2021-2022學年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

8.

9.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限15.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.

18.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

19.

20.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

51.

52.

53.54.55.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.-4

3.C

4.B

5.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

6.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

7.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

8.C

9.C用基本初等函數的導數公式．

10.A

11.-8

12.A解析：

13.C

14.D

15.B

16.D

17.A

18.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

19.D

20.B

21.B

22.B

23.A

24.A解析：

25.C

26.C

27.B

28.C

29.C

30.A

31.

32.1

33.-1/2

34.-(3/2)

35.

36.C

37.1/2

38.

39.ex+e-x)

40.C

41.

42.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

43.A

44.x2lnxx2lnx解析：

45.

46.2/32/3解析：

47.

48.549.ln(lnx)+C

50.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

51.

52.2

53.

54.

55.56.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．57.cosx-xsinx

58.

59.

60.4/174/17解析：

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.84.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

100.

101.

102.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1