..資料.習題一解答或提示1.(1)設「:他是本片的編劇，Q:他是本片的導演。PaQ(2)設P:銀行利率降低，。:股價上揚。PfQ(3)設P:銀行利率降低，。:股價上升。?(PfQ)(4)設「:這個對象是占據空間的,。：這個對象是有質量的水：這個對象是不斷變化的5這個對象稱為物質。PaQaRfS(5)設「:他今天乘火車去了，Q:他今天隨旅行團去了九寨溝。PVQ(6)設P:小身體單薄，設Q:小極少生病，設R:小頭腦好使。PaQaR(7)設「:這個人不識廬山真面目，設。:這個人身在廬山中。QfR(8)設「:兩個三角形相似，設。:兩個三角形的對應角相等或者對應邊成比例。「仆。(9)設「：一個整數能被6整除，設。:這個整數能被2和3整除。PfQ設R:一個整數能被3整除，設S:這個整數的各位數字之和也能被3整除。RfS2、(1)命題T命題T/F不是命題，因為真值無法確定。命題T不是命題。命題T命題T/F不是命題，是悖論。5、(1)證：?((?PAQ)V(?P八?Q))VCPAQ)O(?(?PAQ)A?(?pa?Q))V(PAQ)o((PV?Q)A(PVQ))V(PAQ)o(PV(?QVQ))V(PAQ)oPV(PAQ)oP(3)證：P-(QVR)o?PV(QVR)o?pvqv?pvro(?PVQ)V(?PVR)o(P-Q)V(P-R)6、解：如果PVQoQVR,不能斷定「0%因為當Q=T時，PVQoQVR恒成立。如果PAQoQAR,不能斷定「0%因為當Q=F時，PAQoQAR恒成立。如果?Po?R,則PoR。8、把下列各式用T等價表示出來：＜：(PAQ)V?pO((PTQ)MPTQ)」V(PTP)o(((PTQ)T(PTQ))T((PTQ)T(PTQ)))T((PTP)T(PTP))(3)解：(P-(QV?R))八?Po(?PV(QV?R))八?Po((PfP)V(QV(RfR)))八(PfP)；o((PfP)v((QTQ)T((RfR)T(RfR))))A(PfP)o(((PfP)f(PfP))f(((QfQ)f((RfR)f(RfR)))t((QfQ)f((RfR)f(RfR)))))A(PfP)o((((PtP)t(PtP))t(((QtQ)t((RtR)t(RtR)))t((QtQ)t((RtR)t(RtR)))))t(PtP))t((((PtP)t(PtP))t(((QtQ)t((RtR)t(RtR)))t((QtQ)t((RtR)t(RtR)))))t(PtP))9、證：:PVQo??PVQo(?P)fQPAQo?(?PV?Q)o?(Pf?Q)而｛?，▽,八｝是功能完備集，，｛?，f｝是功能完備集，?，f不能互相表示，故｛?，f｝是最小功能完備集。0 C又「P-Qo?(PfQ),「.｛?，一｝也是最小功能完備集。10、證：由書上的表1.16可知，“?”對應的真值表含2個1和2個0,而“▽”對應的真值表也含2個1和2個0,V對應的真值表含3個1和1個0,八對應的真值表含1個1和3個0,所以，“V”無法用“?”和“。來表示，同樣“八”也無法用“?”和“▽”來表示，因此，｛?，V｝不是功能完備集。12.解：（1）a）真值表法PQRSQARQARfS(P-(QARfS))0000011000101100100110011011010001101010110110101011111110000111001011101001110110111100011110101111101001111111由表中看出，i)使公式仆—(QAR-S))取值1時的解釋所對應的全部極小項為：(?P八?Q八?R八?S),(?P八?Q八?RAS),(?P八?QAR八?S),(?P八?QARASJ,(?PAQ八?R八?