數學(shùxué)必修4平面向量復習一、根本觀點：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2、單位向量：長度為一個單位長度的向量。與非零向量一共線的單位向量3.平行向量：假定非零向量方向同樣或許相反，那么；規定零向量與任一直量平行4、向量相等：模相等，方向同樣；相反向量：模相等，方向相反5、兩個非零向量a、的夾角：做=a；=；叫做a與b的夾角。6、坐標表示：、分別是與軸、軸同向的單位向量，假定，那么叫做的坐標。7.向量a在b方向上的投影：設為a、b的夾角，那么為a在b方向上的投影二、根本運算：運算向量形式加法<1>平行四邊形法那么：起點一樣，對角線為和向量。<2>三角形加法法那么：首尾相連記：減法起點同樣的兩個向量的差，〔箭頭

坐標形式：；a+b=a-b=指向被減向量〕記：數乘是一個向量，方向：時，與a同向；時，與a反向；時，數目積ab=ab=··三、根本(gēnběn)定理、公式：1、平面向量根本定理：假定與不一共線，那么對平面內的隨意一個向量a，有且只有一對實數、；使得a。2、向量的模：＝＝；非零向量a與b的夾角：3、向量平行：a∥b；向量垂直：a⊥b四、根基訓練〔1〕，且，那么向量b在向量a上的投影為〔2〕A〔3，y〕，B〔，2〕，C〔6，〕三點一共線，那么y=_________.〔3〕非零向量和知足：，那么a與的夾角等于.五、典例解說.例1.，，〔1〕證明：三點一共線.〔2〕為什么值時，①向量與平行②向量kab與a3b垂直例2、平面(píngmiàn)內有向量，點Q為直線OP上一動點，1〕求取最小值時，點Q的坐標2〕當點Q知足1〕的條件和結論時，求的值。例3.向量，，〔1〕假定求的值?！?〕求的最小值.〔3〕求函數a·b的單一增區間六、牢固練習1．平面內三點A〔-1，0〕，B〔x，6〕，P〔3，4〕，且=，x和的值分別為()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，252、向量，b知足，，那么的取值范圍是．3、a6，，，那么．4、+，２e1－e2，那么(nàme)向量a+2b與2a－b〔〕A、必定一共線B、必定不一共線C、僅當e1與e2一共線時一共線D、僅當e1=e2時一共線5、

ABC極點A〔―1，

〕，B〔2，3〕及重心坐標

G〔1，

〕，那么極點C的坐標為

__________6．O〔0，0〕和

A〔6，3〕兩點，假定點

P在直線

OA上，且

，又P是線段

OB的中點，那么點

B的坐標是7、||=||，ab，且〔a+b〕〔ka-b〕，那么k的值是()A．1B．-1C．0D．-28、，且與的夾角為銳角，那么實數的取值范圍為_____________________9、點O〔0，0〕，A〔1，2〕，B〔4，5〕,為一動點，及，〔1〕t為什么值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？〔2〕四邊形OABP可否成為平行四邊形？假定能，求出相應的t值；假定不能，請說明原因。10、，，且與的夾角(jiājiǎo)為〔1〕求，，〔2〕證明：與a垂直11、：a、b、是同一平面內的三個向量，此中〔，〕a=12〔〕假定|c|=2，且c‖a，求c的坐標1〔2〕假定|b|=，且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角.12、等邊三角形的邊長為2，⊙的半徑為1，為⊙A的隨意一條直徑，〔Ⅰ〕判斷的值能否會隨點P的變化而變化，請說明原因；〔Ⅱ〕求的最大值．內容總結（1）數學必修4平面向量復習一、根本觀點：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2、單位向量：長度為一個單位長度的向量（2）與