2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1

B.0

C.2

D.

2.

3.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.

6.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

11.

A.

B.

C.

D.

12.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.

A.

B.

C.

D.

14.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

16.

17.

18.A.2B.1C.1/2D.-119.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小二、填空題(20題)21.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

22.________.

23.

24.

25.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

26.設f'(1)=2．則

27.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

28.

29.

30.31.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

32.

33.

34.

則b__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.求微分方程的通解．

49.

50.51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。65.設66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.D解析：

3.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

4.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

5.C解析：

6.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

7.B

8.D

9.C

10.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

11.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

13.B

14.C

15.D

16.A解析：

17.B解析：

18.A本題考查了函數的導數的知識點。

19.C

20.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

21.

22.

23.

24.

25.0

26.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

27.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

28.

29.

30.31.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.1

33.1

34.所以b=2。所以b=2。

35.

36.y=-e-x+C

37.

解析：

38.

39.ee解析：

40.π/8

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

則

58.函數的定義域為

注意

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為參數方程形式的函數的求導．

只需依公式，先分別求出即可．66.本題考查的知識點為導數的應用．

單調增加區間為(0，＋∞)；

單調減少區間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確