化工原理管內(nèi)流體流動的基本方程式第1頁/共49頁2023/3/82、流速（1）流速的定義

流速是指單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。【注意】實驗發(fā)現(xiàn)，流體質(zhì)點在管道截面上各點的流速并不一致，而是形成某種分布。

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在工程計算中，為簡便起見，常常希望用平均流速表征流體在該截面的流速。定義平均流速為流體的體積流量與管道截面積之比，即：單位為m/s。習(xí)慣上，平均流速簡稱為流速。（2）平均流速

對于圓形管道：第3頁/共49頁2023/3/8（3）質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流速，以w表示，單位為kg/（m2·s）。

數(shù)學(xué)表達(dá)式為：質(zhì)量流速與流速的關(guān)系為：

第4頁/共49頁2023/3/83、管徑的估算

在化工生產(chǎn)中，管道材料在全部材料費(fèi)中占相當(dāng)大的比重。若所選用的管徑太大，則材料費(fèi)用太大；若選用較小管徑固然有利于降低材料費(fèi)，但在一定的流量條件下，管徑越小，流動阻力也隨之增大，能耗也將相應(yīng)增大。因此，管徑太大或者太小都不利于降低生產(chǎn)成本，應(yīng)該綜和多方面的因素來確定。即：材料費(fèi)＋能耗費(fèi)＝最低（1）管徑的選擇原則第5頁/共49頁2023/3/8dd適宜

費(fèi)用

總費(fèi)用能耗費(fèi)

材料費(fèi)第6頁/共49頁2023/3/8第7頁/共49頁2023/3/8（2）管徑的確定

一般化工管道為圓形，若以d表示管道的內(nèi)徑，則：

式中，流量qv一般由生產(chǎn)任務(wù)決定；

選定流速

u

后可用上式估算出管徑，再圓整到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。第8頁/共49頁2023/3/8管材規(guī)格的三種表示方法（1）外徑×壁厚（Φx×ymm）如：Φ108×4mm，外徑為108mm，壁厚為4mm。（2）英寸【inch,in（縮寫）】

1英寸＝25.4mm，接近于管子的內(nèi)徑。如：2英寸的普通管子，其外徑為60mm，壁厚為3.5mm，故內(nèi)徑為53mm，而：2英寸＝50.8mm第9頁/共49頁2023/3/8（3）公稱直徑（Dg

）——近似內(nèi)徑的名義尺寸【例如】Dg＝50mm的普通管，其外徑為60mm，壁厚為3.5mm，故內(nèi)徑為53mm。【注】公稱直徑也增用符號DN表示。【說明】公稱直徑又稱名義直徑。既不是外徑也不是內(nèi)徑，是人們規(guī)定的為了實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化而產(chǎn)生的，使得同一直徑的管道與配件均能實現(xiàn)相互連接，具有互通性、互換性而規(guī)定。第10頁/共49頁2023/3/8公稱直徑的特點（1）是近似內(nèi)徑的名義尺寸，并非真實直徑；（2）以mm為單位，并且是整數(shù)；（3）按規(guī)格分成不同的等級，不能連續(xù)變化；（4）封頭、法蘭的公稱直徑是指與它相配的筒體或管子的公稱直徑；（5）對容器的筒體及封頭來講，公稱直徑是指它的內(nèi)徑。第11頁/共49頁2023/3/8（3）流速u的選定

適宜流速的選擇應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)核算確定，通常可選用經(jīng)驗數(shù)據(jù)。教材P50，表1－3給出了某些流體在管路中的常用流速范圍。

表1－3某些流體在管路中的常用流速范圍流體的類型及情況流速范圍/m.s-1流體的類型及情況流速范圍/m.s-1自來水（0.3MPa左右）1～1.5過熱蒸汽30～50水及低粘度液體（0.1～1.0MPa）1.5～3.0蛇管、螺旋管內(nèi)的冷卻水＜1.0高粘度液體0.5～1.0低壓空氣12～15工業(yè)供水（0.8MPa以下）1.5～3.0高壓空氣15～25鍋爐供水（0.8MPa以下）＞3.0一般氣體（常壓）10～20飽和蒸汽20～40真空操作下氣體流速＜10第12頁/共49頁2023/3/8管徑的選擇步驟1、確定對象（輸送的是何種流體）2、選擇流速（查數(shù)據(jù)手冊）3、計算管徑（使用公式）4、查找規(guī)格（見P381，附錄二十一）5、核算流速（是否在正常范圍）第13頁/共49頁2023/3/8【例】今用一臺水泵將水池中的水輸送到一高位槽內(nèi)，要求每小時輸送10000kg，水的密度近似為1000kg/m3，試確定輸水管的規(guī)格。第14頁/共49頁2023/3/84、定態(tài)流動與非定態(tài)流動（1）定態(tài)流動

流體流動系統(tǒng)中，若各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，但不隨時間變化，這種流動稱之為定態(tài)流動；第15頁/共49頁2023/3/8第16頁/共49頁2023/3/8（2）非定態(tài)流動若流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時間變化，則稱為非定態(tài)流動。在化工廠中，連續(xù)生產(chǎn)的開、停車階段，屬于非定態(tài)流動，而正常連續(xù)生產(chǎn)時，均屬于定態(tài)流動。第17頁/共49頁2023/3/8第18頁/共49頁2023/3/8【定態(tài)與穩(wěn)定態(tài)的區(qū)別】

如果所研究的過程在外界干擾下狀態(tài)發(fā)生變化，但外界的干擾一旦消除，過程仍可恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則謂該過程處于穩(wěn)定態(tài)；反之，則為非穩(wěn)定態(tài)。

