第頁如何訓練初中生的數學思維會分析與綜合

分析與綜合是數學和許多學科的研究方法，是數學思維活動的重要因素。在中學數學教學過程中，具有重要的地位。作為邏輯探究方法的分析與綜合，廣泛的滲透在數學解題的思維方法中。同學們在解數學題時，經常為不知怎樣分析思索，從何著手而苦惱。特別是碰到幾何證實題時更是如此。探究數學解題方法和其它學科的研究方法一樣，思路正確與否是解決問題成敗的關鍵。而正確的思維方法是解決問題的鑰匙。

現就分析法與綜合法作一些探討。分析法就是在思想上從問題中分出它某些方面的因素、屬性、聯系、關系等等。把研究解決的問題分解為不同的部分，并對各個部分進行研究。具體思維方法是：從原命題的結論出發，逐步逆推，追溯到產生這一結果的原因，是"執果索因'的一種思維方法。無論傳統的分析法："為了證A只要證B，要證B只必須證C'。現在的解題思路雖然也是這樣著手合計，但關鍵是要引導啟發同學"為什么這樣做?'同時要滲透轉化意識。闡明這道題"為什么這樣做?'顯示其思維過程。綜合法是把分析所得的各部分結合為整體。是由原因逐步推導直達所產生的結果，是"由因導果'的思維方法。

會抽象與概括

數學教學中，應當強調數學的"過程'與"結果'的平衡，要讓同學經歷數學結論的獲得過程，而不是只注意數學活動的結果。這里，"經歷數學結論的獲得過程'的含義是什么呢?我們認為，其實質是要讓同學有機會通過自己的概括活動，去探究和發現數學的規律。概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提升，同學的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。數學教學中，〔教師〕應依據同學思維發展水平和概念的發展過程，及時向同學提出高一級的概括任務，以逐步發展同學的概括能力。

在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為同學提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給同學的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，以引導同學猜測、發現并歸納出抽象結論。概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在同學通過概括獲得初步結論后，教師應當引導同學把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，同學的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起同學形成適應的刺激。在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使同學達到對新知識熟悉的全面性;還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導同學回憶數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的熟悉;通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，并概括出帶有普遍性的規律，從而推動同化、順應的深入。

2如何培養初中生的數學思維能力

找準培養數學思維能力的突破口

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以合計訓練同學的運算速度，另一方面要盡量使同學掌握數學概念、原理的本質，提升所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當隨時向同學提出速度方面的要求，使同學掌握速算的要領。

為了培養同學的思維靈活性，應當加強數學教學的變化性，為同學提供思維的廣泛聯想空間，使同學在面臨問題時能夠從多種角度進行合計，并迅速地建立起自己的思路，真正做到"舉一反三'。教學施行說明，變式教學關于培養同學思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使同學用等值語言表達概念;數學公式教學中，要求同學掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。

教會同學思維的方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養同學的思維能力，養成優良思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說："學而不思則罔，思而不學則殆'。在數學學習中要使同學思維活躍，就要教會同學分析問題的基本方法，這樣有利于培養同學的正確思維方式。要同學善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提升的。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提升同學觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力;在例題課中要把解(證)題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要同學知道該怎樣做，還要讓同學知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的;在數學學習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。

3如何提升初中生數學思維能力

引導啟發數學思維

每個學科的精髓部分在于其思維方式，數學也不例外。數學的思想是對其知識的理性熟悉。在初中數學中，涵蓋了豐富的數學思想，而關于初二的同學而言，一些數學思想過于抽象晦澀，理解起來有一定困難，這就要求教師在幾何教學過程中不斷引導啟發，激活同學的創造意識，培養同學將幾何的數學思維與其他相關知識融會貫穿的能力。

關于初二同學而言，通過多種形式的幾何教學，是啟發同學革新能力、激發革新思維的有效方式。教學中注重數學思想，不僅可以提升教學質量，〔拓展〕同學的思維能力，而且能為同學將來的數學學習打下堅實的基礎，關于提升數學素養有著特別意義。

自主施行，激發興趣

關于初二同學的教學，離不開通過有趣的動手施行來激發興趣。教師可以通過創設一些貼近生活的情境，讓同學逐步體會幾何在生活中無處不在，思索幾何的原理，并引導同學在日常生活中不斷思索，潛移默化地培養一種空間邏輯思維。

例如，可以通過兩支筆，來展示兩條直線可以有哪些位置關系，并請同學來演示。展示在日常生活中的幾何，如，汽車雨刷器運動產生的圖形以及教室的空間圖形，鍛煉同學的空間想象能力以及創造性思維。在立體幾何教學過程中，可以通過實物演示的方式，例如，在學習平面截正方體教學時，可以讓同學利用生活中的物品，例如，橡皮、蘿卜等，自己動手進行操作，得出結論。最后，教師可以通過多媒體動畫來補充演示，更加直觀地看到平面截正方體的過程，補充總結和驗證同學的結論。

4如何培養同學的數學思維能力

引導同學養成善于思維的習慣

要同學善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提升的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提升同學觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即"代數'、"幾何'。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

我們知道知識是思維活動的結果，又是思維的工具，學習知識和訓練思維既有區別，也有著密不可分的內在聯系，它們是在數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程，應是培養同學思維能力的過程，教學中我們要從具體的感性熟悉入手，積極促進同學的思維。在數學基礎知識教學中，應強化形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對同學進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之同學生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。同學學習抽象的知識，是在多次感性熟悉的基礎上產生飛躍，感知熟悉是同學理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。所以教學時，我們應注意由直觀到抽象，不斷活躍同學的思維過程，培養同學的數學學習興趣。轉

克服同學定勢思維的形成，培養同學發散思維的靈活性

在初中的數學教學中，講了一種類型的題目以后，教師往往喜愛用大量的同類型的題目給同學學習，這對鞏固知識、形成技能來說當然是必要的，但是，這樣做也會帶來一定的副作用，也就是說很容易讓同學形成定勢思維，合計問題單一化，從而影響同學學習數學的質量。因為在這種學習中，用的是同一思路、同一方法，解決的是同一類型的問題，這就容易產生固定不變的思維模式和思維框架，造成心理上的思維定勢。

在同學證實之前可首先提出以下問題：

(1)從關系入手。同學一般能通過討論，得出大小關系。