2021-2022學年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

9.

10.

11.

12.A.A.-2B.-1C.0D.213.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

14.

15.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

16.

17.

18.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

19.

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.322.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

23.

24.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)225.A.A.

B.

C.

D.

26.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

27.

28.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點29.A.-2B.-1C.0D.230.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

第

17

題

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設y=3sinx，則y'__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

57.

58.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．70.設函數y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．87.設函數y=x3cosx，求dy88.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．89.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數的概率分布及分布函數.106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.ln|x+sinx|+C

4.C

5.x=-2

6.B

7.D

8.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

14.

15.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

16.C

17.D

18.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

19.B解析：

20.4！

21.C

22.B

23.1

24.C此題暫無解析

25.B

26.D

27.C

28.D

29.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

30.A

31.-1-1解析：

32.

33.

34.35.1

36.-1

37.4

38.

39.B40.0

41.

42.B

43.C

44.

45.ln(x2+1)46.1/2

47.3sinxln3*cosx

48.0

49.

50.2sinl

51.

52.4/17

53.

解析：54.1/2

55.

56.-1/2

57.

58.-2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.86.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．88.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.