S),(?PAQ八?RAS),(?PAQAR八?S),(?PAQ八RAS),(?QAP八?R八?S),(?QAP八?RAS),(?QAPAR八?S),(?QAPARAS),(?RAQAPA?S),(?RAQAPAS),(SAQARAP)，由定理1.8,其主析取式為：(?PA?QA?RA?S)V(?PA?QA?RAS)V(?PA?QARA?S)V(?PA?QARASJV(?PAQA?RA?S)V(?PAQA?RAS)V(?PAQARA?S)V(?PAQARASJV(?QAPA?RA?S)V(?QAPA?RAS)V(?QAPARA?S)V(?QAPARASJV(?RAQAPA?S)V(?RAQAPAS)V(SAQARAP)。ii)使公式仆-(QAR-S))取值0時的解釋所對應的全部極大項為：?PV?QV?RVS由定理1.7,其主合取式為：?PV?QV?RVS。■b)等價變換法P—((QfS)o?PV(?(QAR)VS)o?PV?QV?RVS---主合取式o(?PA(?QVQJA(?RVRJA(?SVS))(?QA(?PVPJA(?RVRJA(?SVS))(?RA(?PVPJA(?QVQJA(?SVS))(SA(?PVPJA(?QVQJA(?RVR))一—添加永真式o(?PA?QA?RA?S)V(?PA?QA?RASJV(?PA?QARA?S)V(?PA?QARASJV(?PAQA?RA?S)V(?PAQA?RASJV(?PAQARA?s)v(?PAQARASJV(?QA?PA?RA?S)V(?QA?PA?RAS)V(?QA?PARA?S)V(?QA?PARAS)V(?QAPA?RA?S)V(?QAPA?RAS)V(?QAPARA?S)V(?QAPARAS)V(?RA?QA?PA?S)V(?RA?QA?PAS)V(?RA?QAPA?S)V(?RA?QAPAS)V(?RAQA?PA?S)V(?RAQA?PAS)V(?RAQAPA?S)V(?RAQAPAS)V(SA?QA?RA?P)V(SA?QA?RAP)V(SA?QARA?P)V(SA?QARAP)V(SAQA?RA?P)V(SAQA?RAP)V(SAQARA?P)V(SAQARAP)……合并相同的項o(?PA?QA?RA?S)V(?PA?QA?RAS)V(?PA?QARA?S)V(?PA?QARAS)V(?PAQA?RA?S)V(?PAQA?RAS)V(?PAQARA?S)V(?PAQARAS)V(?QAPA?RA?S)V(?QAPA?RAS)V(?QAPARA?S)V(?QAPARAS)V(?RAQAPA?S)V(?RAQAPAS)V(SAQARAP) 主析取式(3)等價變換法Pt0人(QtP))07Pv(RAQvP)3 ((Ra-?v(RaP))0；二PA(--QVQ)A(?RVR}) QA(~PVP))V(RAPA(^QvuP〃a~H)vPa(JavPafQaR)vPaQaR)v(Ha-^Qav(RaaP)v(RaPav(RaPaQ)UPA?QA—R)UPaQAjR)"(pPAjQAR)VPA(JAR)V(ftAAP；

V(RV(RAPAQ)主折取式Pt(R/.(Q一力)"PV(RA(-QVP))oPVR)V(T)=-puR主合取式uPVRV-^Q)A(--PVRvQ)主合取式.解：⑴二一二一二.二二??、二二--；=I' -；='--二SP1—+Q〕n(Q-+P)oP)u①a(2QuP)(PvQ)a("~QvP)=- '<=- 不等價o)-- ---=1-2「二.等價P1—>(QaR]=“PV(Q八艮)等價.