2017高考數學一輪總復習專題五立體幾何課件文第一頁，共28頁。題型1三視圖與表面積、體積

三視圖是高考的新增考點，經常以一道客觀題的形式出現，有時也和其他知識綜合作為解答題出現，2007年與2009年兩次涉及解答題.解題的關鍵還是要將三視圖轉化為簡單幾何體，或者其直觀圖.第二頁，共28頁。

例1：(2014年陜西)已知四面體

ABCD(如圖5-1)及其三視圖(如圖5-2)，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H. (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形.圖5-1圖5-2第三頁，共28頁。(1)解：由該四面體的三視圖，可知：BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1.∴AD⊥平面BCD.第四頁，共28頁。(2)證明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH.∴FG∥EH.同理，EF∥AD，HG∥AD.∴EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵AD⊥平面BCD，∴AD⊥BC.∵AD∥EF，BC∥FG，∴EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形.第五頁，共28頁。【規律方法】解決此類問題的一般步驟為：

①將三視圖轉化為簡單幾何體，或者其直觀圖.應遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則，即“正視圖、俯視圖一樣長，正視圖、側視圖一樣高，俯視圖、側視圖一樣寬”；②利用相關的體積(或面積)公式進行運算；③利用相關定理進行平行或垂直的證明.第六頁，共28頁。【互動探究】

1.(2014年廣東汕頭一模)已知某幾何體的直觀[如圖5-3(1)]與它的三視圖[如圖5-3(2)]，其中俯視圖為正三角形，其他兩個視圖是矩形.已知D是這個幾何體的棱A1C1上的中點.(1)求出該幾何體的體積；圖5-3(2)求證：直線BC1∥平面AB1D；(3)求證：平面AB1D⊥平面AA1D.第七頁，共28頁。圖D50(2)如圖D50，連接A1B，且A1B∩AB1＝O，∵正三棱柱側面是矩形，∴點O是棱A1B的中點.∵D為棱A1C1的中點，連接DO，∴DO是△A1BC1的中位線.第八頁，共28頁。∴BC1∥DO.又DO?平面AB1D，BC1平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D.(3)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1為正三角形，∴B1D⊥A1C1.又由正三棱柱性質知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1＝A1C1，B1D?平面A1B1C1，∴B1D⊥平面AA1D.又B1D?平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面AA1D.第九頁，共28頁。題型2立體幾何中的探索性問題

例2：如圖5-4，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1

上一點. (1)求證：B1D1∥平面A1BD； (2)求證：MD⊥AC； (3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 圖5-4第十頁，共28頁。(1)證明：由直四棱柱，得BB1∥DD1.又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四邊形.∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.第十一頁，共28頁。(2)證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解：當點M為棱BB1的中點時，平面DMC1⊥平面CC1D1D.理由如下：取DC的中點N，D1C1的中點N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖5-5.第十二頁，共28頁。圖5-5∵N是DC的中點，BD＝BC.∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點.第十三頁，共28頁。∴BM∥ON，且BM＝ON，即BMON是平行四邊形.∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM?平面DMC1.∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.第十四頁，共28頁。【互動探究】

2.(2015年湖北)《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖5-6所示的陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE.圖5-6第十五頁，共28頁。

(1)證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論)；若不是，請說明理由；(2)記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為第十六頁，共28頁。解：(1)因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC.由底面ABCD為長方形，有BC⊥CD.而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD.因為DE?平面PCD，所以BC⊥DE.又因為PD＝CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC.而PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑，其四個面的直角分別是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB.第十七頁，共28頁。第十八頁，共28頁。題型3折疊問題

將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，把這類問題稱為平面圖形的翻折問題.平面圖形經過翻折成為空間圖形后，原有的性質有的發生了變化，有的沒有發生變化，弄清它們是解決問題的關鍵.一般地，翻折后還在同一個平面上的性質不發生變化，不在同一個平面上的性質發生變化.解決這類問題就是要據此研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和幾何量的度量值，這是化解翻折問題難點的主要方法.第十九頁，共28頁。

例3：如圖5-7，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E，F分別在邊CD，CB上，點E與點C，D不重合，EF⊥AC于點O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求證：BD⊥平面POA；(2)當PB取得最小值時，求四棱錐P-BFED的體積.圖5-7第二十頁，共28頁。

思維點撥：(1)根據翻折前后直線BD與直線AO的垂直關系不變，可使用線面垂直判定定理進行證明；(2)先選用一個與PB有關的變量表示PB的長度，使用函數的方法求出在什么情況下PB最小，再求出四棱錐P-BFED的高和底面積，根據錐體體積公式計算即可.(1)證明：因為菱形ABCD的對角線互相垂直，所以BD⊥AC，所以BD⊥AO.因為EF⊥AC，所以PO⊥EF.因為平面PEF⊥平面ABFED，第二十一頁，共28頁。平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO?平面PEF.所以PO⊥平面ABFED.因為BD?平面ABFED，所以PO⊥BD.因為AO∩PO＝O，又BD⊥AO，所以BD⊥平面POA.(2)解：設AO∩BD＝H，因為∠DAB＝60°，所以△BDA為等邊三角形.設PO＝x，如圖5-8，連接OB，PH，圖5-8第二十二頁，共28頁。第二十三頁，共28頁。

【規律方法】有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變.如角的大小不變，線段長度不變，線線關系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明.第二十四頁，共28頁。【互動探究】

3.(2014年廣東)如圖5-9(1)，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如圖5-9(2)折疊，折痕EF∥DC.其中點E，F分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF.(1)證明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱錐M-CDE的體積.第二十五頁，共28頁。(1)(2)圖5-9第二十六頁，共28頁。(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥CD.∵PD⊥平面ABCD，