僅供個人參考空間幾何體的表積體能夠熟練運用柱、錐、臺、球的表面積和體積公式計算一些組合體的表面積和體積；用聯系、類比的方法解決一些有關空間幾體的實際問題．一、展開圖定義一些簡單的多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形平面圖形叫做該多面體的平面展開圖．二、特殊幾何體的定義1.直棱柱：的柱叫做直棱柱．2.正棱柱：的棱柱叫做正棱柱．3.正棱錐：底面是________，且頂點在底面_______底面的中心的棱錐叫正棱錐．正棱錐的性質：（）棱錐的側棱相等；（）面是全等的等腰三角形；（）棱、高、底面構成直角三角形．4.正臺：正棱錐被平行于底面平面所截，截面和底面之間的部分角正棱臺．正棱臺的性質：（）棱棱臺的側棱長相等（）面是全等的等腰三角形；（），側棱，上、下底面的邊心距構成直角梯形．三、側面積與表面積公式1.正柱、正棱錐、正棱臺的側面積與表面積公式(1)設直棱柱高為，底面多邊形的周長為c，直棱柱側面積計算公式S直棱柱的側面積等于它的和的乘積．

＝，(2)設正n棱的底面邊長為a，底面周長為，高為h′則正n棱的側面積的計算公式：S＝

=

.即棱錐的側面積等于它_____和___乘積的一半．(3)設正n棱下底面邊長為a周長為，底面邊長為a、周長為c′，高為h，正n棱的側面積公S正臺側＝

=.(4)棱柱、棱錐、棱臺的表面積或面積于底面積與側面積的和，即表＋_____.圓、圓錐、圓的側面積與表面積公式(1)S圓側＝(2)S圓側＝(3)S圓側＝

r為底面半徑為線長．(r為面圓半徑，為線)．(R、分為上、下底面半徑為線長．(4)圓柱、圓錐、圓臺的表面積等于它的側面與底面積的和，即S表＝底S側不得用于商業用途

僅供個人參考(5)若錐底面的半徑為

r

，側面母線長為l，側面展開圖扇形的圓心角為

則，

rl

360由的半徑計球表面積的公式S球

.即面面積等于它的大圓面積4倍四、體積長體的體積：長方體的長、寬和高分別為a、，方體的體積V＝_____.2．棱柱和圓柱的體積：(1)柱體棱、圓柱的積等于的底面積和高h的積，即＝____.(2)底面半徑是，是h的柱體的體積計算公式是V＝3．棱錐和圓錐的體積：

.(1)如果一個錐體錐、圓錐的面積為S，是h，那么它的體積V＝

h.(2)如果圓錐的底面半徑是，是，則它的體是V＝4．棱臺和圓臺的體積：

.(1)如果臺體的上、下底面面積分別為S′，高是h，則它的體積是V＝(2)如果圓臺的上下底面半徑分別是r高是h則它的體積V＝5．球的體積：

..如果球的半徑為，么球的體積V＝6．祖暅原理：冪勢既同，則積不容異．

.這就是說，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．應用祖暅原理可說明：等______、等的兩個柱體或錐體的體積相等．球距離：在球上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的_____在兩點間的一段劣弧的長度．我們把這個弧長叫做兩點的球面距離．類一表積例1：江西九江三中高一月)已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和，其側面積等于兩底面面積之和，則該正四棱臺的高()A2C．練習：某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積()A32C．

B．16＋16D．16＋2練習：若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，這個圓錐的全面積是()A3πC．π

B．33D．π練習：．甘肅天水一中高一期末測)球的表積與它的內接正方體的表面積之比是)不得用于商業用途

2僅供個人參考2ππC.

πD．例2：(2014·陜西寶雞園丁中學高期末測)長為4寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱的軸截面面積()8A．8B.πC.

