<2.題組二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷6.(2020山東師范大學附屬中學高一10月階段性檢測)下列命題中,既是全稱量詞命題又是真命題的是 ()A.至少有一個x∈Z,使得x2<3成立B.對任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)C.?x∈R,x2=xD.7.(多選)(2021廣東中山一中高一上段考)下列命題中,是真命題的是 ()A.空集是任何一個非空集合的真子集B.?x∈R,4x2>2x-1+3x2C.?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2D.?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解8.(2020北京海淀一模)已知a<b,則下列結論正確的是 ()A.?c<0,a>b+c B.?c<0,a<b+cC.?c>0,a>b+c D.?c>0,a<b+c9.設語句q(x):|x-1|=1-x.(1)寫出q(1),q(2),并判斷它們是不是真命題;(2)寫出“?a∈R,q(a)”,并判斷它是不是真命題;(3)寫出“?a∈R,q(a)”,并判斷它是不是真命題.題組三全稱量詞命題與存在量詞命題的應用10.(2021湖南長沙長郡中學高一上適應性檢測)已知?x∈{x|1≤x<3},都有m>x,則m的取值范圍為 ()A.m≥3 B.m>3 C.m>1 D.m≥111.(2021江蘇揚州邗江高一上期中)已知命題p:?x0>0,x0+t-1=0,若p為真命題,則實數t的取值范圍是 ()A.{t|t>1} B.{t|t<1} C.{t|t≥1} D.{t|t≤1}12.(2021湖北荊州沙市中學高一上月考)若命題“?x∈{x|0<2x-3<5},一次函數y=3x-a的圖象都在x軸下方”為真命題,則實數a的取值范圍是.

13.(2020遼寧沈陽高一上期末)設p:?x∈R,x2+x+a≥0.若p是真命題,則實數a的取值范圍是.

答案全解全析基礎過關練1.A“任意”為全稱量詞,選項A正確.2.B命題①中含有存在量詞“有些”,是存在量詞命題;命題②中全稱量詞省略,可以敘述為“所有的正方形都是菱形”,是全稱量詞命題;命題③中全稱量詞省略,可以敘述為“一切能被6整除的數也能被3整除”,是全稱量詞命題;命題④中有全稱量詞“任意”,是全稱量詞命題.故有1個存在量詞命題.3.ABDC選項是全稱量詞命題,A,B,D選項符合題意,故選ABD.4.答案?x<0,使得(1+x)(1-9x)>0解析“有些”為存在量詞,因此可用存在量詞命題來表述.5.解析(1)命題中含有全稱量詞“任何一個”,故是全稱量詞命題.(2)命題中含有全稱量詞“?”,故是全稱量詞命題.(3)命題中含有存在量詞“?”,故是存在量詞命題.6.B選項A,C為存在量詞命題,選項B,D為全稱量詞命題.菱形的對角線長度不一定相等,D選項為假命題.a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以a2+b2≥2(a+b-1),所以選項B為真命題.故選B.7.AC對于選項A,利用空集和真子集的關系可以判斷A正確;對于選項B,將4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1=(x-1)2>0,又x∈R,所以(x-1)2≥0,故選項B錯誤;對于選項C,當x=1時,|x-2|=|1-2|<2,故選項C正確;對于選項D,當a=0,b=0時,方程ax+b=0有無數多解,故選項D錯誤.故選AC.8.D對于選項A,當a=1,b=3,c=-1時,不成立,故A中結論錯誤;對于選項B,當a=1,b=3,c=-3時,不成立,故B中結論錯誤;對于選項C,當a<b,c>0時,a<b+c恒成立,故C中結論錯誤,D中結論正確.故選D.9.解析(1)q(1):|1-1|=1-1,真命題.q(2):|2-1|=1-2,因為|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|≠1-2,假命題.(2)?a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(2)為假命題,所以“?a∈R,|a-1|=1-a”為假命題.(3)?a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)為真命題,所以“?a∈R,|a-1|=1-a”為真命題.10.A∵?x∈{x|1≤x<3},都有x<3,∴要使m>x成立,只需m≥3.故選A.11.B命題p:?x0>0,x0+t-1=0,即?x0>0,x0=1-t,∵p為真命題,∴1-t>0,解得t<1,∴實數t的取值范圍是{t|t<1}.故選B.12.答案a≥12解析集合{x|0<2x-3<5}=x|32<x<4,若