2021-2022學年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.

15.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

16.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

17.

18.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

19.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

21.

22.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/427.（）。A.3B.2C.1D.2/328.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.40.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．41.42.

43.

44.

45.46.47.

48.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

57.

58.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

59.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

70.

71.72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設函數y=x3cosx，求dy

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.設函數y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

106.

107.

108.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

109.110.六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.

2.B

3.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

4.A解析：

5.2xcosy

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

11.B

12.D此題暫無解析

13.A

14.A解析：

15.B

16.D本題主要考查極限的充分條件．

17.A

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.B

26.C

27.D

28.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

29.B

30.B

31.-4

32.>1

33.

34.2/27

35.36.x+arctanx．

37.D

38.

39.

40.

41.

42.

43.1/2

44.45.e-1

46.47.x3+x．

48.-1/2

49.

50.

51.C

52.

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.

55.

56.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

57.

58.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

70.71.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.88.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)d