2023年衡陽市初中學業水平考試試卷數學一、選擇題〔本大題共12個小題，每題3分，總分值36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1.-4的相反數是〔〕A．4B．-4C．2.2023年我市財政方案安排社會保障和公共衛生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數1800000000用科學記數法表示為〔〕A．B．C．D．3.以下生態環保標志中，是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．4.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．5.拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，以下說法錯誤的選項是〔〕A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次有50次正面朝上D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規那么是公平的6.以下各式中正確的選項是〔〕A．B．C．D．7.下面運算結果為的是〔〕A．B．C．D．8.衡陽市某生態示范園方案種植一批梨樹，原方案總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改進梨樹品種，改進后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原方案增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，那么原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為萬千克，根據題意，列方程為〔〕A．B．C．D．9.以下命題是假命題的是〔〕A．正五邊形的內角和為B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．圓內接四邊形的對角互補10.不等式組的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C．D．11.對于反比例函數，以下說法不正確的選項是〔〕A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點D．假設點，都在圖象上，且，那么12.如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間〔包含端點〕，那么以下結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數根.其中結論正確的個數為〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，總分值18分.〕13.如圖，點、、、、都在方格紙的格點上，假設是由繞點按順時針方向旋轉而得到的，那么旋轉的角度為．14.某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如下表，根據表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數是．職務經理副經理類職員類職員類職員人數12241月工資/〔萬元/人〕21.20.80.60.415.計算：．16.將一副三角板如圖放置，使點落在上，假設，那么的度數為．17.如圖，的對角線相交于點，且，過點作，交于點.如果的周長為8，那么的周長是．18.如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，那么點的橫坐標為．三、解答題〔本大題共8小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，總分值66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19.先化簡，再求值：，其中.20.如圖，線段，相交于點，，.〔1〕求證：；〔2〕當時，求的長.21.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美〞，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會〞，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績〔成績都不低于50分〕繪制出如下圖的局部頻數分布直方圖.請根據圖中信息完成以下各題：〔1〕將頻數分布直方圖補充完整；〔2〕假設測試成績不低于80分為優秀，那么本次測試的優秀率是多少？〔3〕現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率.22.一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館出發，沿北偏東的方向行走2000米到達石鼓書院處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東方向的雁峰公園處，如下圖.〔1〕求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；〔2〕假設這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內能否到達賓館？23.如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點作分別交、的延長線于點、.〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設，，求的長度.〔結果保存〕24.一名在校大學生利用“互聯網+〞自主創業，銷售一種產品，這種產品的本錢價為10元/件，銷售價不低于本錢價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量〔件〕與銷售價〔元/件〕之間的函數關系如下圖.〔1〕求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；〔2〕求每天的銷售利潤〔元〕與銷售價〔元/件〕之間的函數關系式.并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25.如圖，直線分別交軸、軸于點、，拋物線經過，兩點，點是線段上一動點，過點作軸于點，交拋物線于點.〔1〕假設拋物線的解析式為，設其頂點為，其對稱軸交于點.①求點、的坐標；②是否存在點，使四邊形為菱形？并說明理由；〔2〕當點的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點的三角形與相似？假設存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；假設不存在，請說明理由.26.如圖，在中，，，動點從點出發以的速度沿勻速運動，同時動點