2022年四川省南充市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若等于【】

A.2B.4C.8D.1625.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.38.39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.函數y=ex2的極值點為x=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設函數y=x4sinx，求dy．

78.

79.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

105.

106.

107.

108.

109.當x≠0時，證明：ex1+x。

110.六、單選題(0題)111.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

參考答案

1.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

2.B

3.C

4.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

6.D

7.C

8.B

9.D

10.C

11.B

12.-24

13.D

14.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.e-2/3

16.B解析：

17.A

18.12

19.C解析：

20.A

21.C

22.C

23.D

24.D

25.D

26.C

27.C

28.D

29.B根據不定積分的定義，可知B正確。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.ln|x+cosx|+C37.038.1

39.

40.41.2

42.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．43.e-1

44.

45.

46.

用湊微分法積分可得答案．

47.

48.C

49.50.

51.B

52.

53.

54.D55.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

56.

57.

58.4/17

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.79.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.82.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.84.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求