2021-2022學年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

15.

16.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

20.

21.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)二、填空題(30題)31.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設函數y=xsinx，則y"=_____．54.55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數y=tanx/x，求y'。

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.

4.A

5.C

6.C

7.C解析：

8.C

9.B

10.CC項不成立，其余各項均成立.

11.D

12.C

13.C解析：

14.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

15.B解析：

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.D

18.A

19.A

20.B

21.B

22.B

23.B

24.D

25.C

26.B

27.C

28.C

29.A

30.B31.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

32.33.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

34.2x+12x+1解析：35.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

36.

37.

38.0

39.

40.xsinx2

41.C

42.先求復合函數的導數，再求dy．

43.

44.

45.46.-esinxcosxsiny47.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

48.1

49.

50.

51.

52.53.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.

55.

56.1/π

57.

58.e2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.