PAGEPAGE3三角函數(shù)的周期性基礎(chǔ)過關(guān)練題組一三角函數(shù)的周期1.(2021江蘇如皋江安高級(jí)中學(xué)高一月考)函數(shù)y=cos25x+πA.πC.2πD.5π2.(2021江蘇溧陽(yáng)中學(xué)高一階段測(cè)試)函數(shù)f(x)=tanπ2x+πA.1B.2C.3D.43.(2021江蘇連云港東海第二中學(xué)高一期中)函數(shù)y=sinπ3-2xA.π3C.π24.下列說法正確的是 (易錯(cuò))A.當(dāng)x=π2時(shí),sinx+π6≠sinx,所以π6不是fB.當(dāng)x=5π12時(shí),sinx+π6=sinx,所以π6是fC.因?yàn)閟in(π-x)=sinx,所以π是f(x)=sinx的一個(gè)周期D.因?yàn)閏osπ2-x=sinx,所以π2是f(5.(2021江蘇徐州鄭集高級(jí)中學(xué)高一期末)函數(shù)f(x)=2sinωx+π3(ω>0)的最小正周期是3π,則ω題組二三角函數(shù)周期性的應(yīng)用6.已知函數(shù)f(x)=sin4x+π3,g(x)=sin3x+π6的最小正周期分別為T1,T2,則sin(A.-3C.17.(2021江蘇張家港沙洲中學(xué)高一期中)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽,最小正周期為3π2,若f(x)=cosx,-πA.1B.2C.0D.-28.(2020上海華東師大二附中高一月考)若函數(shù)f(x)=sinωπx-π6(ω>0)的最小正周期為15,9.設(shè)函數(shù)f(x)=sinπ3x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=.10.已知函數(shù)f(x)=sink10x+π3,其中k≠0,當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),至少含有一個(gè)周期答案全解全析7.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)7.3.1三角函數(shù)的周期性基礎(chǔ)過關(guān)練1.D函數(shù)y=cos25x+π2.B函數(shù)f(x)=tanπ2x+π3.By=sinπ3-2x=-sin2x-π4.Af(x)=sinx的最小正周期為2π,故A正確;當(dāng)x=0時(shí),sinx+π6≠sinx,故B錯(cuò)誤;sin(π-x)=sinx≠sin(-x),故π不是f(x)=sinx的一個(gè)周期,故C錯(cuò)誤;cosπ2-x=sinx≠cos(-x),故π2不是f(x)=cosx的一個(gè)周期,易錯(cuò)警示周期函數(shù)的定義是對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x來說的,只有個(gè)別的x值滿足f(x+T)=f(x)不能說T是f(x)的周期.5.答案2解析由題意可知2πω=3π,所以ω=26.Bf(x)=sin4x+π3的最小正周期T1所以sin(T1+T2)=sinπ27.B由題意得f-15π4=8.答案-1解析由題意得15=2πω∴f(x)=sin10πx∴f139.答案3解析f(x)=sinπ3x所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=336[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=336sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3+sin2π+=336×0+sinπ3方法技巧函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若一個(gè)函數(shù)為周期函數(shù),則研究它的性質(zhì)時(shí)只需研究它在一個(gè)