42D.ππ練習1：(2014·浙江理3)某何體的三視單位cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是)ABC．D．練習2：(2014·河洛陽高一期末測)已知圓錐的表面積為12πcm一個半圓，則圓錐的底面半徑()3cmB．C．D．4cm

，且它的側面展開圖是練習3：(2014·浙江理3)某何體的三視單位cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是)ABC．D．練習4陜漢中市南鄭學高一期末測長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、，且它的8個頂都在同一球面上，則這個球的表面積________．類二體例3：(2014·江西九江三中高月)正三棱錐底面三角形的邊長為3，側棱長為2，則其體積為)1B.29C.4練習：陜西寶雞園丁中學高一期末測試已知正四棱錐P－的底邊長為6側棱長為5求四棱錐－的積和側面積．練習：(2014·四川文4)三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是)A．3B．2C.3D．1例4：將長為，寬為()的長方形以a為旋轉一周，所得柱體的體積為，軸1不得用于商業用途

22僅供個人參考22旋轉一周，所得柱體的體積為，則有)2A>V1C．＝V1

B．<V12D．V與V的小關系不確定1練習如圖，某幾何體的主視圖是平行四邊形，左視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A．63B．93C．123D．183練習：一個圓柱的高縮小為原來的，底面半徑擴大為原來的n倍，則所得的圓柱的體積為原來的．例：在球面上有四個點P、AC，如果PA、、PC兩垂直且PA＝＝＝a，求這個球的體積．練習為的一個正方體面積與球O的面積相等的積等于________．練習：平面α截O球面所得圓的半徑為1，心O平面α的距離為2，則此球的體積為)πC．π

B．43D．6π．將一個棱長為的正方體，切成個全等的小正方體，則表面積增加()A6a

2

B．12aC．a

2

D．24．正方體的八個頂點中有四個恰為正四面體的頂點，則正方體的全面積與正四面體全面積之比為()

C.

33．正四棱柱的體對角線長為6，側面對角線長為3，則它的側面積_______．4．若一棱錐的三視圖如圖所示該三棱錐的體積為是邊長為2的角形，則該圓錐的側面積________．5沈陽高一檢測)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示矩形．主視圖是一個底邊長為8、高為等腰三角形，左視圖是一個底邊長為、高為等腰三角形．(1)判斷該幾何體形狀；(2)求該幾何體的側面積S6.若長方體的三個面的面積分別為為；對角線長為．答案：，

2,3,6

，則長方體的體積7.若錐的側面展開圖是半徑為的圓，則這個圓錐的體積是

．8.正棱臺的斜高與上、下底面長之比為

5:，積為14，棱臺的高為．1.如圓錐底面半徑為r不得用于商業用途

基鞏，軸截面為等腰直角三角形，那么圓錐的全面積為（）

2僅供個人參考2A．

2

r

B．

r

C．

13

r

D．

23

r

2一圓臺的母線長等于上底面半徑和的一半且側面積是32則線長（）A．2

．

C．4

D．

3．軸截面為正方形的圓柱的側積與全面積的比是（）A．

2

．

3

．

:3

D．

4(2014·山威海市高一期末測試)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積()A2．C．D．5.已圓錐的母線長為，底面周長為6，則它的體積是()A955C．55

B．955D．3.(2014·重慶文，7)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積()A12B．C．D．將半徑為R的圓卷成一個圓錐，這個圓錐的體積．8．知－ACD是長為的方體，．分為AA與CC的點，求四111棱錐A－的積．1能提9.正球面上三點A、、的面到球心的距離球半徑R的半，且＝6，BC8，＝10則球的表面積()A100π

B．π100πC.D.π10.一錐的底面半徑為4平行于底面的截面截去底面半徑為1的圓錐后得到的圓臺是原來圓錐的體積的)B.161C.D.6411.（廣東揭陽一中高一階段測)圖一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為正方形，俯視圖是一個圓，那么這個何體的全面積()3πC．

B．2πD．12.如所示，在長方體ABCD－′′C′′中，截下一個棱錐CA′′求棱錐C－′DD的體積與剩余部分的體積之比．13.邵陽一中月考)如圖所示，在邊長為＋2正方形中以A圓心畫一個扇形，以O圓心畫一個圓MK為點以扇形為圓錐的側面，以圓O圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．不得用于商業用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étud