應用數理統計技術對金融不良資產打包資產價值的分析應用數理統計技術對金融不良資產打包資產價值的分析

1.引言

四大資產管理公司2022年主導著價值兩萬億的金融不良資產的交易市場。根據2022年6月的數據，我國四大資產管理公司已經處置了11692億元的金融不良資產,但至2022年5月，我國包括國有商業銀行、股份制銀行、城市商業銀行、農村商業銀行及外資銀行在內的銀行業不良資產總額仍存有1.2萬億元。

目前，中國對金融不良資產的處置方式，主要有本息清收、訴訟追償、破產清算、債權重組、債權轉讓等。其中，在債權轉讓處置中，對于大量的金額較小的債權，在很多情況下是批量打包進行處置的。

我國金融不良資產評估中的特殊性是，評估對象難以鑒定、評估依據資料不完整和評估程序受到較多的限制。

目前，批量打包發售的金融不良資產的價值分析,尚沒有形成成熟的理論和經驗。金融不良資產包，通常是大量的債權，同時也波及企業股權與實物等。其特點是包內波及的債務人戶數很多，銀行及相關機構所掌握的有關債務人的信息又較少，大多不具備履行正常資產評估程序的條件。一般情況下，不良資產包是在盡職調查的根底上進行價值分析，但在這樣的分析工作中，主觀因素的作用往往可能過大，從而導致價值分析的結果偏離客觀的價值。為了減少主觀臆測產生的過失率，我們認為，可以考慮應用運籌學決策分析原理及數理統計技術，建立數學模型，進行資產包科學合理的價值分析。這是我們的一個嘗試。下面，我們將結合實例對金融不良資產包價值分析數學模型的應用進行表明。

2．金融不良資產包價值的分析模型

為了分析金融不良資產包的價值，需要建立金融不良資產包價值分析模型。該模型由三個模塊組成，即輸入模塊、分析計算模塊和輸出模塊。如圖1所示。

2.1輸入模塊

輸入模塊有指標數值確定和數據采集系統兩個程序組成。

●確定模塊的指標數值

影響金融不良資產回收價值的因素很多，包括：社會環境與還貸意愿、當地的經濟環境、債權交易市場的情況、債權形態、抵押情況、擔保情況、債務企業及債務責任關聯方的性質、行業特點、剝離時的資產狀況、債務企業的資產、負債情況及債務企業的信譽情況、債務企業未來開展前景預測、借款時間、借款金額、借款用途、還款來源、逾期時間、銀行貸款形態、訴訟前景和訴訟結果執行前景等。我們根據對目前金融不良資產評估的研究成果和我國金融不良資產的特征，并考慮所需求信息資料的可獲取性，圈定影響因素的范圍，構成輸入模塊初步的指標體系，見表1。根據指標體系，我們將進行數據采集。

2.2分析計算模塊。

分析計算模塊是金融不良資產包價值分析模型的核心。它由3個子模塊組成。

●數據分類處理模塊

由于該指標體系中既存在定性指標，又存在定量指標，這就需要在正式運算前對指標進行分類。

●特征變量選擇模塊

本模塊的功能是在數據分類處理模塊中，運用多元統計分析中的因子分析法，選擇假設干個具有代表性的、敏感且特征性強的變量作為特征變量。

●價值分析模塊

根據運籌學的決策分析原理，通過判別分析數據分類處理模塊的樣本數據與特征變量選擇模塊確定的樣本數據，進行金融不良資產回收率的預測。

2.3輸出模塊

綜合判別函數計算出每一債權的回收概率，確定債權包的綜合回收率，并將計算結果按指定格式輸出。

3.金融不良資產包價值分析模型的建立

3.1數據的處理

相關資料存在著可靠性和有效性的問題，需要進行酌情處理。

如貸款本金、表內外利息和孳生利息占本金的比例、貸款時間三個變量的數據的處理辦法，是對其取以10為底的對數。

還款記錄、剝離形態、經濟與地理區域、債務企業性質、債務企業經營狀況等定性變量，我們采取對樣本不同特征的頻率分布進行描述性統計。在此根底上對有關影響因素〔特征變量〕進行單因素方差分析，分類認識樣本的分布特征。根據不同類別資產的回收率之間是否存在著顯著差別，進一步進行數字化處理。

