PAGEPAGE4專題強(qiáng)化練8指數(shù)(型)函數(shù)與對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一、選擇題1.(2021江蘇淮安清河中學(xué)高一月考,)已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),那么這個(gè)函數(shù)的圖象也必定經(jīng)過(guò)點(diǎn) ()A.-C.(1,2)D.32.(2021江蘇連云港東海高級(jí)中學(xué)高一月考,)若13a=log3a,13b=b3,c13=3-c,則a,b,A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a3.(2021江蘇南通高一期末,)已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(m,n),且函數(shù)g(x)=mx2-2bx+n在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,1)4.(2020黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上月考,)在平面直角坐標(biāo)系中,集合A={(x,y)|y=|log2x|},B=(x,y)|y=12x,若集合A.m=1B.m∈(0,1)C.m∈(1,2)D.m∈(2,+∞)5.()設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)6.(2021浙江寧波高一期末,)已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,且對(duì)任意的x,y∈(-1,1),均有f(x+y)[1-f(x)f(y)]=f(x)+f(y).若f(lnx)<f12,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (深度解析)A.1C.(e,e)D.1e,1e二、填空題7.(2021山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末,)當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.1959年,考古學(xué)家在河南洛陽(yáng)偃師市區(qū)二里頭村發(fā)掘出一批古建筑群,從其中的某樣本中檢測(cè)出碳14的殘余量約為初始量的62%,則二里頭遺址距今大約有年.(參考數(shù)據(jù):lg62≈1.79,lg5≈0.70)

8.(2020江西宜春高安中學(xué)高一上期中,)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇na,nb](n∈N*,n>1),那么稱y=f(x)為“域n倍函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)是“域2倍函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.

三、解答題9.(2021江蘇徐州高一期末,)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)證明:f(x)為偶函數(shù);(3)求關(guān)于x的不等式f(x)≥loga(x2+x)的解集.答案全解全析專題強(qiáng)化練8指數(shù)(型)函數(shù)與對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一、選擇題1.D設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1).由題意得f(-1)=1a=2,解得a=1∴f(x)=12易知f(-2)=12-2=4,f(-1)=12-1=2,f(1)=12,f(3)=123=12.B作出函數(shù)y=13x,y=log3x,y=x3,y=x13由圖可知,c<b<a.故選B.3.B令x+2=1,得x=-1,f(x)=3,故函數(shù)f(x)=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(-1,3),∴m=-1,n=3.故函數(shù)g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3.∵g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,∴--2b-2≤1,解得b≥4.B作出函數(shù)y=|log2x|與y=12x的圖象,設(shè)y=|log2x|與y=12x的圖象相交的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y不妨令x1<x2,則0<x1<1<x2.∵y=12x在R∴|log2x1|>|log2x2|,即-log2x1>log2x2,∴l(xiāng)og2(x1x2)<0,∴0<x1x2<1,即m=x1x2∈(0,1).故選B.5.B作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.不妨設(shè)a<b<c,則1-2a=2b-1=-c+5=t,t∈(0,1),∴2a+2b=2,且c=5-t,∴c∈(4,5),∴2c∈(24,25)=(16,32).∴16+2<2a+2b+2c<32+2,即18<2a+2b+2c<34.故選B.方法總結(jié)本題的實(shí)質(zhì)是確定方程解的范圍,借助圖象是解題的要點(diǎn),利用圖象可以得到各個(gè)解的關(guān)系和范圍,進(jìn)而解決問(wèn)題.6.B令x=12,y=0,則f12>整理得-f122f(0)=若f(0)≠0,則-f122=1,與-f122≤0令y=-x,則f(0)[1-f(x)f(-x)]=f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)為(-1,1)上的奇函數(shù).設(shè)x1,x2為區(qū)間(0,1)上的任意兩個(gè)值,且x1<x2.f(x2-x1)[1-f(x2)f(-x1)]=f(x2)+f(-x1),即f(x2-x1)[1+f(x2)f(x1)]=f(x2)-f(x1).易得0<x2-x1<1,所以f(x2-x1)>0.因?yàn)閒(x2)>0,f(x1)>0,所以1+f(x2)f(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).所以f(x)為(-1,1)上的增函數(shù).由f(lnx)<f12,得-1<lnx<12,解得1e解題模板抽象函數(shù)奇偶性的探究,需采用賦值法求f(0)的值,這樣才能找出f(x)與f(-x)的聯(lián)系;抽象函數(shù)單調(diào)性的探究,需根據(jù)定義證明.二、填空題7.答案4011解析設(shè)樣本中原有的碳14含量為k,衰減率為p,則x年后剩余量y=k(1-p)x.由題意得k2=k(1-p)5730所以p=1-12所以y=k12當(dāng)y=62%k時(shí),62%k=k12則x=5730log128.答案-解析由題意可知f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)為增函數(shù).由“域n倍函數(shù)”的定義可知f(a)=2a,f(b)=2b,即方程f(x)=2x有兩個(gè)不等的實(shí)根,即方程ax+t=a2x有兩個(gè)不等的實(shí)根.令u=ax>0,則方程u三、解答題9.解析(1)由題意得1+x>0,1故f(x)的定義域?yàn)?-1,1).(2)證明:由(1)知f(x)的定義域?yàn)?-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(3)f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)=loga(1+x)·(1