2022年寧夏回族自治區吳忠市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.

7.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

10.

11.

12.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

13.

14.

15.

16.

17.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。27.28.

29.

30.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

31.

32.

33.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

34.

35.設y=1nx，則y'=__________．36.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

50.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．53.54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.62.求函數y=xex的極小值點與極小值。63.

64.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

65.66.67.

68.

69.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最小．

70.

五、高等數學(0題)71.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

5.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

6.C解析：

7.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

8.A

9.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

10.D

11.D

12.A

13.B

14.B

15.B

16.D

17.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

18.C解析：

19.D

20.A

21.本題考查的知識點為定積分的換元法．

22.

23.

24.

25.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

26.

27.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

28.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

29.230.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

31.

解析：

32.

33.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

34.

35.36.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

37.

38.

解析：

39.

40.eyey

解析：

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.

列表：

說明

49.

50.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.函數的定義域為

注意

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、