數學思想在高中物理教學中應用的實踐研究數學思想在高中物理教學中應用的實踐研究

?2022年普通高等學校招生全國統一考試大綱〔理科〕》對物理學科考核目標與要求第四點，應用數學處理物理問題的能力：〔1〕能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論?！?〕能運用幾何圖形、函數圖象進行表述、分析。在高中物理教學中，相當一局部高中生，傾向于將物理和數學的學習別離，在需要運用數學思想來解答物理問題時，經常表現出思維梗塞、滯后的現象，物理教師也深感棘手，究其原因主要是師生對數學、物理之間的深層次聯系認識不夠，對新課標高中物理考綱中強調的應用數學處理物理問題的能力重視程度不夠，所以確定將數學思想在高中物理教學中應用的實踐研究作為研究的方向。

數學思想，是提出、分析、處理和解決數學問題的概括性策略，是解決數學問題的步驟、程序和格式的高度歸納，是對數學理論〔概念、定理、公式、法那么、辦法等〕和數學實踐的本質認識，是在用數學知識解決問題的認識活動中被反復運用，具有較大普適性的指導思想，是數學的靈魂，是開啟數學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數學發現的源泉。主要的數學思想是：方程函數思想、化歸轉化思想、建模思想、類比思想、分類討論思想、數形結合思想、極限思想等。只有正確理解數學思想的內涵，才能將之準確恰當地運用到物理教學中。

數學思想在高中物理教學中應用的實踐研究，就是將數學思想滲透到具體的物理知識〔概念、規律的理解及問題的解決〕教學過程中，讓學生在輕松愉悅的狀態下透視物理現象，接受物理概念，理解物理規律，處理物理問題。在高中物理中研究物理量之間的關系時，需要將物理量之間的關系轉化為函數與方程；在高中物理研究較復雜的問題時，需要運用化歸轉化思想將難解的問題轉化為容易求解的問題；在研究物體運動的性質和規律時，需要建立物理模型進行相關的分析和相應的實踐；在探究新的概念規律時，要求學生用類比思想對內部本質屬性及規律相似的概念和模型進行比照、分析，到達理性認識；在解決綜合運動類問題時，需要學生利用分類討論思想綜合解題；利用數形結合思想解決波及物理圖形的問題；利用極限思想快速準確找到臨界狀態。

物理學和數學的關系密切，正如數學家彭加萊所說：物理科學不僅給我們〔數學家〕求解問題的時機，而且還幫忙我們發現解決它們的辦法，并且數學思想和物理規律的巧妙結合能夠解決很多物理問題，把物理問題轉化為數學問題是學好物理的一個很重要的辦法，本課題的研究旨在使教師在物理教學中有意識地培養學生運用數學思想解決物理問題的能力和技巧，使數學思想貫通于高中物理教學中，為物理概念、規律的表述和物理問題解決提供精確的數學語言和解決辦法。

1.研究物理教學中所滲透的數學思想。

2.形成在高中物理教學中應用數學思想高效教學的策略與

辦法。

3.讓學生學會運用數學思想的邏輯思維分析和解決物理問

題。教師在研究中使專業素養獲得提升，不斷提高教育教學和教科研能力。

主要研究內容有下列幾點：

1.研究函數與方程思想在高中物理中的應用。函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，是對函數概念的本質認識，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題得以解決。高中物理主要研究的是物體受力與運動的關系，物理量較多，我們要研究物理量之間的關系時，就通過物理定律和定理等將物理量之間的《P系轉化為函數與方程，化抽象復雜的物理問題為具體的數學問題，利用數學思想解決問題。

2.轉化與歸納思想在高中物理學的應用研究。轉化與化歸思想辦法，就是在研究和解決有關問題時，采用某種伎倆將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種數學辦法。一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。在高中物理中常常需要把它轉化為一個我們既熟悉又簡單的物理過程或物理模型，從而到達利用簡單物理規律解決復

雜物理問題的目的。

3.建模思想在高中物理學的應用研究。數學建模是一種數學思考辦法，是運用數學語言和辦法，通過簡化、抽象建立能近似“刻畫〞并解決實際問題的一種強有力的數學伎倆。研究物體運動的性質和規律時，將問題化繁為簡、化抽象為具體，然后通過建立簡單、具體的物理模型進行相關的分析和相應的實踐，從而將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題，然后運用適當的數學辦法解決問題。

4.類比思想在高中物理學的應用研究。類比思想是指由一類事物所具有的某種本質屬性和內部結構，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理辦法。研究物理問題時要求學生將外表特征的感性認識回升到對內部本質屬性及規律的理性認識，注重學生知識的系統化，從而促進學生良好認知結構的構建及知識的融會貫穿。

5.分類討論思想在高中物理學的應用研究。分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要把研究對象按某個規范分類，然后對每一類分別研究得出結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答。實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整〞的解題策略。解決綜合運動類問題時，會遇到多種情況，需要我們對各種物理情形加以分類，并逐步解決，然后綜合解題。

6.數形結合思想在高中物理中的應用研究。數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想辦法。數形結合思想通過“以形助數，以數輔形〞，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合。數學家華羅庚評數形結合：數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。運用數形結合的思想，把抽象物理規律和物理語言、物理量間的關系與直觀的圖形相結合，化難為易，以數解形，將波及物理圖形的問題轉化為數量或函數關系來研究，對圖形進行精細分析，到達對直觀圖形更準確和理性的認識理解。

7.極限思想在物理教學中的應用研究。極限思想是指用極限概念分析和解決問題的一種數學思想，是近代數學的一種重要思想，即用無限逼近的方式從有限中認識無限，用無限去探求有限，從近似中認識精確，用極限去逼近準確，從量變中認識質變的思想。在物理教學中，處理某些綜合類選擇題，有時需借助極限思想找到臨界狀態，從而迅速準確解決問題。如探求水平木板上物體的摩擦力隨木板與水平面間角度變化的規律時利用極限思想就很容易解決問題。

8.在科學理論的指導下，通過不斷思考與探究及螺旋回升式的實踐，研究在高中物理教學中應用數學思想高效教學的策略與辦法。

研究的重點是通過研究分析數學思想在高中物理教學中的應用，將數學思想與解決物理問題有機結合，在物理教學中滲透