-PAGE8-《余角與補角》教學設計(七年級上冊·第四章第三節)德江縣楠桿土家族鄉民族初級中學周剛一、【教材分析】1．教學內容本節內容是湘教版教材《數學七年級（上）》第四章《圖形的認識》的第三節，主要內容是理解余角、補角的定義及性質．2．地位與作用本節課是學生在學習了“角、直角、平角的定義”、“角的大小比較”等內容的基礎上，對角與角之間關系的進一步深入和拓展，它為以后證明角相等提供了一種重要依據．因此本節課起著承上啟下的作用．同時本節課中從“數量”關系定義余角、補角，使學生對定義認識的深度、廣度得以拓展．二、【學情分析】1．知識基礎：學生已經學習了直角、平角，比較角的大小等有關基礎知識，并能用這些知識解決簡單問題．2．認知水平和能力：七年級學生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學習經驗及活動經驗，形成了較好的參與意識和合作意識．并能在教師引導下低起點、小步距進行探究．3．任教學生特點：我班學生基礎知識較扎實、思維較活躍，能較好地應用所學知識解決問題，但邏輯推理能力和用數學語言進行正確表達的能力還有待進一步提高．三、【目標分析】1.教學目標依據教材的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標：①通過在生活情境中從數學角度發現問題、提出問題，讓學生理解余角、補角、對頂角的概念．②通過學生經歷探究活動中的動手操作，合作交流，使學生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等，對頂角相等的性質．③通過對余角、補角性質的探究，滲透從“特殊”到“一般”、類比的數學思想方法；會對文字、圖形、符號三種語言進行相互轉化．④通過關于比薩斜塔的新聞軼事引入，讓學生感受數學來源于生活，生活中處處有數學，體會學習數學的價值．2.教學重點及難點重點：余角、補角的定義及性質難點：余角、補角性質的合情推理和數學語言的規范表達重、難點解決的方法策略根據七年級學生的認知特點，樂于動手操作探究，易于在實踐中明確事理，故而本節課采用以實驗發現法為主的教學方法.教學中，通過剪裁、度量、旋轉等操作活動，精心設計了一個又一個帶有操作性、啟發性和思考性的問題，引導學生動手操作，思考問題，同時教師適時地引導，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態，形成生動活潑的、主動的和富有個性的學習活動，從而掌握余角、補角、對頂角的定義及性質，并能運用性質解決簡單的問題．四、【教學模式與教法、學法】本課采用“探究——發現”教學模式．教師的教法突出活動的安排與問題的引導．學生的學法突出動手操作、探究發現與歸納建構．教具：教材，多媒體課件，剪子，紙質直角三角板學具：三角板，量角器，教材，練習本五、【過程設計】結合教材知識內容和教學目標，本課的教學環節及時間分配如下：引入概念（3分鐘）——概念學習（10分鐘）——探究活動一（15分鐘）——探究活動二（7分鐘）——應用拓展（8分鐘）——總結提升（2分鐘）教學過程：一、引入概念首先播放一段有關著名的比薩斜塔近況的新聞視頻，提出問題：從視頻得知，“塔身的傾斜度由原來的5.5變成現在的3.99”，你知道其中的5.5和3.99是怎么測量的嗎？注意這里的測角儀不能直接伸入塔身．（學生相互討論，提出初步測量方案）（根據學生回答，進一步追問.）問題一：如果我們使用測角儀測量出了的大小，能否得出塔身的傾斜度呢？為什么？問題二：如果想得到塔身與地面所成角中最大的角的度數，能行嗎？為什么？二、形成概念師：在剛才的問題解決過程中，我們用到了兩個角的和分別是90，180，于是定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．三、辨析概念師：請一名同學為大家朗讀定義，并重讀關鍵詞．（辨析概念中的兩個關鍵詞“兩個角”、“互為”）動手操作：請同學們用手中的剪刀和紙質的三角板，通過“剪——移——拼”的過程，探究直角三角形兩銳角之間的關系．