第2課時(shí)數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（二）小學(xué)數(shù)學(xué)·六年級（上）·RJ目錄01情境導(dǎo)入—引“探究”知識鏈接—構(gòu)“聯(lián)系”02新知探究—習(xí)“方法”0305作業(yè)布置---拓“延伸”達(dá)標(biāo)練習(xí)---活“應(yīng)用”041.結(jié)合具體事例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問題。2.經(jīng)歷均分結(jié)果越來越接近單位“1”的過程，感悟極限思想。3.在解決實(shí)際問題的過程中，體會數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。體會有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會樹形結(jié)合思想，題會極限思想。重點(diǎn)核心素養(yǎng)難點(diǎn)課前引入數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺是我國偉大的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展做出了突出的貢獻(xiàn)，特別是將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活領(lǐng)域。華羅庚數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。通過算式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)算式中隱藏的數(shù)的規(guī)律，猜測算式結(jié)果。數(shù)學(xué)結(jié)合解決問題計(jì)算分?jǐn)?shù)加法，能約分的要約分。81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋觀察下面算式特點(diǎn)并計(jì)算結(jié)果，說一說需要注意什么？計(jì)算+++

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+…。121418116132164

探究活動1.觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.算式中的省略號是什么意思？3.分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？4.大膽猜測一下，這個(gè)算式的結(jié)果會是多少？數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律計(jì)算+++

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+…。121418116132164你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的

。12數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律猜想：繼續(xù)加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律……計(jì)算+++

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+…。121418116132164運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問題。探究活動從上面的3個(gè)圖形中任選一個(gè)，然后在你選擇的圖形中找到它的，在的基礎(chǔ)上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？數(shù)形結(jié)合解決問題用一個(gè)圓或一條線段表示“1”,加數(shù)越多，結(jié)果越接近與1。數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律畫圖分析、數(shù)形結(jié)合：141218116132…數(shù)形結(jié)合解決問題121418116132…從兩幅圖中可以看出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。有些問題通過畫圖解決起來更直觀。+++

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+…=1214181161321641畫圖分析、數(shù)形結(jié)合：計(jì)算+++

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+…=1。121418116132164

先在圖形上表示出，再表示出，，等，并不斷地累加下去，其結(jié)果越來越接近1。當(dāng)這個(gè)過程無止境地持續(xù)下去時(shí)，相加之和為1，這種數(shù)學(xué)思考方式體現(xiàn)了極限思想。極限思想通過分層練習(xí)，體會有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。課堂練習(xí)1.快速計(jì)算。1---

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=1214181161161---

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=1214181160課堂練習(xí)2.運(yùn)用所學(xué)知識解決下列問題。＝1……3.下面每個(gè)三角形圖各是多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長為1，每個(gè)三角形圖的周長分別是多少？每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長有什么樣的關(guān)系？三角形個(gè)數(shù)：周長：（

）……132269163242（

）（

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）數(shù)形結(jié)合解決問題學(xué)以致用4.一條馬路長800m，王勇和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)王勇走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與王勇相向而行……直到王勇到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？狗的速度是人的速度的2倍，時(shí)間相同，狗行的路程是人行的路程的2倍。800×2＝1600（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了1600米。數(shù)形結(jié)合解決問題拓展提升5.王麗和爺爺、奶奶一起步行到離家800米遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。奶奶到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。王麗和爺爺一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，王麗跑步回到家中，用了5分鐘，而爺爺是走回家中，用了15分鐘。下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述奶奶離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爺爺?shù)模磕膫€(gè)是描述王麗的？奶奶爺爺王麗數(shù)形結(jié)合解決問題拓展提升6.小林、小強(qiáng)、小麗、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每兩人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小麗下了2盤，小兵下了1盤。小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵24321用連線的方法試試。數(shù)形結(jié)合解決問題這節(jié)課你有什么收獲？從1開始，連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和，即是幾的平