3.2建立模型實例中債務企業經營狀況的數字化處理

本模型建立實例中，采集了國內287家企業金融不良貸款案例作為樣本。這些樣本波及各個行業、地區和各種特質的借款人。經過挖掘與研究，數據集中包含了影響償債能力和反映借款人信用狀況的眾多因素。這些企業中的大多數處于半關停、關停和破產狀況，只有42家企業〔占全部樣本的14.63%〕維持正常經營。隨著大局部企業經營狀況的不斷惡化，貸款回收率必然會逐步減低，但對于正常經營的企業，貸款回收率是很高的，能到達39%。表2為不同狀態企業回收率的單因素方差分析的結果，該結果說明，經營狀況變量的不同狀態對回收率會產生顯著影響。

經以上分析，我們將債務企業分為破產、關停、半關停和正常經營四類狀況，在數字化處理時分別設定為1，2，3，4。

3.2.1應用因子分析法建立分析指標體系

●因子分析法簡介

在人們設定的各類指標體系中，可以發現指標間經常具備一定的相關性，從而促使人們希望用較少的依然能反映原體系全部根本信息的指標來代替原來較多的指標，于是就產生了主成分分析法、對應分析法、典型相關分析法和因子分析法等各類以較少指標替代原體系中較多指標的辦法。本次建模中，我們選擇采取因子分析法對體系中的變量進行篩選，以到達濃縮變量數量，但又能夠保證信息量損失到達最少的目的。具體過程如下：

采用SPSS統計分析軟件，求出因子載荷矩陣A。依據載荷矩陣A，建立起新的指標數量更為濃縮的指標體系。其工作流程如圖2所示。〔見文末圖2〕

●分析過程

對樣本做必要的數據處理之后，經過SPSS軟件計算后得到上述12項指標的相關系數矩陣〔見文末表3〕。由矩陣看到某些指標間高度相關。通過計算巴氏的球形檢驗統計量的數值〔342.527〕并利用正態分布的可加性和林德貝格――勒維定理將巴氏球形檢驗，據此進行相關度檢驗。結果說明指標體系存在著系統變異，有必要進行因子分析。為了盡可能不喪失信息，采用探索性因子分析的主軸法，得到因子載荷矩陣。然后進行因子分析，得出共性因子結構模型。如果不能一目了然地看出其表征含義，那么需要對因子載荷矩陣進行方差最大正交旋轉。采用Kaiser1958年提出的最大方差之正交旋轉法〔Varimax〕將因子4次旋轉后，得到旋轉后的因子載荷矩陣〔表4〕。

表4中金融不良資產相關指標的統計分析結果，能夠得到下列信息：如因企業大多存在還款記錄，公因子f1與X3呈正相關，載荷系數為0.873；因樣本中貸款時間都較短，所以f1與X4呈負相關，載荷系數為-0.363；因樣本中貸款本金較少,載荷系數為-0.525；債務企業經營狀況、有無保證人、保證人經營狀況載荷系數分別為0.562、0.878與0.647，載荷系數的變化與金融不良資產回收率的變化一致。

而f2、f3兩個因子，與不良資產回收率的變化方向一致性較差，故確定f1為“回收因子〞，f2、f3那么舍棄。

通過以上的因子分析，我們可以得出金融不良資產打包價值分析中6個相關性較強的指標，即貸款本金數額X1、還款記錄X3、貸款時間長度X4、債務企業經營狀況X9、有無保證人X10與保證人經營狀況X11。

