2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

2.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.

5.

6.

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

8.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

9.

10.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

11.

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

14.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.

16.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

17.

18.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確19.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)21.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設y=cosx，則y'=______

39.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.求微分方程的通解．46.證明：47.48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

53.

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.設函數y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

又可導．

67.

68.求曲線的漸近線．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

2.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

3.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

4.C

5.D

6.D解析：

7.D

8.C

9.C

10.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

11.B

12.A

13.C

14.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

15.A

16.D解析：

17.C解析：

18.D

19.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

20.C21.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

22.

23.55解析：

24.

25.

26.e-3/2

27.

28.π/4本題考查了定積分的知識點。

29.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

30.

31.

解析：

32.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

33.極大值為8極大值為8

34.

35.

36.-2-2解析：

37.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

38.-sinx

39.

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.

51.52.函數的定義域為

注意

53.

54.

列表：

說明

55.由等價無窮小量的定義可知

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.解

63.64.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或利用變量替換求積分的函數．

65.

66.解

67.

68.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近