解：由題設A：A去，B：B去，C：C去，D：D去則滿足條件的選派應是如下式：二一二二'"二,：'"「：構造和以上式等價的主析取式(AT(CVDJ)A-(BAC)A-(CA0)口gAv(CgD)vCAD))ABC)_ASCD；03AagB"C)ACSD1))V((C八丑D)AB8C)丸SCWD))"…久"…久2E八?CAD)MOA吊fEA2cA2D)U(AaE人“C小D)..資料.VV(eCAD)ABUmC)ASC5D))..資料.u且2BzC)VAzezD)VhzcgC)V c2D)v(CzD2EMC)v(C2DzBgD)v(C2D2CzC)V(CZDZC2D)VCADA、EZC)u(~C7\DEA—d)M(2CAD2C2GHI"CADZ￡zD]u(?且2BzC)V(fAzezD)V(?hzcgC)V(—c2D)V(CgDZ D)"(jCAD2BgC)VCADZCA--C)㈡(》A2g八fc)VgAa~B冉~D)V A小?C)V(?42C人2D]V(CA^-B0)VCEAD)VCA□)gDA(CC))口(。AAmB CA(DVmD；)v(0AgDA(CC))；皿A.a>Ca(FueB)a(Due口))v{=a八皿c八皿Da(B7mB))A>)v(--CBADa(Av^-A})v(wCaDa(AueA)a(B7mB))0(2AZegC八D)UAMEA-c?D)V(^AA--EACgd〕M卜AZBJ\2c2D)vAABZCA2D)V°ABC2d)v(Aa-^BaCD)vAa-^EaC D)v(Aa^BCaD)m(?A八fBy\^-CaD)v AaBa^CaD)vAaBCD)v(Aa^-BCaD)v AaBa^CaD)v(-^Aa--Ea”Ca0)0(fA2EgC△D)u5A凡》B2C2D)u(-^AA--BAC2D)70SzCzD)V[AzEAC小》D)V(Aa^BCAD)V(~A/lBCAD)V(AaBCA0)共有八個極小項，但根據題意，需派兩人出差，所以，只有其中三項滿足要求：(AA-^EACD);(ABA^-CAD]sAaEA--CAD]即有三種方案：A和C去或者A和口去或者8和口去。15.證：(1)由定理1.11，需證二一二一二一二,二為永真式V(P-^Q)->(p->(PaQ))=FsFUQ)U卜PV(PAQ))=zcPVQ)"(sFUP)A3FU①)=【(?Pv①u(~PvQ)=T■■■”0=伊7弘?(3)由定理1.11，需證二‘.?口’二一1'為永真式PZPaR—35=F/\R―，帛0F—5=T..資料.16.證：(1)性質1由定理1.11和“一”的定義，一二是永真式，所以二=二。(2)性質2由定理1.11,二=三，三=.：，二一三和E一二是永真式，即----E是永真式，由定理1.3,二二三成立。(3)性質3由定理1.11, ?、一三是永真式，又二是永真式，根據“一”的定義，B必是永真式。.證：“=” =三，二一三是永真式，A―K=vAVE=p(%B)sA=mB—nA=T"En2A“=”因為上述等價式是可逆的，當',三=',二，必有二=三。.解：設「：珍寶藏在東廂房。：藏寶的房子靠近池塘入房子的前院栽有大柏樹5：珍寶藏在花園正中地下「后院栽有香樟樹乂：珍寶藏在附近(后院)對語句符號化以后得到以下蘊涵式：二一一‘,二，R――二，-- ：，，T—；=?(QP)/V(R-P)AQA(RVS)A(TM)=QA(Q P)A(RvS)A(T-M)（附加前提規則）（附加前提規則）PT?②PT@E2ST@⑤CP規則①⑥="PA(RTP]八(RV￡)A(TTM)[P八(pP―>2R)A(艮VS)A仃一>="Ra(RvS)a(T一M)—M)所以5為真，即珍寶藏在花園正中地下。19．解：(1)不成立(P=0，Q=1)不成立(P=1，Q=R=0)不成立(P=0，Q=1)不成立(P=0，Q=1，R=0)不成立(P=1，