高中數學必修四說教材第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日說教材——高中數學必修四

（人教版）

宕昌一中付新平第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日高中數學必修四基本結構第一章:三角函數任意角和弧度制，任意角的三角函數，三角函數的誘導公式，三角函數的圖像與性質，函數的圖像，三角函數的簡單應用第二章：平面向量平面向量的實際背景及基本概念，平面向量的線性運算，平面向量的基本定理及坐標表示，平面向量的數量積，應用舉例第三章：三角恒等變換兩角和差的正余弦和正切公式，簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日數學四第一章第二章第三章平面向量三角恒等變換任意角弧度制和三角函數定義1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函數誘導公式，三角函數圖像1.3誘導公式1.4三角函數圖像性質函數圖像應用1.6三角函數模型3.1兩角和差弦切公式3.2簡單三角恒等變換2.1平面向量背景及概念2.2線性運算2.3平面向量基本定理坐標表示2.5數量積2.5平面向量舉例應用第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數同角公式誘導公式兩角和與差的三角函數二倍角的三角函數三角函數式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數的圖形和性質正弦型函數的圖象已知三角函數值，求角三角部分知識網絡結構第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日三角思維常規宏觀思路分析差異尋找聯系促進轉化指角的、函數的、運算的差異利用有關公式，建立差異間關系活用公式，差異轉化，矛盾統一第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見sinα±cosα或9、見cosα·cosβ·cosθ····，先運用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、見asinα+bcosα，想化為的形式若不行，則化和差10、見cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)…，想乘

想兩邊平方或和差化積第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日總結：多種名稱想切化弦；遇高次就降次消元；

asinA+bcosA提系數轉換；多角湊和差倍半可算；難的問題隱含要顯現；任意變元可試特值算；求值問題縮角是關鍵；字母問題討論想優先；非特殊角問題想特角算；周期問題化三個一再算；適時聯想聯想是關鍵！第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日找出非特殊角和特殊角之間的關系,這種技巧在化簡求值中經常用到，并且三角式變形有規律即堅持“四化”：多角同角化異名同名化切割弦化特值特角互化第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日公式體系的推導：首先利用兩點間的距離公式推導，然后利用換元及等價轉化等思想方法，以為中心推導公式體系。第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日平面向量知識結構向量的三種表示表示運算向量加法與減法向量的相關概念實數與向量的積三角形法則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數量積向量的應用第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日課程標準與教材解讀人教A版必修四第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日數學教育方法的核心是學生的再創造，教師不應該把數學當做一個已經完成了的形式理論來教，不應該將各種定義、規則、算法灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，讓學生在學習數學的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日課程標準在課程目標上的新變化

⑴知識領域：要求學生獲得必要的基礎知識、基本技能的同時要了解它們的來龍去胍，體會其中的思想方法。⑵在數學思維、解決問題的能力及培養數學意識方面，強調提倡數學地提出、分析和解決問題的能力；數學表達和交流能力；獨立獲得數學知識的能力；發展數學應用意識和創新意識。⑶在情感、態度、價值觀等方面要求學習數學的興趣、信心、鍥而不舍的鉆研精神，具有一定的數學視野，對數學有較為全面的認識，逐步形成批判性的思維習慣。第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日新課標在課程目標的變化知識領域數學思維，能力，意識情感態度價值觀第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日文言文圖示知識領域返回基礎知識知識技能的來龍去脈體會思維方法基本技能第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日文言文圖示數學思維能力意識返回提出問題分析問題解決問題的能力創新意識應用意識數學表達交流能力獲取知識能力第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日文言文圖示情感態度價值觀返回學習數學的興趣批判性思維習慣全面的知識鉆研精神數學視野第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日1、課標要求2、課程內容加強與削弱的方面及依據3、教學建議各章課程標準及要求和建議第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日寫觀察記課程標準要求和建議第一章第二章第三章課標要求課程內容加強與削弱教學建議課標要求課標要求課程內容加強與削弱課程內容加強與削弱課標要求課標要求第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日第一章三角函數一、課標要求三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要作用。在本模塊中，學生將通過實例，逐步理解三角函數的概念及其基本性質，認識三角函數與實際生活的聯系。體會三角函數在解決具有周期變化規律的問題中的作用。第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、課程內容加強與削弱的方面及依據1、加強幾何直觀，強調數形結合思想

三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數集中地體現了數形結合思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯系。在本章中，充分滲透了數形結合思想。一方面是以形助數，突出幾何直觀對理解抽象數學概念的作用。

（1）在三角函數及其性質的學習中，注意充分發揮單位元的直觀作用，借助單位圓認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖像。（2）通過角終邊之間的對稱關系來研究誘導公式。

