化工過程分析與合成化工過程系統動態模擬與分析第1頁/共86頁3.1化工過程系統的動態模型

3.1.1化工過程系統的動態特性

3.1.2化工過程系統的動態模型

3.1.3確定性動態模型的數學處理3.2連續攪拌罐反應器的動態特性

3.2.1動態數學模型

3.2.2模型的數學處理與應用（Ⅰ）

3.2.3模型的數學處理與應用（Ⅱ）3.3

精餾塔的動態特性

3.3.1動態數學模型

3.3.2模型的數學處理與應用3.4變壓吸附過程的模擬與分析第2頁/共86頁3.1化工過程系統的動態模型過程系統的動態特征★動態特性是化工過程系統最基本的特性之一

間歇過程、連續過程的開停工、連續過程本征參數依時變化、控制系統的合成、過程系統局部與全局特性分析利用人為非定常態操作強化過程系統性能和實現技術目標★動態特性還可以用于辨識某些系統的結構、過程的機理和估計描述系統性能的模型參數，甚至作為診斷過程系統運行故障的手段第3頁/共86頁精細化學品生產中:間歇蒸餾、間歇反應、半連續反應；連續過程的開、停工階段;某些連續過程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系統內循環的過程中次第經過處于不同操作條件的區域，如循環流化床催化反應器中的過程和催化劑迅速失活的固定床催化反應器中的過程；非線性過程系統的操作、設計和控制等工程實際問題，定態多重性、定態穩定性、參數敏感性等系統定性分析的內容；諸如間歇過程的優化、變壓吸附、變溫吸附、化學反應器強制周期操作等人為非定態操作技術的發展;第4頁/共86頁過程系統的動態模型

解決上述問題，最核心、最本質的知識，是如何科學地描述過程系統動態特性的規律，這意味著必需選擇或者建立一種既能反映過程系統本質特性，又相對簡單明了的數學模型。模型化(Modeling)是現代化學工程方法論的重要組成部分，尤其是過程動態學的核心。第5頁/共86頁根據對過程系統中狀態變量分布特征的不同描述方式：集中參數模型分布參數模型多級集中參數模型根據建立模型的不同方法：統計模型（經驗模型）確定性模型（機理模型）介于兩者之間的半經驗模型模型的分類第6頁/共86頁根據對過程系統中狀態變量分布特征的不同描述方式集中參數模型狀態變量在系統中呈空間均勻分布（強烈攪拌的反應罐）分布參數模型狀態變量在系統內呈非均勻，但一般是連續的空間分布（管式反應器、變壓吸附塔）多級集中參數模型一般用于描述多級串連、級內狀態變量均勻分布的過程（板式塔內的傳質分離過程）第7頁/共86頁根據建立模型的不同方法統計模型（經驗模型）由統計、關聯輸入輸出數據而得，表達方式簡單，只需少量計算就能得到結果弱點:不能或者可以略作小范圍的外推確定性模型（機理模型）通過對系統或者系統內某個微元，列出質量、能量和動量守恒關系式，系統（或微元）內外質量、能量和動量交換速率系數計算式，相關的相平衡關系，化學反應速率表達式和化學反應平衡常數計算式。處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強。第8頁/共86頁化工過程系統確定性動態模型的數學表達形式第9頁/共86頁人工智能技術人工智能技術推動了過程系統模型描述和性能模擬方法的進步。突出反映在人工神經網絡技術在過程系統性能模擬方面的應用。對信息的處理響應速度快，自適應性強，具有自學習能力等，在過程系統動態模擬與控制方面有獨特的優勢第10頁/共86頁確定性動態模型的數學處理正問題—模型方程組的求解逆問題—模型參數的估計過程系統的定性分析第11頁/共86頁正問題—模型方程組的求解所有的參數（包括設計、物性、傳遞和操作參數等）都已給定，利用模型來預測系統的狀態分布及其在時間域的運動（變化）情況。預測給定操作條件下系統的性能，對系統的操作性能進行模擬；考察某些模型參數的變化對系統性能的影響，系統的參變性能分析；在控制系統設計中利用模型來幫助“發生”系統的輸入—輸出關系第12頁/共86頁逆問題—模型參數的估計已經從實驗裝置或生產裝置上采集到在非定常條件下系統狀態變量隨時間變化的信息，要求從中估計出描述這一非定常態過程的模型中某些未知參數的數值------已知狀態在時間域的運動情況，要求估計模型參數。第13頁/共86頁例：對CSTR的開工過程其中u、u0分別代表任一時刻和起始時刻的狀態向量，

