教案基本信息教學內容長方體和正方體的體積公式的推導執教者李佩課時安排1課時所屬教材目錄人教版2022教材分析本節所學的內容是學生在認識了長方體和正方體的特征、學習了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位的基礎上，引導學生探索并掌握長方體和正方體的體積公式的推導過程。學情分析體積對學生來說是一個新概念，現在學生對物體的體積有了初步的認知。在教學中，教師要著眼于學生空間觀念的培養，利用多媒體課程，引導學生通過對物體、模型等的觀察、測量、拼擺等活動，豐富學生對形體的感知，以培養學生的初步的空間觀念和抽象概括能力。教學目標知識與技能：使學生掌握并理解長方體和正方體體積公式的推導過程。過程與方法：培養學生實際操作能力，同時發展他們的空間觀念。情感態度和價值觀：在活動中使學生感受數學與實際生活的密切聯系，體驗學數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。教學重難點重點理解長方體和正方體體積公式的推導過程難點借助學生進行動手操作，探索的活動，對學生數學思維加以有效引導，進而發展他們的思維及空間觀念。教法與學法教法小組合作探究法：本節課力求讓學生在合作的過程中動手、動腦、動口進而探索、分析、說理、概括的全過程，實現在獲取知識的同時發展學生的能力，使課堂教學得到優化。實踐法：讓學生動手操作，比一比、量一量、做一做，來激發學生的興趣，調動學習積極性。學法自主探究法、小組合作討論法、實踐操作法。教學準備課件，體積為1立方分米的正方體1個，體積為1立方厘米的正方體若干。教學過程（體現多媒體的使用）教學環節（注明每個環節預設的時間）教師活動學生活動設計意圖一、復舊引新創設情境1.什么是物體的體積？常用的體積單位有哪些？2.課件出示長方體和正方體，比較圖上的長方體和正方體的體積誰大？3.出示1個長方體集裝箱，問：要知道它的體積，該怎么辦？教師演示后，問：現實生活中的集裝箱你能切嗎？使學生認識到這種方法在實際生活中有一定的局限性，那么怎么辦呢？這就是今天這節課我們要學習的長方體和正方體的體積計算，首先我們來學習體積公式的推導。（板書：體積公式的推導）1.前兩個問題學生利用已知經驗回答。2.學生根據已有的經驗說出可以切成同樣大小的正方體來數一數。通過簡單的兩個比較問題，即激活了學生已有的長方體和正方體體積的知識和經驗，又喚醒了學生主動探究體積公式的欲望，二、探索活動推導公式第一環節：動手操作，收集數據。1.請同學取出12個體積是1立方厘米的正方體，小組合作擺出四個不同的長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的？你們擺出的長方體體積是多少？2.活動進行的過程中，教師巡視，搜集并處理相關信息。第二環節：驗證猜想1.老師出示擺好的三個長方形，讓學生說說每個長方形的長、寬、高，然后提出：擺這些長方體需要多少個1立方厘米的小正方體？2.組織學生討論：你發現長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？怎樣求長方體的體積？并總結出長方體的體積公式。3.總結數字之間的關系。（1）每排個數、排數、層數與體積的關系？板書：體積=每排個數×排數×層數（2）每排個數、排數、層數相當于長方體的什么？因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每排擺幾個小正方體，長正好是幾厘米；擺幾排，寬正好是幾厘米；擺幾層。高也正好是幾厘米。（3）如何計算長方體的體積？板書：長方體的體積=長×寬×高字母公式：V=abh第三環節：課件演示，加強記憶教師利用課件演示公式推導的過程，進一步讓學生默記公式，指名說一說求長方體的體積，必須要知道什么條件？第四環節：推導出正方體體積公式。總結：根據長方體和正方體的關系，得出（板書）正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a.a.a=a3讀作a的立方，表示3個a相乘。1.學生細讀要求后，小組內進行活動。并把每次擺出的長方體的相關數據填入指定的表格中。這個表格中包含了長、寬、高、小正方體的數量和長方體的體積等項目。2.抽小組代表匯報。1.學生思考，回答，并作出初步猜想2.學生分小組擺出這三個長方體，看是否與先前的猜想相同。3.學生小組討論，匯報結果。4.學生齊讀多遍，并記住。5.學生回答。6.學生自己推導，并理解a的立方的含義，掌握讀、寫方法。7.學生勾畫書中的公式，并默記。1.這些項目的設置即使學生在操作中有了關注的問題，又能為學生通過分析獲得數據，并建立長方體體積的計算方法的猜想奠定基礎。2.在整個過程中，教師只提要求，其他的完全放手由學生通過操作、觀察、討論、交流、猜想來完成。讓學生在合作交流中感悟、體驗，變被動學習為主動探究，使學生在獲得基礎知識的同時，數學思維不斷發展，也獲得了情感體驗。三全課總結深化提高這節課你有什么收獲？引導學生從知識、方法、情感方面談一談。學生談收獲。這樣設計的目的是對新知識進行了一次全面的回顧梳理，內化的過程，同時培養了學生總結概括的能力。板書設計長方體和正方體的體積公式長方體的體積=每排個數×排數×層數長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=abhV=a.a.a=a3教學反思本節課，我最滿意的是長方體和正方體體積的探究過程及結果。有好幾個小組的同學通過同一次的操作活動，就能同時得出長方體和正方體的體積計算公式，并且正確闡述了原因---正方體是特殊的長方體。同時學生能根據長方體和正方體的關系---正方體是長、寬、高都相等的長方體，進一步的揭示了正方體的體積與長方體體積的聯系與區別。在這一環節的操作探索活動中，學生根據數據的記錄與分析，發現長方體體積與長、寬、高（正方體體積與棱長）之間的關系，知道了求長（正）方體體積所需具備的條件，并根據數據抽象歸納出體積公式，這當中不僅提高了學生的動手操作能力，也發展了學生的分析概括能力。同時在整個的觀察、操作、探