2022年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.7B.-7C.2D.3

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定13.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

14.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．915.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

26.

27.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

28.

29.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

35.

36.37.38.

39.

40.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

41.

42.43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.________.57.

58.

59.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續.

104.求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線.

105.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

106.求函數y=x3-2x2的單調區間、極值及此函數曲線的凹凸區間和拐點。

107.

108.

109.

110.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.A解析：

5.A

6.B

7.D

8.B

9.B

10.

11.C

12.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.A

15.A

16.A

17.D

18.x=-2

19.B根據不定積分的定義，可知B正確。

20.B

21.A

22.B

23.1/3

24.B

25.A

26.12

27.C

28.-4

29.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

30.B

31.2xex232.0

33.34.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

35.

36.

解析：

37.

38.

39.340.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

41.

42.

43.

44.045.0因為x3+3x是奇函數。

46.

47.

48.

49.

50.π/251.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

52.

53.

54.2

55.

56.2本題考查了定積分的知識點。57.應填2xex2．

58.

59.f(xy)+λφ(xy)

60.e

61.

62.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.