2021-2022學(xué)年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

18.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

20.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量21.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

22.

23.

24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

25.

26.

27.A.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

35.

36.

37.38.39.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．40.

41.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

50.

51.

52.53.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

80.

81.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

105.

106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

6.C

7.

8.D

9.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

10.A

11.A

12.A

13.A

14.A

15.D

16.B

17.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

18.C

19.D此題暫無解析

20.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

21.C

22.

23.C

24.B

25.C

26.D解析：

27.B

28.C

29.D

30.C

31.

32.y3dx+3xy2dy

33.1/2

34.exln(1+ex)+C

35.

36.1/2

37.

38.39.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

40.

41.-25e-2x

42.C

43.

44.

45.1/4

46.47.ln(lnx)+C

48.

49.

50.D

51.π/2

52.

53.

54.

55.

56.1/2

57.-cos(1+e)+C

58.

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（