2021-2022學年陜西省西安市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/311.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

14.

15.

16.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點17.A.A.0B.e-1

C.1D.e18.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量19.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

20.

21.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/422.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

25.

26.

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.∫x5dx=____________。37.

38.

39.

40.

41.

42.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.59.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．65.求函數z=x2+y2+2y的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

107.(本題滿分10分)

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.D

3.D

4.B

5.B解析：

6.D

7.C

8.D

9.D

10.D

11.C

12.B

13.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

14.A

15.D

16.B

17.B

18.C

19.A

20.B

21.C

22.D

23.C

24.A

25.A

26.B

27.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

28.C

29.B

30.C

31.C32.2/3

33.2xex2

34.

35.2x+12x+1解析：

36.

37.π2π238.1/8

39.

40.C

41.

42.-1

43.

44.145.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.

47.0

48.

49.

50.B

51.

52.

53.

54.

55.C

56.B

57.

58.59.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

60.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

61.

62.

63.

64.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.

72.73.畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

所以f(2，-2)=8為極大值．

82.

83.84.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

99.

100.

101.

102.