μ代表未知而且待估計的參數向量。模型參數估計就是為了確定參數向量μ的最優值，使限制下的解最大限度地逼近已采集到的狀態變量在不同時刻的離散數據。第14頁/共86頁其中F稱為最優化的目標函數，或評價函數。

udi,j代表第i個狀態變量在j時刻的采集數據。

uci,j代表第i個狀態變量在j時刻的模型計算值，即在j時刻的解。最優化的目標函數被定義為在M個離散時刻狀態變量的采集值與模型計算值偏差的平方和。狀態變量在不同時刻的采集值是已知的，因而F的值取決于求解時待定參數向量μ的取值，F是μ的函數。參數估計就是尋找μ的最優值，使F達到全局最小值。第15頁/共86頁過程系統的定性分析由于化工過程系統通常具有很強的非線性性質，因而有可能出現定常態多重性、定常態穩定性、參數敏感性、自激振蕩，甚至更復雜的時間序列結構。原則上都可以通過確定性模型來分析、處理。歸結為動態微分方程（組）的定性分析，對應于現代應用數學中非?；钴S的一個分支—非線性分析或非線性現象與復雜性分析。第16頁/共86頁3.2連續攪拌罐反應器的動態特性選擇理由：★通常采用集中參數模型，典型性；★在模型的數學處理方法方面，與其它類型的化工過程系統集中參數模型也有相似性；★常涉及到非線性系統的定性分析問題，也具有典型性，所運用的分析方法有普遍意義。第17頁/共86頁動態數學模型FoFiH圖3-1.敞口攪拌罐示意圖例3－1：敞口連續操作攪拌罐的流量計算。進料量為Fi，原有料液高度為H0，試求取自開工后排料量的變化關系。

假設攪拌罐的橫截面積為A，排液量與罐中料液的高度成正比關系，即：Fo＝k·H第18頁/共86頁FoFiH圖3-1.敞口攪拌罐示意圖解答質量累積速率＝質量流入速率－質量流出速率第19頁/共86頁將初始化條件：t=0時，H=H0代入式，并化簡可得：排液量與時間的變化關系為：第20頁/共86頁-0.7-0.501圖3-2.攪拌罐中液位高度隨時間的變化關系圖當k為不同值時高度變化圖結論：不管k為何值，最終會達到一個近似的穩定值，F0=Fi。第21頁/共86頁FoFiH圖3-1.敞口攪拌罐示意圖例3－2：攪拌槽內含鹽量的動態模型

初始情況是槽內盛有V0的水，把濃度為Ci的鹽水以恒定流量Fi加入槽內，與此同時完全混合后的鹽水以恒定流量Fo排放，試求槽內鹽水濃度C的變化規律。第22頁/共86頁作鹽組分的物料平衡，有：作鹽水溶液的總物料衡算關系，有：即：

表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的，第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重要關系。第23頁/共86頁積分并利用初始條件，得到第24頁/共86頁積分得：當Fi＝Fo時，存在V＝V0，此時，問題的分析解為：代入初始條件第25頁/共86頁圖3-3.攪拌罐中濃度隨時間的變化關系圖當Fi為不同值時濃度變化圖結論：不管Fi為何值，最終會達到一個近似的穩定值，c=ci。第26頁/共86頁小結以上例子通過一些理想化的假設，削減了過程的復雜性，使得該過程可以通過數學方式精確求解對于一般的連續攪拌罐式反應器，除總物料衡算和組分物料衡算外，還存在著伴隨化學反應的熱效應以及反應罐本身的熱衡算。對于這種復雜的過程，是不太可能通過數學方法精確求解的，一般要通過數值方法進行積分運算，方可求得過程的解。第27頁/共86頁通常假定反應罐內處于分子級理想混合，且為液相均相反應，因此可以認為反應混合物的溫度和組成在反應區里是均勻的，進一步假定反應區的容積不隨時間變化，則加料與排料的流量也可以認為是近似相等的，即Fin＝Fout=F。普遍性的CSTR問題第28頁/共86頁對于一個包含M個組分和N個反應的系統i組分質量守恒其中，V、F分別代表反應區容積和加料容積流量；

