2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4 B． C． D．52．為了參加我市組織的“我愛家鄉美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數據如右表所示，學校應選擇（）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班3．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b4．在平面直角坐標系中，若點在第一象限內，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）6．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．7．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．10．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都為8.8環，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．1612．星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過程中離家的距離（km）與散步所用的時間（min）之間的函數關系，依據圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A．從家出發，休息一會，就回家B．從家出發，一直散步（沒有停留），然后回家C．從家出發，休息一會，返回用時20分鐘D．從家出發，休息一會，繼續行走一段，然后回家二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為____．14．農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．15．如圖，在平面直角坐標系內所示的兩條直線，其中函數隨增大而減小的函數解析式是______________________16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標是_______．17．因式分解：_________.18．直線與直線平行，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．20．（8分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示．（1）補充完成下面的成績統計分析表：組別

平均分

中位數

方差

合格率

優秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．21．（8分）已知一次函數y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標系中畫出該函數的圖象；（2）點M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數的圖象上，試比較y1與y2的大小．22．（10分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.23．（10分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數據(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數據分為6組，請列出頻數表，畫出頻數直方圖；(2)根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．24．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝025．（12分）定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分別是AD、BC的中點，請探索EF與AC之間的數量關系，并證明你的結論．26．如圖，D是△ABC內一點，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【詳解】AB=，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.2、C【解析】根據標準差的意義，標準差越小數據越穩定，由于選的是學生身高較為整齊的，故要選取標準差小的，應從九（1）和九（3）里面選，再根據平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．3、B【解析】

根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．4、C【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：由點A（a，b）在第一象限內，得

a＞0，b>0，

由不等式的性質，得

-a<0，-b<0，

點B（-a，-b）所在的象限是第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

根據中心對稱的性質進行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【點睛】本題考查了極坐標的定義，中心對稱，正確理解極坐標的定義、熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.6、D【解析】

根據分式的基本性質：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，分式的值不變進行解答．【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，解題的關鍵是正確運用分式的基本性質和正確把分子、分母進行因式分解．7、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．8、C【解析】

根據折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.9、D【解析】

根據算術平方根的定義，開方運算是求算術平方根，結果是非負數，同類根式相加減，把同類二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質是解題的關鍵.10、D【解析】

根據方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩定的是丁．故選：D．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．11、D【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．12、D【解析】

利用函數圖象，得出各段的時間以及離家的距離變化，進而得出答案．【詳解】由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘，休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是要看懂圖象的橫縱坐標所表示的意義，然后再進行解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．14、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩定的是乙．15、；【解析】

觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為【點睛】本題主要考查一次函數的單調性，當k>0是，隨增大而增大，當k<0時，隨增大而減小.16、（2，2）．【解析】

解：過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴點B的坐標是（2，2）．故答案為：（2，2）．17、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=【點睛】本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍．18、-1【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等即可解答．【詳解】解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數相同”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【解析】

（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.①b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去；②當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.20、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個成績，求出平均數即為甲組的中位數；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績為：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數為6分∵乙組成績為5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據兩組的中位數，觀察表格，成績為7分處于中游略偏上，應為甲組的學生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數

方差

合格率

優秀率

甲組

6.7

6

3.41

90%

20%

乙組

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙組的平均分，中位數高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組故答案為（1）6；7.1；（2）甲21、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據兩點確定一條直線作出函數圖象即可；（2）根據y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點A的坐標為（2，0）點B的坐標為（0，1）畫出函數圖象如圖：；（2）∵一次函數y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點坐標的求解方法是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．

（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長，由勾股定理可求BC的長．【詳解】解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵點D是BC的中點

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=BD，

∴平行四邊形ADBF是菱形

（2）∵四邊形ADBF的面積為12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中點

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【點睛】本題考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用．23、(1)見解析；（2）校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據組距列出頻數表，畫出頻數直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是頻數分布表的制作以及組數的計算，要能根據頻數直方圖得到解題的必要的信息.24、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運用公式法因式分解即可。（2）運用因式分解法，即可解方程。【詳解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2