綜合法和剖析法(2)學情剖析】：前兩節課分別學習了綜合法與剖析法的思慮過程、特色。本節是在前兩節課的基礎上持續運用綜合法與剖析法證明數學識題。在解決問題時，常常會將這兩種直接證明的方法聯合起來使用，本節課的例4就是運用這類證明方式。教課目的】：1）知識與技術：進一步認識直接證明的兩種基本方法——綜合法與剖析法的思慮過程、特色2）過程與方法：進一步運用綜合法、剖析法證明數學識題3）感情態度與價值觀：經過本節課的學習，感覺邏輯證明在數學以及平時生活中的作用，養成言之有理，論證有據的習慣【教課要點】：運用綜合法、剖析法證明數學識題。【教課難點】：依據問題特色，選擇適合的證明方法證明數學識題或將兩種方法聯合使用；剖析法證明問題的正確格式【教課過程設計】：教課環設計企圖節教課活動一、綜合法和剖析法的思慮過程、特色復習綜合法與剖析法的關系回首一、復習回首

綜合法和剖析法的思慮過程、特色綜合法與剖析法的關系二、1.例3．如下圖，SA⊥平面ABC，S應用AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足給學生獨立思為E，過E作SC的垂線，垂足為F。F考的時間，再師求證：AF⊥SC。生共同議論分證明：要證AF⊥SCE析：線線垂直與只需證SC⊥平面AEF，線面垂直的相AC只需證AE⊥SC（因為互轉變（線線垂B________________）直線面垂直只需證AE⊥平面SBC，線線垂直）只需證AE⊥BC（因為________________）只需證BC⊥平面SAB，只需證BC⊥SA（因為________________）由SA⊥平面ABC可知，上式建立。因此，AF⊥SC。試試讓學生用口頭表達例3的綜合法證明過程。2.例4．已知,k，且2sincos2sin，①sincossin2，②求證：1tan21tan21tan22(1tan2)剖析要到位，通剖析：經過察看，第一應從已知條件中消去，獲得過本例進一步一個關于sin與sin的關系式，而求證式中出現的是熟習綜合法與切函數，因此能夠將切函數轉變為弦函數，正余弦的剖析法的證題思路特色轉變因有二次，不可問題。證明：因為(sincos)22sincos1，因此將①②代入上式，可得4sin22sin21③另一方面，要證：1tan21tan2建立1tan22(1tan2)1sin21sin222即證coscos，1sin22(1sin2)22coscos即證22122)cossin(cossin2即證12sin21(12sin2)2即證4sin22sin21更直觀認識綜因為上式與③同樣，于是問題得證。合法與剖析法從例4能夠看到，在解決問題時，我們常常把綜的聯合運用合法和剖析法聯合起來使用：依據條件的構造特色去轉變結論獲得中間結論Q；依據結論的構造特色去轉化條件獲得中間結論P。若由P能夠推出Q建立，就能夠證明結論建立。閱讀P100上方三、練習P89.3鞏固

實時講評學生板演過程中出現的問題綜合法和剖析法的思慮方向恰巧相反，一般來說，分析法作為思慮過程比較自然，簡單找到證題路徑；而綜合法作為證明過程，形式簡短、條理清楚、易于表四、達，令人產生謹慎、完美的感覺。但在思想成分中，知識純粹的剖析法和純粹的綜合法是極少的，常常是在分小結析中有綜合，在綜合中又有剖析。1.P91.習題2.2A組3.4.五、2.P91.習題2.2B組3.課后作業學生在做證明題時，常常格式會不規范，最易范的錯六、誤是從求證式直接證起，要注意糾正。本節的作業A組第4題要稍做提示。設計反思【練習與測試】：1．用剖析法證明：欲使①A．充分條件B.

A>B，只需②C<D，這里①是②的必需條件C.充要條件D.

（）即不充分也不用要條件答案：B解：由剖析法的證題思路知：②

①，但①不必定推出②，應選

B。2．M53,N62,則()A．M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N答案：B解：M>N(53)2(62)2821584615261524∵15<24明顯建立，∴選B3.若a,bR,證明:1122a2bab證明：要證原式建立，只需證ab2，因為a,bR2abab因此只需證(ab)24ab即證a22abb24ab要證上式建立，只需證a22abb20,即(ab)20明顯建立，因此原不等式建立。114.若a,bR,求證:(a2+b2)2>(a3+b3)3證明：∵a,bR1111∴(a2+b2)2>(a3+b3)3(a2+b2)2)6>((a3+b3)3)6(a2+b2)3>(a3+b3)2(3(a2b2)2ab，明顯建立，因此原式建立。5．若a3,求證:a-a-1<a-2-a-3證法一：若證原不等式建立，只需證a+a-3<a-2a-1要證此不等式建立，只需證a2a(a-3)+(a-3)<(a-2)+2(a-1)(a-2)+(a-1)建立即2a(a-3)<2(a-1)(a-2)要證上式建立，只需證a23aa23a2即證0<2明顯建立，因此不等式建立。證法二：若證原不等式建立，只需證1<1建立aa1a-2a-3即證：a+a-1<a-2a-3，而此式明顯建立，因此原式建立。6．若a,bR,且2cab,求證:|ac|c2ab證明：要證|ac|c2ab只需證：a2c22acc2ab只需證：a22acab0即證a(a+b-2c)<0因為a>0因此因需證a+b-2c<0即證：a+b<2c明顯建立，因此求證式