3.2.2應用判別分析法建模

●判別分析辦法的選擇

判別分析〔DiscriminantAnalysis〕是一種根據變量觀測,判斷研究樣本分類的統計分析辦法。判別分析法是在一個p維空間R中，確定樣本點X(X1，X2，…，Xp)，應該屬于哪一個Gj(j＝1,…,k)總體。

進行判別分析時，通常是根據已掌握的一批分類明確的樣品，建立判別函數和分類規那么，然后將待分類的樣品的實測值代入該函數，求出其函數值，并據此作出判斷。

判別函數可用下式表示：

D(j)=a0(j)+a1(j)X1+a2(j)X2+…+ap(j)Xp，j=1,…k

其中，j是組編號，D(j)是判別得分，ai(j)是判別系數，Xi(j)是預測變量。

判別分析有多種類型，其中常用的有距離判別、Bayes判別和Fisher判別。距離判別是基于樣品到總體間的距離所進行的判別。這種判別較為直觀，適應面廣。距離判別的缺陷是不考慮各總體的分布和由錯判造成的問題。而在Bayes判別中，當兩個總體都是正態分布，而在其協方差相同時，可導出一個線性判別式。Fisher判別利用方差分析導出一種線性判別函數，從而解決了距離判別和Bayes判別存在的缺陷。本文采用Fisher判別確定各樣本點的預測類別歸屬。

●建模過程

1.對金融不良債權有無可能回收進行判別

首先，對金融不良債權是否有回收可能建立判別模型，這是一個兩總體的判別模型，即將樣本分為有回收和無回收兩種情形。利用這個模型首先篩選出預期零回收的債權。

2.對金融不良債權能否全部回收進行判別

這同樣也是一個兩總體的判別模型，即將樣本分為100％本金回收和非100％本金回收兩種情形。

3.一般債權回收情況判別

在進行上述兩種情形的判別之后，我們對回收率在0-100％之間的情況進行建模。首先將回收率區間分成10組，每一組作為判別分析的一個總體(或類別)，再用SPSS統計分析系統進行變量相關性分析，建立一系列判別規那么，最后確定判別函數。

我們仍以這287家樣本企業為根底，演繹建模過程。

首先對債權回收情況進行特殊與一般性的判別，其中，有23家為零回收的債權，9家為100%本金回收債權，殘余255家為一般性債權，故將這255家一般性債權納入到判別分析范圍內。

其次，根據因子分析法得到的指標體系，即貸款本金數額X1、還款記錄X2、貸款時間長度X3、債務企業經營狀況X4、有無保證人X5、保證人經營狀況X6，作為判別分析的預測變量，在對255家樣本企業指標進行數據化處理后，作為預測變量樣本值。

再次，采取Fisher判別建立判別規那么，進行判別分析后得到了10組判別系數：

最后，根據顯示的非規范化判別方程系數，得到判別函數為：

D(1)=-24.435+7.528X1+0.200X2+…+2.287X6

D(2)=-25.479+7.013X1-0.784X2+…+3.201X6

…

D(10)=-35.390+4.927X1-0.204X2+…+4.144X6

●回收率計算

將所評估不良資產包中的新樣本代入各個判別函數就可得到相應的判別得分D(j)(j=1,…,k)，然后計算樣本落在各組的概率。即：Pj=exp(D(j))/Σkj=1exp(D(j))

我們可以用每組的平均值或中間值來表示該組內的平均回收率。用上述判別分析得到的判別概率對各組平均回收率進行加權平均，就得到最終的回收率。

在此根底上計算所評估不良資產包的綜合回收率。即：

Y=∑YiLi/L

其中，Y為綜合回收率，L為全部債權金額，Yi為單戶債權回收率，Li為單戶債權金額。

4.結語

運用運籌學決策分析和判別原理，分析確定金融不良債權資產包，特別是對于產權關系復雜的信用債權資產包和無抵〔質〕押的擔保債權資產包的回收價值，相比照專家判斷法或交易案例比擬法而言更為科學和嚴謹，且節約