2021-2022學年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

4.

5.

6.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.1/2B.1C.3/2D.2

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.0B.1/2C.1D.223.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

26.

27.

28.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

36.

37.

38.39.40.

41.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

42.

43.44.

45.

46.

47.48.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

59.設函數y=sin2x，則y"=_____．60.三、計算題(30題)61.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

62.

63.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．110.六、單選題(0題)111.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.y=-2x=0;

5.A

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

7.B

8.D

9.C

10.A

11.C

12.B

13.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

14.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

15.A解析：

16.D

17.A

18.A

19.C

20.B

21.A

22.A

23.C

24.B

25.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

26.A

27.C

28.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.>1

37.

38.(-∞2)(-∞,2)

39.40.x+arctanx．

41.0．542.e243.sin144.(-∞,+∞)

45.(1/2)ln22

46.

47.

48.

用復合函數求導公式計算．

49.

50.A

51.052.0

53.2xln2-sinx

54.55.-esinxcosxsiny

56.

57.

58.2ln259.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．60.利用反常積分計算，再確定a值。61.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.63.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.69.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