2022-2023學年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

3.

4.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

5.

6.

7.

8.

9.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

10.

11.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.012.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點17.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.0B.1/2C.1D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.函數y=ex2的極值點為x=______．

46.

47.

48.49.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．57.58.59.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

77.

78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.設函數y=x3cosx，求dy

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．103.

104.

105.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．106.107.108.109.110.計算六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

3.D

4.B

5.C

6.D

7.

8.-2/3

9.C

10.A

11.D此題暫無解析

12.B

13.B

14.D

15.B

16.B

17.A

18.D解析：

19.B

20.D

21.C

22.

23.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

24.

25.C

26.B

27.C

28.D

29.C

30.D

31.8/15

32.

33.C

34.

35.y+x-e=036.(-∞,+∞)

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.2arctan2-(π/2)

44.x=ex=e解析：

45.

46.

47.-25e-2x-25e-2x

解析：

48.

49.

50.

51.A

52.0

53.π2

54.D

55.56.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.

58.59.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

60.D

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.