一元一次不等式和一次函數（二）學案平陰縣實驗中學江慎軍[學習目標]1、通過具體問題進一步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系，綜合運用一次函數、方程、不等式解決實際問題。2、發展應用意識，體會數學與生活的聯系，滲透德育教育。[學習重點]綜合運用一次函數、方程、不等式解決實際問題。[學習難點]認真審題，找出題中的等量或不等關系，全面地考慮問題。[復習鞏固]1、思考：解一元一次不等式的步驟是什么？2、濟南市新能源巡游客運出租汽車收費標準為：起步價12元（不超過3公里），超過3公里，每公里加收元。若乘坐出租車的總費用為y元，行駛路程為x公里，當x>3時，y與x之間的函數關系式為：_______________________。3、已知函數y=-x+8，當x___________時，函數值y小于零；當x___________時，函數值y等于零；當x___________時，函數值y大于零。4、已知一次函數y1=-3x+12與y2=-x+3，當x___________時，y1=y2，當x___________時，y1＜y2，當x___________時，y1＞y2。[自主學習]親愛的同學們，本課時內容都是應用題，請各位同學務必仔細閱讀課本、分析題意，研究學案，相信你一定成功。一、做一做（課本P51）：某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務.甲種業務規定月租費10元，每通話1min收費元；乙種業務不收月租費，但每通話1min收費元.你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？思路點撥：1、問題中涉及通話費用與通話時間兩個變量之間的關系，并且通話費用=通話時間×每分鐘收費，所以可以聯想到一次函數知識。2、哪種業務對顧客合算，是由顧客每月的通話時間決定的，而時間的得出則是根據費用比較的三種情況：（1）甲>乙（2）甲<乙（3）甲=乙推出的，所以本題還要利用不等式、方程的知識解決。通過列不等式、方程求出通話時間，進而作出判斷。嘗試解答：設通話時間為x分鐘，甲種業務費用為y1元，乙種業務費用為y2元，則y1與x函數關系式為：y1=____________________y2與x函數關系式為：y2=____________________由y1<y2,得_________________________，解得x___________。由y1>y2,得_________________________，解得x___________。結論：二、例（課本P52）：某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10～25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？思路點撥：1、該題與上面“做一做”類似，也是涉及費用與人數兩個變量間的關系。2、費用是由人數的多少決定，要想確定人數，則通過比較費用，即大于，等于或小于三種情況來解決。3、本題仍然是綜合利用一次函數、方程、不等式解決。4、為降低解決問題的難度，我們把原問題分解為以下幾個小問題：（1）寫出甲、乙旅行社收費與參加旅游人數的函數關系式。（2）什么情況下選擇甲旅行社。（3）什么情況下選擇乙旅行社。（4）什么情況下兩家收費相同。根據以上分析，相信你能作出解答。試一試：解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需費用為y2元，則[鞏固提高]通過上面兩個題目的分析，你是不是已經掌握了此類問題的解決方法，那么請同學們獨立完成下面的題目。你是最棒的。某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費。什么情況下選擇甲公司比較合算？什么情況下選擇乙公司比較合算?什么情況下兩公司的收費相同?[自我反思]1、通過本課時的學習，你認為利用一次函數和一元一次不等式解決上面實際問題的一般思路是什么？2、通過本節兩課時的學習，你對一次函數與一元一次不等式是否有了更深刻的認識，二者之間有什么內在的聯系？[當堂檢測]某公司40名員工到一景點集體參觀，景點門票價格為30元/人。該景點規定滿40人可以購買團體票，票價打八折，這天恰逢婦女節，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優惠。請你幫助他們選擇購票方案。[課后作業]1、某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式．（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？（4）什么情況下兩家商場的收費相同？2、某牛奶公司向某地運輸一批牛奶，其中鐵路運輸每千克需運費元，公路運輸每千克需運費元，運完這批牛奶還需其他費用600元。（1）設該公司運輸的牛奶有x千克,選擇鐵路和公路運輸所要收取的費用分別為y1元和y2元，請分別寫出y1和y2與x之間的關系式；（2）若該公司只支出1500元，則采用哪種運輸方式運送的牛奶多？若該公司要運輸1500千克牛奶，則選用哪種方式運輸所需要的費用較少？答案及解析[鞏固提高]解：設制作x份宣傳材料，甲公司收費y1元，乙公司收費y2元，則y1=20x+3000y2=30x（1）由y1<y2，得20x+3000<30x，解得x>300。所以當制作材料超過300份時選擇甲公司比較合算。（2）由y1>y2，得20x+3000>30x，解得x<300。所以當制作材料少于300份時選擇乙公司比較合算。（3）由y1=y2，得20x+3000=30x，解得x=300。所以當制作材料為300份時，兩公司收費相同，選哪家公司自己可酌情考慮。[當堂檢測]1、解：設該公司參觀者中有女士x人，選擇購買女士五折票時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元，則y1=30×+30×(40-x)=-15x+1200y2=30×40×=960由y1<y2，得-15x+1200<960,解得x>16所以當女士超過16人時，購買女士五折票合算。由y1>y2，得-15x+1200>960,解得x<16所以當女士不足16人時，購買團體票合算。由y1=y2，得-15x+1200=960,解得x=16所以當女士恰好為16人時，兩種方案所需費用相同。[課后作業]1、解：設要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元，則（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500y2=（1-20%）×6000x=4800x（2）由y1＜y2，得4500x+1500<4800x，解得x>5所以購買電腦超過5臺，甲商場更優惠。（3）由y1>y2，得4500x+1500>4800x，解得x<5所以購買電腦少于5臺，乙商場更優惠。（4）由y1=y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5所以購買5臺電腦時，兩家商場收費