Ci、Ci,f分別代表反應器內和加料中第i組分的濃度；

t表示時間；第29頁/共86頁其中，T、Tf分別代表反應區內和加料混合物的溫度；

U表示反應液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數；

A表示反應液體與冷卻劑之間的總傳熱面；

Tc表示冷卻劑平均溫度；

、Cp分別代表反應混合物的平均密度與比熱容；（－Hj）表示第j個反應的熱效應；

Rj表示第j個反應的速率；

Ri表示因化學反應引起的第i個組分濃度的變化速率反應區能量守恒第30頁/共86頁初始條件的約束系統中化學反應速率第31頁/共86頁（3－20）～（3－23）就構成所討論的連續操作攪拌罐反應器的動態數學模型。第32頁/共86頁HINT運用化學反應工程課程中關于化學反應計量學的知識，還可以對上述模型進行簡化。僅對幾個著眼組分寫出質量守恒式（3－20）,減少模型涉及的常微分方程的個數。其它非著眼組分的濃度，可以利用“在化學反應過程中，所涉及的每一種元素的總原子數守恒”這一化學計量學基本原理，通過相應的代數方程（組）來推算。第33頁/共86頁模型的數學處理與應用（Ⅰ）

上述動態數學模型的正問題在計算數學上是典型的常微分方程組的初值問題，通?？梢岳谬埜瘢瓗焖ǎ≧-K），基爾（Gear）法等通用程序來求數值解。第34頁/共86頁應用1―開工過程分析計算開工過程所需要的時間：從給定的初始條件出發，求模型的數值解，求取直至狀態變量的每一個分量Ci、T接近定常值所需要的時間，就是近似的開工時間研究初始條件對開工過程的影響：改變不同的初始條件，通過數值分析考察初始條件（開工條件）的不同對開工時間的影響，了解在開工過程中系統狀態變化的經歷與初始條件的相互關系，從而可以幫助制訂適當的開工方案，達到既縮短開工時間，又不致使開工過程出現某些工藝上不允許的溫度和濃度第35頁/共86頁應用2―動態響應的數字仿真在控制系統合成過程中，了解被控制對象的輸入輸出關系是最基本的需要。傳統的方法是在對象上進行實驗測試，既耗費人力物力，還可能會干擾系統的正常操作.利用數字仿真技術來了解對象的動態響應特性，即輸入輸出關系，就要簡單得多。第36頁/共86頁具體步驟：★建立過程系統的確定性動態數學模型；★確定考察哪些通道的輸入—輸出關系，即確定輸入變量；★把給定的定常狀態作為初始條件，逐一考察每一個輸入變量在設計值上下階式改變某個百分數對狀態變量（輸出）的影響?！锿ǔ０呀Y果表示成狀態變量瞬時值與定常值之間的偏差隨時間的變化曲線，而將輸入變量變化的百分數作為參變量第37頁/共86頁模型的數學處理與應用（II）系統的定態對應于令式（3－20）、（3－21）左端為零時，相應非線性代數方程組的解。如果有多重根，就意味著系統有可能出現多重定態。也就是說在設計參數（像V、A等）、物性參數（、Cp等）和操作參數（F，Ci，f，Tf等）都不變的情況下，我們可以看到不只一個定常狀態。至于實際上看到的是哪一個定態，取決于開工條件①定態多重性第38頁/共86頁②定態的局部穩定性定態操作只是一種理想的操作狀態。定態局部穩定性，是指由瞬時小干擾引起的對定常態的偏離，在擾動因素消失后，系統能自動回復原始定常態。定態局部穩定性在工程上是非常重要的性質。因為，只有具有局部穩定性的定態，系統的狀態始終在定常態附近小范圍內波動，從而保證操作性能穩定不變。如果在給定的定態近旁，模型常微分方程組的雅可必矩陣的所有特征值都具有負實部，則該定常態是漸近穩定的。第39頁/共86頁例：定常態穩定性假定討論發生在CSTR中的一個均相一級不可逆放熱反應A→B，反應速率可以表示為R＝kCA其中，是反應速率常數，

