2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點．若，則的長是（）A． B． C． D．52．實數a、b在數軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．03．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．245．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．6．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數是60 B．平均數是21 C．抽查了10個同學 D．中位數是507．如圖，點P是正方形內一點，連接并延長，交于點.連接，將繞點順時針旋轉90°至，連結.若，，，則線段的長為()A． B．4 C． D．8．一個射手連續射靶10次，其中3次射中10環，3次射中9環，4次射中8環．則該射手射中環數的中位數和眾數分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，99．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.510．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．11．直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．12．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2二、填空題（每題4分，共24分）13．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．14．觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請你找出其中規律，并將第n（n≥1）個等式寫出來____________。15．已知：一組數據，，，，的平均數是22，方差是13，那么另一組數據，，，，的方差是__________．16．已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數關系式是__________．17．已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數，其關系如下表:（小時）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時，油箱中的剩余油量為升.18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現要將這些肥料全部運往、兩倉庫．從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現倉庫需要肥料240噸，現倉庫需要肥料260噸．（1）設村運往倉庫噸肥料，村運肥料需要的費用為元；村運肥料需要的費用為元．①寫出、與的函數關系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個村的運費較少？（2）考慮到村的經濟承受能力，村的運輸費用不得超過4830元，設兩村的總運費為元，怎樣調運可使總運費最少？20．（8分）如圖，矩形中，點分別在邊與上，點在對角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是23．（10分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數．寫出這個函數關系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數的圖象．24．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數是否發生變化？證明你的結論．25．（12分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．26．某校七年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數量的學生請問其中最具有代表性的一個方案是；（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將其補充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，難點在于求出DE的長度．2、A【解析】

根據數軸上點的位置關系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據二次根式的性質，絕對值的性質，可得答案．【詳解】解：由數軸上點的位置關系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關鍵．3、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；

③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．4、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．5、C【解析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．6、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、D【解析】

如圖作BH⊥AQ于H．首先證明∠BPP′=90°，再證明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再證明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH?AQ，由此即可解決問題。【詳解】解：如圖作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質、旋轉變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．8、B【解析】

根據中位數和眾數的定義求解．把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：這組數據中出現次數最多的一個數是8，所以這組數據的眾數是8；這10個數按大小順序排列后中間兩個數是1和1，所以這組數據的中位數是1．

故選：B．【點睛】本題考查眾數和中位數．掌握中位數和眾數的定義是關鍵．9、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據勾股定理可得，即，解得，故選：．【點睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質、矩形的性質及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現錯誤，而誤選其它選項．10、A【解析】

首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數y=﹣bx+kb系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限.【詳解】∵一次函數y=kx+b經過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，故選：A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.11、A【解析】

根據直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.【詳解】解：當y=0時，可得計算所以直線與x軸的交點為：故選A.【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數的常考點，與x軸相交，y=0，與y軸相交，則x=0.12、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．二、填空題（每題4分，共24分）13、m=1n=1【解析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．14、【解析】

根據給定例子，找規律，即可得到答案.【詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.【點睛】本題主要考查利用算術平方根找規律，學生們需要認真分析例子，探索規律即可.15、1．【解析】

根據平均數，方差的公式進行計算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數為==×（3×110-2×5）=64，∵數據a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數據3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．16、【解析】

直接根據關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．17、11.5【解析】

根據剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據題意可寫出函數式.【詳解】根據題意得每小時的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數關系式：，當y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.【點睛】此題考查一次函數，解題關鍵在于結合實際列出一次函數關系式求解即可.18、【解析】

根據等邊對等角和三角形的內角和定即可求出∠ABC，然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB，再根據等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析．【解析】

（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數+25×運往D倉庫肥料噸數；

B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數+18×運往D倉庫肥料噸數；根據噸數為非負數可得自變量的取值范圍；

②比較①中得到的兩個函數解析式即可；

（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據B村的運費可得相應的調運方案．【詳解】解：（1）①；；；②當時即兩村運費相同；當時即村運費較少；當時即村運費較少；（2）即當取最大值50時，總費用最少即運噸，運噸；村運噸，運噸．【點睛】綜合考查了一次函數的應用；根據所給未知數得到運往各個倉庫的噸數是解決本題的易錯點．20、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）依據矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【點睛】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）能，理由見解析；（3）t=52秒或4秒時，【解析】

(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，根據30°角直角三角形的性質及已知條件即可證得結論；(2)先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；(3)①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形.在Rt△AED中求可得AD=2AE，由此即可解答；②∠DEF=90°時，由(2)知【詳解】(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．∵AB=BC?tan∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使?AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=10-2t，t=10即當t=103時，四邊形(3)解：①∠EDF=90°時，四邊形在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=5②∠DEF=90°時，由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知∴∠ADE=∠DEF=90∵∠A=90∴AD=AE?cos即10-2t=12t③∠EFD=90綜上所述，當t=52秒或4秒時，【點睛】本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯系.難度適宜，計算繁瑣．22、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點睛】本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據構成三角形三邊的關系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點，在平面直角坐標系中描點、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數關系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當時，；當時，，函數關系式（）的圖象如圖所示，【點睛】本題考查了一次函數關系式、函數自變量的取值范圍及函數的圖象，結合等腰三角形的性質及三角形三邊的關系是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發生變化．理由如下：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．分別過點A、E作A