第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日

（3）借助三角函數的圖像理解三角函數在一個周期上的單調性、最大值和最小值、圖像與軸的交點等性質。另一方面以數助形，例如應用三角函數的周期性來簡化函數圖像的作用2、強調數學建模學習數學模型的最好方法是經歷數學建模的過程，通過對實際背景的分析、概括與抽象，建立三角函數模型，再運用數學方法研究三角函數的性質。進而去解決更加廣泛的實際問題。這樣處理體現了數學知識的產生發展過程，反映了數學的“來龍去脈”，有助于學生理解數學的本質。第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日三、教學建議1、準確把握教學要求（1）與過去的教材相比，新教材強調三角函數是一種數學模型。（2)與以往的三角函數內容相比較，本章提出了對三角函數作為刻畫現實世界的數學模型的認識的要求，加強了對借助單位圓理解三角函數的概念、性質，以及通過建立三角函數模型解決實際問題等內容。（3）“標準”刪減了任意角的余切、正割、余割，已知三角函數值求角，反三角函數符號等內容。降低了對任意角概念，弧度制概念，同角三角函數的基本關系式，誘導公式，三角函數奇偶性的要求。這樣的處理，把重點放在使學生理解三角函數及其基本性質、體會三角函數在解決具有周期變化規律的問題中的作用，而對一些細枝末節的內容不再作過多要求。

教學時應把握好這種變化，遵循“標準”所規定的內容和要求，不要隨意補充已被刪減的知識點。也不要引進那些繁瑣的技巧性高的變換題目。（4）但是，也不能放松對基本技能的訓練，應該讓學生記牢并熟練地使用誘導公式，同角三角函數關系式，能用五點法作圖畫出正（余）弦函數圖象，這是利用三角函數解決問題的基礎。第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日2、注意從數學模型的角度來認識三角函數，突出數學思想方法在數學模型建構中的作用。（1）要突出數學模型思想。教學中應當充分利用章引言提供的情景，引導學生利用學習函數的經驗，自覺地參與建構刻畫周期現象的數學模型的活動，使學生從學習之初就建立起從數學模型的角度看三角函數的意識，在此基礎上，充分注意運用三角函數模型解決實際問題的教學，使學生經歷運用三角函數模型描述周期現象、解決實際問題的全過程。（2）要充分發揮數形結合思想方法在本章的運用。發揮單位圓、三角函數線、圖像的作用。（3）運用和深化函數思想方法。教學中注意引導學生以必修一中學到的研究函數的方法為指導來學習本章知識，即在函數觀點的指導下，學習三角函數。這對進一步理解三角函數概念，理解函數思想方法，對提高學生學習過程中的數學思維水平都是十分重要的。（4）以問題為中心充分發揮理性思維在建構數學模型中的作用。（5）恰當地使用信息技術。第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二章平面向量一、課標要求向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何、三角函數的一種工具。有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義。能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題，提高運算能力和解決實際問題的能力。第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、課程內容加強與削弱的方面及依據1、標準強調向量概念的幾何背景，強調理解向量運算（加、減、數乘、數量積）及其性質的幾何意義。2、本模塊用向量的數量積來推導兩角差的余弦公式，刻畫平面內兩條直線平行與垂直的位置關系，體現了向量方法在研究和解決數學問題中的作用，也溝通了代數、幾何與三角的聯系。3、標準在平面向量部分刪減了平面內兩點間距離公式、線段定比分點及中點坐標公式、平移公式等內容。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日三、教學建議1、明確教學要求2、讓學生參與建構活動（1）要讓學生參與建構向量及其運算的活動，經歷建構的過程，引導學生認識到向量是一種描述現實問題的數學模型。（2）讓學生了解向量的物理背景、幾何背景、知道它的原型。（3）通過建構活，動讓學生熟悉向量及其運算的幾何意義，物理意義。這是靈活運用向量解決問題的基礎。第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日3、讓學生明確研究向量問題的基本思路（1）向量是代數的對象。作為代數對象，向量可以運算，而且正是因為有了運算，向量的威力才得到充分的發揮；（2）向量又是幾何的對象，所以向量又可以刻畫幾何元素（點、線、面），利用向量的方向可以與三角函數發生聯系。（3）因為向量“一身二任”，所以幾何圖形的許多性質會表現為向量的運算性質，這樣就可以通過向量的運算來描述和研究幾何元素之間的關系（如直線的平行、垂直等），確定幾何圖形的長度、面積、夾角等等。在貫穿向量教學的全過程中，都要讓學生明確向量研究的