第頁《高等數學B(上)》教學大綱一、課程基本信息英文名稱：HigherMathematicsB(First)課程編號：070120003課程學時：48學時課程學分：3學分適用專業：經管類各專業課程性質：必修開課單位：理學院開課學期：一年級上學期先修課程：高中數學課程負責人：教學大綱編寫人：教學大綱審核人：二、課程教學目標目標1（知識目標）：掌握高等數學B（上）的基本概念、基本理論和基本方法，為后續專業課程的學習奠定理論知識基礎。目標2（能力目標）：熟練掌握基本的運算能力，學會理性的數學思維技術和模式，培養學生的創新意識和能力，在研究經濟理論和經濟管理的實踐中靈活運用數學思想方法去分析問題和解決問題。目標3（素養目標）：通過課程學習，提高學生數學文化素質和修養，養成嚴謹的科學思維方式，樹立積極進取的人生態度，為學生終身學習奠定基礎。課程教學目標與畢業要求對應關系表教學目標畢業要求指標點基礎知識分析問題能力解決問題能力研究能力計算機能力職業規范思想品德個人和團隊溝通終身學習目標1√目標2√√√√目標3√注：“畢業要求指標點”是指人才培養方案中“二、畢業要求”的相關內容；請在相應的表格內打“√”。三、課程要求高等數學B（又稱微積分）是高等院校經管類各專業必修的一門很重要的通識基礎課。通過學習，要求學生掌握如下基本知識和基本方法：1、理解函數的概念，了解分段函數。能熟練地求函數的定義域和函數值。了解函數的主要性質(單調性、奇偶性、周期性和有界性)。掌握六類基本初等函數的解析表達式、定義域、主要性質和圖形。了解復合函數、初等函數的概念。了解極限、左右極限的概念。了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質及其與無窮大量的關系，以及無窮小量的比較。掌握極限的四則運算法則。會用兩個重要極限求極限。了解函數連續性的定義，會求函數的連續區間。了解函數間斷點的概念，會判別函數間斷點的類型。知道初等函數的連續性，知道閉區間上的連續函數的幾個性質（最大值、最小值定理和介值定理）。會列簡單應用問題的函數關系式。2、理解導數與微分概念，了解導數的幾何意義。會求曲線的切線和法線方程。知道可導與連續的關系。熟記導數與微分的基本公式，熟練掌握導數與微分的四則運算法則。熟練掌握復合函數的求導法則。掌握隱函數的微分法，會用取對數的方法求導數。知道一階微分形式的不變性。了解高階導數概念，掌握求高階導數的方法。3、了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結論，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。掌握洛必達法則，會用它求未定式的極限。了解駐點、極值點、極值、凹凸、拐點等概念。掌握用一階導數求函數單調區間、極值與極值點（包括判別）的方法，了解可導函數極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯系。會用二階導數求曲線凹凸區間（包括判別），會求曲線的拐點。會求曲線的漸近線，了解函數圖形的描繪方法。掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法。了解弧微分、曲率、曲率圓與曲率半徑等概念，會用公式計算曲率。會求方程的近似解。4、理解原函數與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數(微分)的關系。熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。會求較簡單的有理函數的積分，熟練使用積分表。本課程的教學方式主要是講授法。教學準備：要求教師課前備課充分，教案、教材、教學大綱、授課計劃、學生名冊等資料備齊，必要時檢查和使用多媒體教學設備。作業為課外作業，內容基于對基本概念、基本理論和基本方法的理解和應用。作業檢查作為平時成績考核。四、教學內容第1章函數與極限（14學時）知識要點：函數；數列極限的定義，收斂數列的性質；函數極限的定義，函數極限的性質；無窮小與無窮大的概念與性質；極限的四則運算法則，復合函數的極限運算法則；極限存在準則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續性，函數的間斷點；初等函數的連續性：連續函數的和、差、積、商的連續性，反函數與復合函數的連續性，初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質：有界性與最大值最小值定理；零點定理與介值定理。重點：復合函數、極限四則運算，兩個重要極限，無窮小等價替換，閉區間連續函數的性質。難點：反三角函數，極限的概念。第2章導數與微分（14學時）知識要點：導數的定義，導數的幾何意義，函數可導性與連續性的關系；函數求導法則，反函數的求導法則，復合函數的求導法則，基本導數公式；高階導數；隱函數的導數；微分的定義，微分的幾何意義，基本初等函數的微分公式與微分運算法則，微分在近似計算中的應用。重點：導數、微分的概念和導數的計算，微分的應用。難點：復合函數求導，隱函數求導。第3章中值定理與導數應用（10學時）知識要點：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必達法則；函數的單調性與曲線的凹凸性：函數單調性的判定法，曲線的凹凸性與拐點；函數的極值與最大值最小值：函數的極值及其求法；函數圖形的描繪。重點：微分中值定理、洛必達法則，函數的單調性與曲線的凹凸性概念及其判定法，函數的極值與最大值最小值的概念及其求法。難點：微分中值定理、洛必達法則。第4章不定積分（10學時）知識要點：原函數與不定積分的概念，不定積分的性質；換元積分法：第一類換元法，第二類換元法；分部積分法。重點：換元法與分部積分法難點：三角代換課程教學目標與教學內容、教學方法對應關系表教學目標教學內容教學方法講授法討論法實驗法演示法其他目標1、2、3極限與連續√目標1、2、3導數與微分√目標1、2、3中值定理與導數應用√目標1、2、3不定積分√注：教學方法如，講授法、討論法、實驗法、演示法等；請根據教學目標和教學內容安排適當的的教學方法，并在相應的表格內打“√”。五、考核方式與評分辦法本課程是考試課，考核方式為閉卷考試，總評成績是考試成績與平時成績的加權平均。總評成績=考試成績*70%+平時成績*30%，其中平時成績主要考察學生的課堂表現、考勤及作業完成情況。課程教學目標與考核方式對應關系表教學目標考核方式閉卷筆試作業及課堂表現考勤目標1√（50%）√（10%）目標2√（20%）√（5%）目標3√（15%）注：根據教學目標安排合適的考核方式，并在相應的表格內打“√”。六、教學參考1.教材或實驗指導書名稱：[1]顧靜相.《經濟應用數學》.高等教育出版社.2009年6月2.參考教材：[1]吳傳生．《經濟數學--微