2022-2023學年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

2.

3.

4.

5.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.

9.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

15.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.216.

17.

18.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.A.A.

B.

C.

D.

20.【】

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.【】

A.0B.1C.0.5D.1.523.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.1B.2C.-1D.027.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.0B.2C.3D.5二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．82.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

102.

103.104.當x＞0時，證明：ex＞1+x105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

6.C

7.D

8.2

9.B

解得a＝50，b＝20。

10.B

11.C

12.A

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C

18.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

19.A

20.A

21.D

22.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

23.A由全微分存在定理知，應選擇A。

24.A

25.C

26.D

27.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

28.C

29.C

30.D

31.32.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

33.π/2π/2解析：34.135.ln(lnx)+C

36.37.應填2/5

38.x2lnxx2lnx解析：

39.A40.2/3

41.

42.

43.37/12

44.

45.

46.2xln2-sinx

47.B

48.

49.

50.π2

51.22解析：

52.53.-1

54.

55.

56.(-∞2)(-∞,2)57.應填2

58.

59.

60.61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

67.

68.69.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

71.

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。82.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．83.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.

86.

87.

8