k0是指前因子，

E是反應的活化能，

R是通用氣體常數。第40頁/共86頁按照上述集中參數動力學系統定常態局部穩定性的一般原理，要使原始常微分方程組雅可必矩陣所有特征值都具有負實部，必需同時滿足下面兩個不等式：其中，TS、CA，S分別表示定常態下反應溫度和A組分濃度定常態局部穩定性的判據第41頁/共86頁③狀態空間（statespace）分析狀態空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解非線性集中參數系統的一系列動態性質。以每一個獨立變量作為一個座標軸定義的實數空間在這個空間內的一個點，表示一個狀態，或者說定義了一個狀態向量，這個點也稱為相點相點的軌跡稱為相軌線，簡稱軌線，它反映了從某個特定的初始狀態出發，狀態演變的歷史由眾多的軌線構成、反映了在所關心的狀態變量變化范圍內，系統所有動態學定性特征的圖形稱為相軌線圖，簡稱相圖第42頁/共86頁怎樣獲得相圖假定討論單個一級不可逆反應A→B的特殊情況。這時，只有一個著眼組分，設為A對于任意給定的某一初始條件（3－28），利用龍格－庫塔或其它適當的求解常微分方程組初值問題的方法，可以得到式（3－26）、（3－27）的數值解：第43頁/共86頁t0t1t2

．．．tL．．．tCACA,0CA,1CA,2

．．．CA,L．．．CA,sTT0T1T2．．．TL．．．Ts其中下標S表示定常態（SteadyState）將CA和T的瞬時數據標注在相平面上并連成標注了運動方向的光滑曲線就得到一條相軌線。從不同的初始條件出發，仿照上述方法可以作出不同的軌線。由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。第44頁/共86頁第45頁/共86頁3.3精餾塔的動態特性

在化工生產中經常會遇到一些具有相似的多級系統，最典型的就是多級串聯的CSTR反應器和板式精餾塔。在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二階微分議程來表示，尤其當這些方程式的系數矩陣呈雙或三對角線形式排列時，它的特征解可用解析法求得，求解時可用有限差分和差分微分法本節以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎樣利用多級集中參數模型對其動態特性進行模擬與分析。第46頁/共86頁動態數學模型全塔共有N塊塔板，塔頂為全冷凝器，塔底有間接加熱的再沸器，在第NF

板加料。第47頁/共86頁基本假設：I每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相都可以采用集中參數模型來描述II兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔軸向運動過程中，顯熱變化對熱量衡算的影響以及熱損失的影響均可忽略不計III泡點進料IV塔內壓力恒定V離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態VI每塊塔板上持液量遠大于持汽量，后者及其變化可以忽略不計第48頁/共86頁利用基本假設II和III，可以導出：任意兩塊塔板間上升蒸汽量恒定，從而使模型變量的數目大大減少，因此不必對每一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數目也就相應地減少引入基本假設V，是為暫時避開塔板上的傳質動力學這一至今并末很好解決的復雜問題第49頁/共86頁精餾塔的動態數學模型全凝器及餾出罐總物料衡算全凝器及餾出液罐易揮發組分衡算

第n塊塔板總物料衡算第50頁/共86頁第n塊塔板易揮發組分衡算離開第n塊塔板汽液相濃度關系對于加料板，與第n塊塔板相似的可以得到下列守恒關系與平衡關系式第51頁/共86頁再沸器及塔底總物料衡算再沸器及塔底易揮發組分衡算離開再沸器及塔底的汽液相濃度關系再沸器熱量衡算第52頁/共86頁此外，根據流體動力學原理，還可以得到每一塊塔板上經降液管回流的液體量與該板上持液量的函數關系:SummaryIndependentEquation:4N+6Variants:4N+10N個Xn、N個Yn、N個塔板回流量Ln、N個塔板持液量餾出液貯罐持液量MD、餾出液成分XD、餾出液采出量D、回流至第一塊塔板的液體量LR、再沸器與塔底持液量MB、再沸器液相采出量B、上升蒸汽量V和離開再沸器汽、液相成分YB

