2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于的理解錯誤的是（）A．是實數 B．是最簡二次根式 C． D．能與進行合并2．如圖，將繞點順時針旋轉得到．若點在同一條直線上，則的度數是()A． B． C． D．3．若點A（2，4）在函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）4．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD5．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．16．某多邊形的每個內角均為120°，則此多邊形的邊數為（）.A．5B．6C．7D．87．在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜88．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，是上的一點，且，則的度數是（)A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．211．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)12．四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是矩形C．當時，它是正方形 D．當時，它是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．14．設、是方程的兩個實數根，則的值為_____．15．公元9世紀，阿拉伯數學家阿爾?花拉子米在他的名著《代數學》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得16．根據圖中的程序，當輸入時，輸出的結果______.17．當=______時，分式的值為0.18．如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．三、解答題（共78分）19．（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元（1）設該公司運輸的這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需費用較少？20．（8分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規律，都是兩個連續的自然數，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．21．（8分）計算：；。22．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動點M從點C出發，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發，當點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設運動時間為t(秒)．（1）設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定t的取值范圍；（2）當t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？23．（10分）小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的成績情況如表：射箭次數第1次第2次第3次第4次第5次小明成績（環）67778小亮成績（環）48869（1）請你根據表中的數據填寫下表：姓名平均數（環）眾數（環）方差小明70.4小亮8（2）從平均數和方差相結合看，誰的成績好些？24．（10分）益民商店經銷某種商品，進價為每件80元，商店銷售該商品每件售價高干8元且不超過120元若售價定為每件120元時，每天可銷售200件，市場調查反映：該商品售價在120元的基礎上，每降價1元，每天可多銷售10件，設該商品的售價為元，每天銷售該商品的數量為件．(1)求與之間的函數關系式；(2)商店在銷售該商品時，除成本外每天還需支付其余各種費用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時共獲利8000元，求這一天該商品的售價為多少元?25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．26．在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點，F、G分別為EC、AD的中點，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點C作CH⊥BE于點H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據根的性質對選項進行判斷即可【詳解】A.是實數，故本選項正確B.是最簡二次根式，故本選項正確C.，故本選項正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤故選D.【點睛】本題考查根的性質，熟練掌握二次根的性質是解題關鍵2、B【解析】

用旋轉的性質可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉變換，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、A【解析】∵點A（2，4）在函數y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數的解析式為：y=3x-2，

A選項：∵3×0-2=－2，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；

B選項：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

C選項：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

D選項：∵3×-2=－0.5≠，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤．

故選A．4、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內容即可正確解答.5、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．6、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數,再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內角都等于120°,多邊形的內角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數是360÷60°=60°,則多邊形的邊數是6.

故選B.7、D【解析】

解:數軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.8、D【解析】

根據直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．9、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，進而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選B．【點睛】本題主要考查正方形的性質，等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．10、B【解析】

設DF為x,根據折疊的性質，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知正方形的性質及勾股定理的應用.11、A【解析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.12、B【解析】

根據正方形、菱形、矩形的概念逐個判斷即可.【詳解】解：當四邊形ABCD為平行四邊形時：當AC=BD時，它應該是矩形，所以A、C錯誤，B正確.當時，它是菱形，所以D錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點，必須熟練掌握，這也是同學們最容易忘掉的一個判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．14、-1【解析】

根據根與系數的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數根，∴，，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．15、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結果．16、2【解析】

根據題意可知，該程序計算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．【點睛】解題關鍵是弄清題意，根據題意把x的值代入，按程序一步一步計算．17、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當x=-2時，分式的值為1．故答案為：-2.【點睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．18、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）公路運輸方式運送的牛奶多，鐵路運輸方式所需用較少．【解析】分析：（1）由總價=單價×數量+其他費用，就可以得出y與x之間的函數關系式；（2）將y=1500或x=1500分別代入（1）的解析式就可以求出結論；詳解：（1），（2）解得：，解得：．∵3000＞2500，∴公路運輸方式運送的牛奶多，∴（元），（元）．∵1050＞900，∴鐵路運輸方式所需費用較少．點睛：本題考查了單價×數量=總價的運用，由函數值求自變量的值及由自變量的值求函數值的運用，有理數大小比較的運用，分類討論思想的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．20、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根據十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關鍵.21、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式；原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于靈活運用二次根式的性質.22、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）過點M作MH⊥AB，垂足為H，用含的代數式表示的長，再利用三角形面積公式即可得到答案．（2）先用含的代數式分別表示的長，進行分類討論，利用腰相等建立方程求解．【詳解】（1）如圖，過點M作MH⊥AB，垂足為H，則四邊形BCMH為矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若MN=AN．因為：在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，解得t=．②若AM=AN．在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．由AM2=AN2得：，即3t2-32t+144=4．由于△=，∴3t2-32t+144=4無解，∴．③若MA=MN．由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22整理，得3t2-64t+256=4．解得，t2=16（舍去）綜合上面的討論可知：當t=秒或t=秒時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考察的是梯形通過作輔助線化成直角三角形的問題與等腰三角形存在性問題，掌握分類討論是解題的關鍵．23、（1）填表見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）根據平均數、眾數和方差的定義進行填表即可；（2）根據兩人的成績的平均數相同，再根據方差得出乙的成績比甲穩定，即可求出答案．詳解：（1）填表如下：（2）小明和小亮射箭的平均數都是7，但小明比小亮的方差要小，說明小明的成績較為穩定，所以小明的成績比小亮的成績要好些．點睛：本題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．24、（1）y=?10x＋1400；（2）這一天的銷售單價為110元．【解析】

（1）首先利用當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎上，每降1元，每天可多售出10件，進而求出每天可表示出銷售商品數量；

（2）設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數＝商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y＝200＋10（120?x）＝?10x＋1400；∴y=?10x＋1400；

（2）由題意可得：

（?10x＋1400）（x?80）?1000＝8000，

整理得：x2?220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：這一天的銷售單價為110元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，正確得出y與x的關系式是解題關鍵．25、（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】

（1）利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長AF交BC于M，通過全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【點睛】本題