專題 x1【2019年高 卷理數】已知直線l的參數方程為y24t（t為參數），則點（1，0）到直線 42所以點（1，0）到直線ld|402|425【2018年高 卷理數】在極坐標系中，直線cossina(a0)與圓=2cos相切，則 【答案】11 1【2017年高考 卷理數】在極坐標系中，點A在圓22cos4sin40上，點P的坐標 【解析】將圓的極坐標方程化為普通方程為x2y22x4y40，整理為標準方程x12y221，所以圓心為C1,2，又點P是圓外一點，所以AP的最小值就是PCr211【名師點睛】（1）熟練運用互化：2x2y2,ysin,xcos將極坐標化為直角坐標

1tx1t2y

1t

2cos 3sin110y2y【答案】（1）x2 1(x1)；l的直角坐標方程為2x4

3y110 1t y 1t2 【解析】（1）因為1 1，且x2 1t2 2 1t2 1t22x2y4

l的直角坐標方程為2x 3y110xcos（2）由（1）可設C的參數方程為y2sin

4cosπ11|2cos23sin 3 ．當2π時，4cosπ11取得最小值7，故C上的點到l距離的最小值 3 3 （1）當l 【答案】（1） ，l的極坐標方程為cos23 33 （2）4cos

,42

在C上，當

4sin 由已知得|OP||OA| 23設Q(,為l上除P的任意一點．在Rt△OPQ

經檢驗，點 )在曲線cos 2上

3 3 所以，l的極坐標方程為cos 2 3（2）P(,，在Rt△OAP|OP||OA|cos4cos,4cos因為 段OM上，且APOM，故的取值范圍是 42 ,【2019年高 Ⅲ卷理數】如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,) 22M3是弧曲線M由M1，M2，M3構成，若點P在M上，且|OP 【答案】（1）M2cos0πM 4

π3π，M的極坐標方為2 3ππ 4

3,π或3,π或3,2π或3,5π 3 6 3 6 【解析】（1）2cos2sin2cosM2cos0π，M2sinπ3π 4 4 2cos3ππ4 30π，則2cos34π3π，則2sin

，解得π63，解得π或3若 3 若 π，則2cos ，解得 或或

3,π或

3,π或

3,2π

3,5π 6 3 3 6 72019年高考江蘇卷數學】在極坐標系中，已知兩點A3,B2,

，直線l的方程為 3

4 2 4 【解析】（1）設極點為O．在△OAB中，A（3，43232(2)22 2cos( )

，2

)34 則直線l過點(32,)，傾斜角 B(2,)，所以點B到直線l的距離為(3

2) )2 若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1【答案】（1）C的直角坐標方程為(x1)2y24．；（2）Cy4|x|2 【解析】（1）xcosysin得C2的直角坐標方程為(x1)2y24l2B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點．k2當l與CA到l所在直線的距離為2，所以|k2|2k4kk2 k0時，l與Ck4時，l與C只有一個公共點，l與C k2當l與CA到l所在直線的距離為2|k2|2k0kk2 k0l與C沒有公共點；當k4l與C 綜上，所求Cy4|x|2

中，曲線

x2cosθ的參數方程 直線lx1tcosα，

y4sinθ（為參數y2tsinα（為參數求C和l若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l 【解析】（1）曲線Cx2y2 當cos0lytanx2tan，當cos0l的直角坐標方程為x1．（2）將l的參數方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t(13cos2)t24(2cossin)t80因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內，所以①有兩個解，設為t1t2，則t1t204(2cossin又由①得tt ，故2cossin0，于是直線l的斜率ktan2 13cos2【2018年高 Ⅲ卷理數】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數方程為xcos，為參數 y過點0 求 x【答案】（1）的取值范圍是(

2222

y 2cos 當 21k 當時，記tank，則l的方程為ykx ．l與O1k 得k1或k1，即(,)或( )4 )綜上，的取值范圍是)

)y A，B，P對應的參數分別為t，t，t，則ttAtB，且t，t滿足t2 于是tAtB22sin，tP 2sin．又點P的坐標(x,y)滿足

sin10x 2sin2

tPsin(y 2cos

2C6【答案】直線l被曲線C截得的弦長為 C的圓心為（2，0），4的圓．π 6π)2 π 6π

6因此，直線l被曲線C截得的弦長為 x3cos Ⅰ卷理數】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為ysin,（θ為參數l

xa4t, 若a1Cl 21 ,25

；（2）a8a16x2x 9

x4y3 x21 由x2y2

y y ,從而C與l的交點坐標為(3,0)(21 ,25（2）直線lx4ya40，故C上的點(3cossin到ld|3cos4sina4|當a4時，d的最大值為a a ，所以8a4d的最大值為．a由題設 ，所以 式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數a的值．【2017年高考Ⅱ卷理數】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos4．（2）A的極坐標為(2,B在曲線C上，求△OAB 【答案】（1）x22y24x0；（2）2【解析】（1）P的極坐標為(,)(0)，M的極坐標為(1,)(10)4由題設知OP=, =1=cos

OP16得C24cos(0)因此C2的直角坐標方程為x22y24x0OA2,B4cos，于是△OABS OAsinAOB4cos|sin()|2|sin(2) 3|2 當

時，S取得最大值2 ，所以△OAB面積的最大值為2 【2017年高 Ⅲ卷理數】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為x2+t,（t為參數），yx2線l2的參數方程為 y

0，M為【答案】（1）x2y24y0 ykx 設Px,y，由題設得y （2）C2cos2sin2402π,π聯立

得cossin2cossin故tan1，從而cos29sin2