2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

9.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

16.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

17.（）。A.0B.1C.2D.4

18.

19.

20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞21.A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

23.

24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．47.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

56.

57.

58.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．105.106.107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.B解析：

4.B

5.C

6.1/3x

7.D

8.C因?yàn)樗?’(1)=e．

9.C此題暫無(wú)解析

10.1/3

11.D

12.A

13.D

14.B解析：

15.C

16.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

17.D

18.B

19.A

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

21.D

22.B

23.A

24.A

25.B

26.D

27.C

28.D

29.C

30.B

31.

32.

33.2cosx-4xsinx-x2cosx

34.

35.

36.

解析：

37.

38.

39.

40.00

41.A42.2

43.

44.A

45.46.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx47.0

48.2

49.D

50.2sinl51.x+arctanx．

52.

53.

54.

55.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

56.1/857.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

58.

59.

60.61.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.70.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．