高三（理）數學試題第高三（理）數學試題第#頁共11頁當mn=4時，上式等于0即k-k二0，這說明A,G,N三點共線.AGAN12分21.(本小題滿分12分)1(1+x)(l—axex)【解析】(I)f(x)=+1-a(x+1)ex=,1分xx由于a〉0,x〉0,所以1+x〉0，設g(x)=1一axex，則g'(x)=-a(x+1)ex<0,故函數g(x)在區間(0,+s)上單調遞減，由于g(0)=1〉0，g(-)=1-e：＜0,a故存在x故存在xoe(0，+)，使g(x°)=°?…3分…4分…6分(1\丄_由于g—…4分…6分(1\丄_由于g—=1—aeeaIea丿1-a+lna-eea由(I)知a-lnd〉1,且<1，eaea-a+lna<°，故g(丄]〉0,

Iea丿即f'[-丿〉0,

Iea丿所以°＜右＜x°，……………9分故當xe(°,x°)，g(x)〉°,則f'(x)〉°，當xe(x°,+s)時，g(x)＜°，則f'(x)＜°，從而存在x°e(°，a)，f(x)的單增區間為(°,x°)，單減區間為(x°,+6函數f(x)的最大值為f(x)=lnx+x+a-axex°，°°°°1TOC\o"1-5"\h\z由于g(x)=1-axex°=0，所以ex°=—，°°ax°故f(x)=ln——+x+a—1=a—1—lna.°aex°°所以函數f(x)的最大值為a-1-Ina，沒有最小值.(II)設h(a)=a-1-lna(a>1),貝yh'(a)=1-，當ae(1,+s)時，h'(a)〉°，故h(a)a在(1，+x>)上單調遞增，故h(a)〉h(1)=°,即f(x)〉°.當d〉1時，由(I)知°<x<—<1,°°a

且f(丄)=ln—+—+a-—e：=—1-且f(丄)=ln—+—+a-—e：=—1-ae：|<0，而f⑴=a(1-e)+1<0,故函數f(x)有兩個零點.…12分（說明：若采用極限證明，扣3分.）22.［選修4—4：坐標系與參數方程］（本小題滿分10分）【解析】（I）由已知可得直線l的普通方程為〔3x-y+m二0,m一22曲線C的直角坐標方程為x2+（y-2》二m一22解得m二6或m=—2，…5分又m<0，所以m=—2…5分（II）由（I）可知直線OA的方程為x-x/3y=0，而且弦OA的長度一定，要使AOPA的面積最大，只需點P到直線OA的距離最大，設P（2cosa,2+2sina），則點P到直線OA的距離為2cosa—v'3(2+2sina)的距離為2cosa—v'3(2+2sina)cosa—v3sina—/n'2cosa+—l3丿所以當cosa+-=—1即a

l3丿=2kn+2n(keZ)時3，距離最大，此時點P此時點P的坐標為-1,2+…10分23.［選修45：不等式選講］（本小題滿分10分）【解析】（I）由條件可知原不等式可化為Jx三1J—2<x<1JxW-2①^2x+4+x-1〉6'12x+4-（x-1^6’③［-6x+4）-（x-1^6’解①得x〉1；解②得x"；解③得x<-3，所以原不等式的解集為（―《,—3）G,+s）.5分

3x+3,x三1(II)因f^x)=|2x+4+|x一l|=<x+5,一2<x<l,—3x—3,xW—2所以當x——2時，函數fG）的最小值為m—3，于是a2+9b2=3,由于a〉0,b〉0，而