與XB，輸入再沸器的熱量Q第53頁/共86頁模型的數學處理與應用在討論動態模型的具體應用前，應先將涉及易揮發組分衡算的微分方程左端按函數乘積的導數展開的規則將其展開，然后利用相應的總物料衡算式代入其中，以消去展開式中關于M的導數項，從而使所有常微分方程的左端都化為單變量導數的形式，并使模型轉化成為相對容易處理的代數―常微分方程組（如果相平衡關系和塔板溢流量與持液量之間的關系都能用函數式表示的話）。模型處理的另一個一般性問題：各塊塔板溫度的計算。第54頁/共86頁塔板溫度的計算多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應當寫成：其中i表示組分代號，n與前述相同，表示塔板序號?？紤]到塔內壓力恒定的假設后，可以把Pn作為常參數從上式剔除，因此有：顯然，如果用上式去代替前述模型中所有易揮發組分的相平衡關系，又變成了一個未知量數目大于獨立函數與獨立微分方程個數之和的不定問題。第55頁/共86頁從多元混合物相平衡原理補充汽相組成歸一化條件：由于溫度是以隱函數形式出現在模型中，所以無論是把整個模型作為一個大的聯立代數―常微分方程組來求解，還是逐板迭代計算，每塊塔板上兩相組成與溫度的確定都必需通過反復迭代。從上面的分析看出，盡管為了使問題得到簡化已經做了很多假設，而且僅僅討論一個二元精餾問題，要利用其動態模型進行過程系統的模擬與分析，計算量也是很大的。因此，精餾塔數學模型的處理方法和計算策略歷來是從事過程模擬研究的人十分關注的，比較有效的計算方法也很多第56頁/共86頁開工過程模擬與分析第57頁/共86頁第58頁/共86頁

假設給定了MD、Mn、MF、MB和XD、Xn、XF和XB的初始值，并且F、Q為已知要求：考察在全回流(D＝0)和不采出塔底殘液（B＝0）的條件下，開工過程的動態特性。第59頁/共86頁是否為迭代設定T初始值開始給定Q、F、D、B；賦M、X初值計算：V、L計算：Y求解常微分方程初值問題結束賦Δt是第60頁/共86頁輸入―輸出關系的仿真計算過程系統的輸入－輸出關系通常是指在某一個設計定常態處，從某一個輸入通道對相應的變量做一階式變化，求測系統的狀態將會隨著時間發生什么樣的變化對于任意給定的某一個輸入變量的增量，可以將定態條件下的狀態變量作為初始值，求解模型微分方程，從而得到輸出變量的響應數據如果輸入變量的增量很小，可以首先將模型微分方程寫成擾動微分方程的形式，即以狀態變量的瞬時值對其定態值之差作為新狀態量（如ΔM、ΔX）的微分方程，然后將其在定常態附近局部線性化，使之簡化為線性常微分方程組第61頁/共86頁更實際的問題

上面兩小節都只討論每塊塔板上均達到平衡的二元精餾問題。許多實際問題要復雜得多。對于塔板上汽液兩相不平衡的問題，需要同時利用相平衡關系和有關塔板效率的知識，來確定離開該塔板的汽、液兩相組成間的相互關系；對于多元精餾，微分方程的個數無疑會更多，平衡關系以及由液相組成計算汽相組成的環節也將變得更為繁瑣、復雜。第62頁/共86頁3.4變壓吸附過程的模擬與分析

變壓吸附是最近二、三十年發展起來的、在工業上已經得到廣泛應用的吸附分離技術。其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高而增加的規律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開，難吸附組分則從吸附塔流出來；在減壓階段，被吸附組分從吸附劑上解吸出來；經過吹掃再生即可用于下一個循環。第63頁/共86頁

顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變化的，因而是一種典型的人為非定常態操作，并且只有采用分布參數動態數學模型來描述其操作特性。第64頁/共86頁動態數學模型建立雙塔式變壓吸附空氣分離制氮的原理當用炭分子篩作為吸附劑時，由于空氣中氧與氮分子的動力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴散系數比氮要大兩個數量級當干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定床吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數隨氣流帶出吸附塔。只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的產品氮氣，通常氮的濃度可以達到99.5moi%第65頁/共86頁每個循環分四個階段：加壓、吸附、放空與吹掃為了節能，增加均壓階段就每一臺吸附塔而言，其循環過程包括加壓吸附、均壓和放空吹掃。由于放空吹掃與加壓吸附時間相等，一臺吸附塔放空吹掃時，另一臺正處于加壓吸附階段第66頁/共86頁雙塔式變壓吸附循環過程第67頁/共86頁數學模型的建立假設：1作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩定2忽略吸附熱效應的影響，認為PSA循環是等溫過程3在吸附塔內壓力隨位置變化的數量遠小于操作壓力,因而可以近似認為壓力是均勻的4氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來描述第68頁/共86頁5考慮氣相軸向有效擴散6由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量的比例較大，應當考慮氣體流速沿軸向的變化7氧氣和氮氣的吸附平衡可以用Henry定律描述8每個氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳質過程的速率可以利用線性推動力模型來描述第69頁/共86頁流動氣相各組分的質量衡算從一臺吸附塔中，取出長度為dz、垂直于