（通過學生動手操作，內化余角的定義，感知余角定義的實質，為學生類比理解補角定義打下基礎．）對余角定義的辨析：①“兩個角”，“互為”；②是從“數量”關系進行定義；③．(學生類比完成對補角定義的辨析)四、應用概念小試身手：下列各角哪些互為余角，哪些互為補角？①②③④⑤⑥⑦⑧五、探究活動一以同桌為一組，將手中的三角板△AOB，△COD的直角頂點O重合在一起.①觀察猜想：如圖放置，度量與，你發現了什么？②操作驗證：請甲同學旋轉△COD，乙同學觀察與的大小變化，①中的結論還成立嗎？③推理論證：請用所學知識論證你的發現．證明：（等量代換）（請一名學生板書證明過程，教師批注．）師：你能用一句話歸納剛才的發現嗎？余角的性質同角（或等角）的余角相等．小試身手：1．已知△ABC中，，，試找出下圖中相等的銳角，并說明依據．合情推理：與為同一個角的余角，據余角的性質得；與為同一個角的余角，據余角的性質得；（教師協助、點評“小老師”的講解）2．已知點O是線段AB上一點，，試找出圖中相等的銳角，并說明依據．合情推理：與互余，又與(同角的余角相等)同理與(同角的余角相等)問：剛才的尋找等角過程中，我們用到了哪些知識？通過類比，我們得到補角的性質：同角（或等角）的補角相等．七、應用拓展例1若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數．解：設這個角是x°，則它的補角是（180-x）°,余角是(90-x)°根據題意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：這個角的度數是60°.例2如圖，直線AB與CD相交于點O，E是內一點，已知,，則．思路：是的補角，是的余角．變式如圖，已知直線AB、CD相交與點O，OA平分，，點F是內一點，且，則.（“小老師”講解，教師點評，并歸納）【習得】求一個角可以通過轉化為求其余角、補角來完成．八、總結提升1．我學到了哪些知識？余角、補角的定義及性質；它們定義的方式分別從“數量”與“位置”關系進行；求解一個角常常轉化成它的余角、補角來達成．2．今后我可以采取怎樣的方法學習幾何概念？形成概念——辨析概念——應用概念3.本節課滲透了哪些數學思想方法？從“特殊”到“一般”、類比、化歸4.作業布置：《名校課堂》相應部分（分層：A，B組）（A層全班同學完成，B層是部分同學完成）5．挑戰自我：請任意作出一個三角形，在其中添加一條線段構造出互余、互補的角，并寫出它們．板書設計：六、【課后反思】根據教學經歷和學生反饋，本堂課教學設計操作性強，效果良好.課堂中學生通過概念辨析教學，對余角、補角的概念理解較深入，能辨別三個角和為180°與補角概念之間的區別．通過探究活動得出性質讓學生對性質的掌握更為牢固，而范例及變式的訓練使學生對化歸的數學思想方法理解更為深入，逐步形成多種方法解決問題的習慣，并能規范解題．綜合以上情況，我對本課的教學設計有如下反思：（1）突出學生動手操作，合作探究根據新課程課堂教學活動的基本理念:“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，因此，我在本課教學設計中突出了學生的動手操作，自主探索，鼓勵學生積極參與互動交流，教學設計中對余角定義的辨析、余角性質的探索．每個活動的展開是通過一個個問題串的設置實現的，整堂課創造了一個適合學生探索的環境，通過不同的途徑引導其自主探索，形成了較好的數學學習經驗．（2）注重數學思想的滲透本課的設計注重滲透了從“特殊”到“一般”、類比和化歸的數學思想與方法．課堂中，余角性質與補角性質之間的關系，探究余角性質由有限的度量過渡到任意時刻結論是否成立，拓展應用中角之間的轉化都充分體現了這些數學思想方法的滲透．（3）遵循概念學習規律本課的設計特別強調學生對概念的學習規律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——應用概念”的認知過程，利用視頻中蘊藏的數學知識引入概念，形成初步感知，