2021-2022學年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.

6.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

22.

23.

24.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.A.A.0B.-1C.-1D.126.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

A.0B.1/2C.1D.2

30.A.0B.1/3C.1/2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.C根據導數的定義式可知

5.C

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.

12.A

13.D

14.

15.A

16.C

17.C

18.A由全微分存在定理知，應選擇A。

19.6/x

20.C

21.D

22.B

23.A

24.D

25.B

26.B

27.B

28.C此題暫無解析

29.B

30.B

31.

32.x-arctanx+C

33.C

34.π2π2

35.1/236.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=137.e-1

38.39.2x3lnx2

40.2

41.42.x+arctanx．

43.

解析：44.0

45.

46.

47.1

48.

49.

50.

51.

52.

53.[01)

54.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.70.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.85.設F(x，y，z)=x2