如果所研究的過程在外界干擾下狀態(tài)始終不發(fā)生變化，則謂該過程處于定態(tài)；反之，則為非定態(tài)。第19頁/共49頁2023/3/8在定態(tài)流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算:衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1－1’與截面2－2’間的管段衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

qm1

qm2

二、連續(xù)性方程第20頁/共49頁2023/3/8如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：

若流體為不可壓縮流體：——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

第21頁/共49頁2023/3/8對于圓形管道：【表明】當(dāng)體積流量qV一定時，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。第22頁/共49頁2023/3/81、流體流動的總能量衡算

（1）流體本身具有的能量①內(nèi)能：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。三、柏努利方程式

流體的內(nèi)能是指流體內(nèi)部所包含的一切能量，它包括流體內(nèi)分子運(yùn)動的能量、分子間相互作用的勢能，以及分子內(nèi)各種粒子（原子、電子、原子核等）及其相互作用的能量。第23頁/共49頁2023/3/8

質(zhì)量為m流體的位能

單位質(zhì)量流體的位能

③動能：流體以一定的流速流動而具有的能量。

質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動能

單位質(zhì)量流體所具有的動能

②位能：流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。

第24頁/共49頁2023/3/8（4）靜壓能【定義】流體因被壓縮而能向外膨脹而作功的能力。①靜壓能的表現(xiàn)第25頁/共49頁2023/3/8水平、管徑不變的管路u1u2靜壓能存在的實驗證明第26頁/共49頁2023/3/8u1u2垂直、管徑不變的管路第27頁/共49頁2023/3/8

對于流動系統(tǒng)，由于在某一截面處流體具有一定的靜壓力，流體要通過該截面進(jìn)入系統(tǒng)，就需要對流體做一定的功，以克服這個靜壓力。換句話說，進(jìn)入截面后的流體，也就具有與此功相當(dāng)?shù)哪芰浚@種能量稱為靜壓能或流動功。②靜壓能的本質(zhì)第28頁/共49頁2023/3/8

質(zhì)量為m、體積為V1的流體，通過1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流體推入管內(nèi)所走的距離V1/A1，故與此功相當(dāng)?shù)撵o壓能：1kg的流體所具有的靜壓能為：其單位為J/kg。

③靜壓能的計算第29頁/共49頁2023/3/82、流體穩(wěn)定流動過程中的機(jī)械能衡算式

——柏努利（Bernalli）方程

對于理想流體：——理想流體的柏努利方程式第30頁/共49頁2023/3/8丹尼爾.伯努力（DanielBernoulli）簡介1700年2月9日生于荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒于巴塞爾。1716年獲哲學(xué)碩士學(xué)位。1721年獲巴塞爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。1725年任俄國彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1732年回巴塞爾，教授解剖學(xué)、植物學(xué)和自然哲學(xué)。他于1724年解決了微分方程中的「里卡蒂」方程。1728年與歐拉一起研究彈性力學(xué)，1738年出版《流動力學(xué)》，給出「伯努利定理」等流體動力學(xué)的基礎(chǔ)理論。1725～1749年間他曾10次獲得法國科學(xué)院頒發(fā)的獎金，貢獻(xiàn)涉及天文、重力、潮汐、磁學(xué)等多個方面。丹尼爾的數(shù)學(xué)研究包含微積分、微分方程、概率、弦振動理論，在氣體運(yùn)動論方面的嘗試和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多其它問題。丹尼爾被稱為數(shù)學(xué)物理的奠基人。伯努力家族的成員，有一半以上的天賦超越一般人的水準(zhǔn)，至少超過120人以上的伯努力家族后裔，在法律、學(xué)術(shù)、科學(xué)、文學(xué)、專門技術(shù)等方面享有名望。

第31頁/共49頁2023/3/8（1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)。即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。3、柏努利方程式的討論第32頁/共49頁2023/3/8Hz2210第33頁/共49頁2023/3/8（2）對于實際流體，在管路內(nèi)流動時，應(yīng)滿足：

上游截面處的總機(jī)械能大于下游截面處的總機(jī)械能。

（3）式中各項的物理意義——處于某個截面上的流體本身所具有的能量。第34頁/共49頁2023/3/8（4）當(dāng)體系處于靜止?fàn)顟B(tài)時：【上式表明】流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例。（5）若為實際流體，則：第35頁/共49頁2023/3/8第36頁/共49頁2023/3/8（6）柏努利方程的不同形式①

若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)（理想流體）——位壓頭，動壓頭，靜壓頭【壓頭】單位重量的流體所具有的能量。單位，m第37頁/共49頁2023/3/8[m]H——輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭（外加壓頭）。

②

若為實際流體，則：ΣHf

——損失壓頭，流動阻力；第38頁/共49頁2023/3/8（7）計算過程中，靜壓強(qiáng)項P可以用絕對壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入。

（8）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來壓強(qiáng)的20%，即：仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。第39頁/共49頁2023/3/8四、柏努力方程的應(yīng)用1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項（1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。第40頁/共49頁2023/3/8（2）截面的選取

①兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的；②所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間；③截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。第41頁/共49頁2023/3/8

①基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行；②為了計算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面；

③如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，ΔZ=0。（3）基準(zhǔn)水平面的選取第42頁/共49頁2023/3/8（4）單位必須一致在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。第43頁/共49頁2023/3/8【例】水平通風(fēng)管道某處直徑自300mm漸縮到200mm，在錐形接頭兩端各引出一個測壓口與U型管壓差計相通。用水作指示液，測得讀數(shù)R＝40mm。設(shè)空氣流過錐形接頭的阻力可以忽略，求錐形接頭兩端的空氣流速分別是多少？（空氣的密度為1.2kg/m3）第44頁/共49頁2023/3/8（1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游