2022-2023學年吉林省四平市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.-1B.-2C.1D.2

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.

6.

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/28.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.

A.0

B.

C.

D.

14.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.

21.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/222.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.設y=eαx，則y(n)__________。

50.

51.

52.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

三、計算題(30題)61.

62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.16/15

2.A

3.D

4.B

5.D

6.

7.C

8.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.6

10.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

11.C

12.D

13.C此題暫無解析

14.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

15.B

16.A

17.B

18.B

19.C因為所以?’(1)=e．

20.C

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.4x+13

24.B

25.A

26.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

27.A解析：

28.C

29.C

30.D解析：

31.k＜-1

32.

33.

34.1

35.B

36.2

37.

38.lnx

39.40.ln(x2+1)

41.B

42.1

43.D

44.1/245.應填2xex2．

46.

47.48.1

49.anem50.1

51.C

52.-25e-2x

53.

54.2(x-1)

55.B56.x/16

57.

58.

59.

60.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

103.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分